1、13.4 课题学习 最短路径问题基础题知识点 最短路径问题1如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2，G，H 分别是 AF 和 CD 的中点，P 是 GH上的动点，连接 AP，BP，则 APBP 的值最小时，BP 与 HG 的夹角(锐角) 度数为_2已知，如图，在直线 l 的同侧有两点 A，B.(1)在图 1 的直线上找一点 P 使 PAPB 最短；(2)在图 2 的直线上找一点 P，使 PAPB 最长3如图均是由相同的小正方形组成的网格图，点 A、B、C、D 均落在格点上请只用无刻度的直尺在格线 CD 上确定一点 Q，使 QA 与 QB 的长度之和最小4如图，村庄 A，B 位于一条小河
2、的两侧，若河岸 a，b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥 CD，问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 村的路程最近？中档题5如图，在ABC 中，ABAC，AD 平分CAB，N 点是 AB 上的一定点，M 是 AD 上一动点，要使 MBMN 最小，请找点 M 的位置6如图，在ABC 的一边 AB 上有一点 P. (1)能否在另外两边 AC 和 BC 上各找一点 M、N，使得PMN 的周长最短？若能，请画出点 M、N 的位置，若不能，请说明理由；(2)若ACB52，在(1)的条件下，求出MPN 的度数7如图，已知AOB，点 P 是AOB 内部的一个定点，点 E、F 分别是 OA、OB 上的
3、动点(1)要使得PEF 的周长最小，试在图上确定点 E、F 的位置(2)若 OP4，要使得PEF 的周长的最小值为 4，则AOB_8(兰州中考改编)如图，四边形 ABCD 中，BAD120 ，B D90，在BC，CD 上分别找一点 M，N，使周长最小，求AMN ANM 的度数综合题9已知：如图，在POQ 内部有两点 M、N ，MOP NOQ.(1)画图并简要说明画法：在射线 OP 上取一点 A，使点 A 到点 M 和点 N 的距离和最小；在射线 OQ 上取一点 B，使点 B 到点 M 和点 N 的距离和最小；(2)直接写出 AMAN 与 BMBN 的大小关系参考答案160 2.(1)作点 B
4、关于直线 l 的对称点 C，连接 AC 交直线 l 于点 P，连接 BP.点 P 即为所求图略(2)连接 AB 并延长，交直线 l 于点 P.图略 3.作 B 关于 CD 的对称点 B，连接 AB，交格线 CD 于 Q，此时 QAQBQAQBAB，根据两点之间线段最短，得此时 QAQB 最小 4.过点 A 作 APa，并在 AP 上向下截取 AA，使 AA的长等于河的宽度；连接 AB 交 b 于点 D；过点 D 作 DEAA交 a 于点 C；连接 AC.则 CD即为桥的位置图略 5.连接 NC 与 AD 的交点为 M 点点 M 即为所求图略 6.(1)作出点 P 关于 AC、BC 的对称点 D
5、、G. 连接 DG 交 AC、BC 于点 M、N.点 M、N 即为所求(2)设 PD 交 AC 于 E，PG 交 BC 于F，PDAC，PGBC ， PEC PFC90.C EPF180.C52，EPF 128.D GEPF180，D G52.由对称可知：G GPN，D DPM，GPNDPM52.MPN 1285276. 7.(1)图略，作点 P 关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于 E，OB于 F.此时，PEF 的周长最小(2)30 8.作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，连接 AM，AN，则 AA即为AMN 的周长最小值作 DA 延长线 AH.DAB120，HAA60 .AAMA HAA60.MAA MAA，NAD A，且MAAMAAAMN，NADA ANM，AMN ANM MAAMAANADA 2(AAM A)260120. 9.(1)图略，点 A，B 即为所求画法：作点 M 关于射线 OP 的对称点 M；连接 MN 交 OP 于点 A； 作点 N 关于射线 OQ 的对称点 N；连接 NM 交 OQ 于点 B.(2)AMANBMBN.
