1、第 1 页（共 38 页）2016 年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项）1 （3 分）下列四个数中，最大的一个数是（ ）A2 B C0 D22 （3 分）将不等式 3x21 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a2=a4 B （ b2） 3=b6 C2x 2x2=2x3 D （mn） 2=m2n24 （3 分）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（ ）A B C D5 （3 分）设 、 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，则 的值是（ ）A
2、2 B1 C 2 D16 （3 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是（ ）A只有 B只有 C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）7 （3 分）计算：3+2= 8 （3 分）分解因式：ax 2ay2= 第 2 页（共 38 页）9 （3 分）如图所示，ABC 中，BAC=33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，则BAC 的度数为 10 （3 分）如图所示，在
3、ABCD 中，C=40，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交CB 的延长线于点 F，则BEF 的度数为 11 （3 分）如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1= （x0）及y2= （x0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB ，已知OAB 的面积为 2，则k1k2= 12 （3 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）13 （6
4、 分） （1）解方程组： （2）如图，RtABC 中，ACB=90，将 RtABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕为 DE求证：DEBC 第 3 页（共 38 页）14 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=615 （6 分）如图，过点 A（ 2，0）的两条直线 l1，l 2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB= （1）求点 B 的坐标；（2）若ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式16 （6 分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”
5、、 “日常学习”、 “习惯养成” 、 “情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共 100 位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图（1）补全条形统计图（2）若全校共有 3600 位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质” 方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17 （6 分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹（1）在图 1 中画出一个 45角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且
6、 AB 为这个角的一边；第 4 页（共 38 页）（2）在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）18 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 P 是弦 AC 上一动点（不与 A，C 重合） ，过点 P作 PEAB ，垂足为 E，射线 EP 交 于点 F，交过点 C 的切线于点 D（1）求证：DC=DP；（2）若CAB=30，当 F 是 的中点时，判断以 A，O，C，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由19 （8 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第
7、1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示） 图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm（1）请直接写出第 5 节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值第 5 页（共 38 页）20 （8 分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10 点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数” ，如红桃 6 的“点数”就是
8、 6（牌面点数与牌的花色无关） ；两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于 10，此时“点数” 之和就是“最终点数” ；若“点数”之和大于 10，则“最终点数”是 0；游戏结束前双方均不知道对方“点数”；判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜， “最终点数” 相等时不分胜负现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是 4，5，6，7（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌请用树状图或表格表示出这次摸牌后所
9、有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数” ，并求乙获胜的概率21 （8 分）如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点 A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆已知OA=OB=10cm（1）当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到 0.01cm）（2）保持AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度 （结果精确到 0.01cm）（参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos18 0.9511，可使用
10、科学计算器）第 6 页（共 38 页）五、 （本大题共 10 分）22 （10 分）如图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 AO，我们称 AO 为“ 叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 PO，我们称OAB 为“叠弦角” ，AOP 为“叠弦三角形”【探究证明】（1）请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明：“叠弦三角形 ”（AOP）是等边三角形；（2）如图 2，求证：OAB=OAE【归纳猜想】（3）图 1、图 2 中的“叠弦角”的度数分别为 ， ；（4）图 n 中， “叠弦三角形” 等边
11、三角形（填“ 是”或“不是”）（5）图 n 中， “叠弦角” 的度数为 （用含 n 的式子表示）六、 （本大题共 12 分）第 7 页（共 38 页）23 （12 分）设抛物线的解析式为 y=ax2，过点 B1（1，0 ）作 x 轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2） ；过点 B2（ ，0）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A2；过点 Bn（ ）n1， 0） （ n 为正整数）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 An，连接 AnBn+1，得 RtA nBnBn+1（1）求 a 的值；（2）直接写出线段 AnBn，B nBn+1 的长（用含 n 的式子表示） ；（3）在系列 RtA nBnBn+1 中，
12、探究下列问题：当 n 为何值时，RtA nBnBn+1 是等腰直角三角形？设 1kmn（k，m 均为正整数） ，问：是否存在 RtA kBkBk+1 与 RtA mBmBm+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由第 8 页（共 38 页）2016 年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项）1 （3 分） （2016 江西）下列四个数中，最大的一个数是（ ）A2 B C0 D2【考点】实数大小比较菁优网版权所有【专题】推理填空题；实数【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两
13、个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得2 0 2，故四个数中，最大的一个数是 2故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2 （3 分） （2016 江西）将不等式 3x21 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【专题】方程与不等式【分析】先解出不等式 3x2 1 的解集，即可解答本题【解答】解：3x21移项，得3x3，系数化为 1，得x1，故选 D【点评】本题考查解一元一次不等式在数轴上表示不
14、等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法3 （3 分） （2016 江西）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a2=a4 B （ b2） 3=b6 C2x 2x2=2x3 D （mn） 2=m2n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式菁优网版权所有第 9 页（共 38 页）【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案【解答】解：A、a 2+a2=2a2，故本选项错误；B、 （b 2） 3=b6，故本选项正确；C、2x 2x2=4x3，故本选项错误；D、 （mn） 2=m22mn+n2，故本选项错误故选 B【
15、点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键4 （3 分） （2016 江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据主视图的定义即可得到结果【解答】解：其主视图是 C，故选 C【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形5 （3 分） （2016 江西）设 、 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，则 的值是（ ）A2 B1 C 2 D1【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据 、 是一元二
16、次方程 x2+2x1=0 的两个根，由根与系数的关系可以求得 的值，本题得以解决【解答】解：、 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，= = ，故选 D第 10 页（共 38 页）【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值6 （3 分） （2016 江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形（分别标记为， ， ）的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ）A只有 B只有 C D【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】网格型【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可【解答】解：假设每个小正方形的边长为 1，：m=1+2+1=4，n=2 +4=6，则 mn；在ACN 中，BM CN， = ，BM= ，在AGF 中， DMNE FG， = ， = ，得 DM= ，NE= ，m=2+ =2.5，n= +1+ + =2.5，m=n；由得：BE= ，CF= ，m=2+2+ +1+ =6，n=4+2=6，m=n，则这三个多边形中满足 m=n 的是和；故选 C
