1、2016 年徐州中考数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 的相反数是 （ ） 4A4 B-4 C D 41【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数即 a 的相反数是-a【解答】解： 的相反数是-（ ）= 41故选 C【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02（2016徐州）下列运算中，正确的是（ ） Ax 3+x3=x6 Bx 3x6=x27 C（x 2） 3=x5 Dxx 2=x-1 【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：（1）x
2、3+x3=2x3，错误；（2）x 3x6=x9，错误；（3）（x 2） 3=x6，错误；（4）xx 2=x-1，正确故选 D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（2016徐州）下列事件中的不可能事件是（ ）A通常加热到 100时，水沸腾 B抛掷 2 枚正方体骰子，都是 6 点朝上 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是 360【考点】随机事件【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项正确故选 D【点评】本题考查了必
3、然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（2016徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A B C D【考点】几何体的展开图【分析】利用不能出现同一行有多于 4 个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可【解答】A可以作为一个正方体的展开图，B可以作为一个正方体的展开图，C不可以作为一个正方体的展开图，D可以作为一个正方体的展开图，故选；C【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的 11 种形式是解题的关键，利用不是正
4、方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于 4 个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可5（2016徐州）下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ） 【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称但不是中心对称图形，符合题意；C、既是轴对称又是中心对称图形，不合题意；D、只是中心对称图形，不合题意故选 B【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心
5、对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合6（2016徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表周一 周二 周三 周五 周六 周日26 36 22 24 31 21关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A中位数是 22 B平均数是 26 C众数是 22 D极差是 15【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为 21，22，22，24，26，31，36，中位数为 24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）7=26；众数为 22；极差为 36-21=15；所以 B、
6、C、D 正确，A 错误故选 A【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键7（2016徐州）函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） -2yA.2x B.2x C.2x D.2x 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：2-x0，解得 x 的范围【解答】解：根据题意得：2-x0，解得 x2故选 B【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二
7、次根式时，被开方数为非负数8（2016徐州）如图是由三个边长分别为 6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分，则 x 的值是（ ）A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6 【考点】正方形的性质【分析】根据题意列方程，即可得到结论【解答】解：如图，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分， （ 6+9+x） 9-x（9-x）= （6 2+92+x2），211解得 x=3，或 x=6，故选 D【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键9（2016徐州）9 的平方根是 _【考点】算术平方根；平方根【分析】根据平方根的定义解
8、答【解答】解：9 的平方根是3故答案为：3 【点评】本题考查了平方根的定义，熟记概念是解题的关键 10（2016徐州）某市 2016 年中考考生约为 61500 人，该人数用科学记数法表示为 _【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可【解答】解：61500=6.1510 4故答案为：6.1510 4【点评】本题考查的是科学记数法，熟知把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法是解答此题的关键11（2016徐州）若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为 _【考点】待定系数法求反比
9、例函数解析式【分析】先设 ，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式xky【解答】解：设函数解析式为 ，把点（-2，3）代入函数 ,得 k=-6xy即函数关系式是 6故答案为： xy12（2016徐州）若二次函数 y=x2+2x+m 的图像与 x 轴没有公共点，则 m 的取值范围是 _【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于 0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴没有公共点，方程 x2+2x+m=0 没有实数根，判别式=2 2-41m0，解得：m1；故答案为：m1【点评】本题考查二次函数的
10、图象与 x 轴的交点、根的判别式；根据题意得出不等式是解决问题的关键13（2016徐州）如图，ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积比为 _【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线得出 DE= BC，DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质得出即可21【解答】解：D、E 分别为 AB、AC 的中点，DE= BC，DEBC ，21ADEABC， ，4)BCD(S2AE故答案为：1：4【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方14（2016徐州）若等腰三角形的顶角
11、为 120，腰长为 2cm，则它的底边长为 _cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】作 ADBC 于点 D，可得 BC=2BD，RTABD 中，根据 BD=ABcosB 求得 BD，即可得答案【解答】解：如图，作 ADBC 于点 D，BAC=120，AB=AC，B=30，又ADBC，BC=2BD，AB=2cm，在 RTABD 中，BD=ABcosB=2 （cm），32BC= cm，32故答案为： 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等，等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解
12、题关键15（2016徐州）如图，O 是ABC 的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC= _【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理【分析】根据三角形内心的性质得到 OB 平分ABC，OC 平分ACB，根据角平分线定义得OBC= ABC=35，OCB= ACB=20，2121然后根据三角形内角和定理计算BOC【解答】解：O 是ABC 的内切圆，OB 平分ABC，OC 平分ACB，OBC= ABC=35 ，OCB= ACB=20，2121BOC=180-OBC-OCB=180-35-20=125故答案为 125【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆
13、，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点16（2016徐州）用一个半径为 10 的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 _ 【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可【解答】解：半径为 10 的半圆的弧长为： 210=1021围成的圆锥的底面圆的周长为 10设圆锥的底面圆的半径为 r，则2r=10解得 r=5故答案为：5【点评】本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式解答此类试题时注意：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于
14、圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17（2016徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第 n 个图案中这样的正方形的总个数可用含 n 的代数式表示为 _【考点】规律型：图形的变化类【分析】设第 n 个图案中正方形的总个数为 an，根据给定图案写出部分 an的值，根据数据的变化找出变换规律“a n=n（n+1）”，由此即可得出结论【解答】解：设第 n 个图案中正方形的总个数为 an，观察，发现规律：a 1=2，a 2=2+4=6，a 3=2+4+6=12，a n=2+4+2n= =n（n+1）2)+(n故答案为：n（n+1）【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解
15、题的关键是找出变换规律“an=n（n+1）”本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键18（2016徐州）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，若EBF=45，则EDF 的周长等于 _【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】根据正方形的性质得 AB=BC，BAE=C=90，根据旋转的定义，把把ABE 绕点 B 顺时针旋转 90可得到BCG，根据旋转的性质得 BG=AB，CG=AE，GBE=90，BAE=C=90，ABG=B=90，于是可判断点 G 在 CB 的延长线上
16、，接着利用“SAS”证明FBGEBF，得到 EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=BC，BAE=C=90，把ABE 绕点 B 顺时针旋转 90可得到BCG，如图，BG=AB，CG=AE，GBE=90，BAE=C=90，点 G 在 DC 的延长线上，EBF=45，FBG=EBG-EBF=45，FBG=FBE，在FBG 和EBF 中，BFBF FBGFBE ，BGBE FBGEBF（SAS），FG=EF，而 FG=FC+CG=CF+AE，EF=CF+AE，DEF 的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4【点评】本题
17、考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质三、解答题（本大题共有 10 个小题，共 86 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2016徐州）（本题 10 分）计算（1）（-1） 2016+ 0-（ ） -1 + 318（2） x2【解答】解：（1）原式=1+1-3+2=1（2）原式= x2)1()(20（2016徐州）（本题 10 分） （1）解方程： x231（2）解方程组： 2x1-x 4x+2x+4【解答】解：（1）去分母，得 x-3+x
18、-2=-3整理，得：2x=2x=1（2） 2x1-x 4x+2x+4 解不等式，得 x ，31解不等式，得 x ，2不等式组的解集是 x 21（2016徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为_，a=_%，b=_%，“常常”对应扇形的圆心角为_； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正
19、的学生有多少名？ 【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【专题】推理填空题【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以 22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出 a、b 的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是 30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可【解答】解：（1）4422%=2
20、00（名）该调查的样本容量为 200；a=24200=12%，b=72200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：36030%=108（2）20030%=60（名）（3）320036%=1152（名）“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有 1152 名故答案为：200、12、36、108【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（2016徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶
21、中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出至少有两瓶为红枣口味的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率= 218【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率23（2016徐州）如图，在ABC
22、中，ABC=90，BAC=60，ACD 是等边三角形，E 是 AC 的中点，连接 BE 并延长，交 DC 于点 F，求证：（1）ABECFE；（2）四边形 ABFD 是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据等边三角形的性质得到DCA=60等量代换得到DCA=BAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到ABE 是等边三角形，推出CEF 是等边三角形，证得CFE=CDA，求得 BFAD，即可得到结论；【解答】证明：（1）ACD 是等边三角形，DCA=60，BAC=60，DCA=BAC，在ABE 与CFE
23、中，DCABAC AECE ，BEAFEC ABECFE；（2）E 是 AC 的中点，BE=EA，BAE=60，ABE 是等边三角形，CEF 是等边三角形，CFE=60，ACD 是等边三角形，CDA=DCA=60，CFE=CDA，BFAD，DCA=BAC=60，ABDC，四边形 ABFD 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键24（2016徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和
24、自动铅笔两种文具，共花费 15 元，则有哪几种不同的购买方案？商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）签字笔 3 2 6自动铅笔 1.5 记号笔 4 软皮笔记本 2 9圆规 3.5 1 合计 8 28【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）利用总的购买数量为 8，进而得出等式，再利用总金额为 28 元得出等式组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本 m 本，自动铅笔 n 支，根据共花费 15 元得出等式 m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的29解【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔 x 支，记号笔 y 支，根据题意可得：x+y8(2+2+1) ，1.
25、5x+4y28(6+9+3.5) 解得： x1 ，y2 答：小丽购买自动铅笔 1 支，记号笔 2 支；（2）设小丽购买软皮笔记本 m 本，自动铅笔 n 支，根据题意可得： m+1.5n=15，29m，n 为正整数， m1 或 m2 或 m3 ，n7 n4 n1 答：共 3 种方案：1 本软皮笔记本与 7 支记号笔；2 本软皮笔记本与 4 支记号笔；3 本软皮笔记本与 1 支记号笔【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键25（2016徐州）如图，为了测出旗杆 AB 的高度，在旗杆前的平地上选择一点 C，测得旗杆顶部 A 的仰角为 45，在 C、B 之间选择一点 D（C、D、B 三点共线），测得旗杆顶部 A 的仰角为 75，且 CD=8m（1）求点 D 到 CA 的距离；（2）求旗杆 AB 的高（注：结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）作 DEAC 于点 E，根据 sinC= 即可得 DE；CD（2）由C=45可得 CE，由 tanEAD= 可得 AE，即可得 AC 的长，再在 RtABC 中，根据 sinC= 即可得 AB 的长AEACB【解答】解：（1）如图，作 DEAC 于点 E，再 RtCDE 中，sinC= ，CDE
