1、第 1 页（共 19 页）2016 年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2016 南通）2 的相反数是（ ）A2 B C2 D2 （3 分） （2016 南通）太阳半径约为 696000km，将 696000 用科学记数法表示为（ ）A69610 3 B69.610 4 C6.9610 5 D0.69610 63 （3 分） （2016 南通）计算 的结果是（ ）A B C D4 （3 分） （2016 南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5 （3 分）
2、（2016 南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形6 （3 分） （2016 南通）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 且 x1 Bx 且 x1 Cx 且 x1 Dx 且 x17 （3 分） （2016 南通）如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 30，向 N 点方向前进 16m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则建筑物 MN 的高度等于（ ）A8（ ）m B8（ ）m C16（ ）m D16（ ）m8 （3 分） （2016 南通）如图所示
3、的扇形纸片半径为 5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）第 2 页（共 19 页）A3 cmB4cm C5cm D6cm9 （3 分） （2016 南通）如图，已知点 A（0，1） ，点 B 在 x 轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等腰直角三角形 ABC，使点 C 在第一象限，BAC=90 ，设点 B 的横坐标为 x，点C 的纵坐标为 y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D10 （3 分） （2016 南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（ 1，0） 、B（3，0） 、C（0，1）三点， D（1，m）是一个动点，当
4、ACD 的周长最小时，ABD 的面积为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分） （2016 南通）计算：x 3x2=_12 （3 分） （2016 南通）已知：如图直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE AB，COE=60 ，则BOD 等于_度13 （3 分） （2016 南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_第 3 页（共 19 页）14 （3 分） （2016 南通）如图 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则 cosA=_15 （3 分） （2016 南通）已知一组数据 5，10
5、，15，x，9 的平均数是 8，那么这组数据的中位数是_16 （3 分） （2016 南通）设一元二次方程 x23x1=0 的两根分别是 x1，x 2，则x1+x2（x 223x2）=_17 （3 分） （2016 南通）如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC，交 DC与点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF ，若 CE=1cm，则 BF=_cm18 （3 分） （2016 南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知点（a ，b）在直线y=2mx+m2+2（m0）上，且满足 a2+b22（1+2bm ）+4m 2+b=0，则 m=_三、解答题（本大题共 10 小
6、题，共 96 分）19 （10 分） （2016 南通） （1）计算：| 2|+（1） 2+（5） 0 ；（2）解方程组： 20 （8 分） （2016 南通）解不等式组 ，并写出它的所有整数解21 （9 分） （2016 南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图） ，已知西瓜的重量占这批水果总重量的 40%第 4 页（共 19 页）回答下列问题：（1）这批水果总重量为_kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为_度22 （7 分） （2016 南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除
7、颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率23 （8 分） （2016 南通）列方程解应用题：某列车平均提速 60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 200km，提速后比提速前多行驶 100km，求提速前该列车的平均速度24 （9 分） （2016 南通）已知：如图，AM 为O 的切线， A 为切点，过O 上一点 B 作BDAM 于点 D，BD 交O 于点 C，OC 平分AOB（1）求AOB 的度数；（2）当O 的半径为 2cm，求 CD 的长25 （8 分） （2016 南通）如图，将ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE=AB，
8、连接 DE，交边 BC 于点 F（1）求证：BEFCDF；（2）连接 BD、CE，若BFD=2A ，求证：四边形 BECD 是矩形第 5 页（共 19 页）26 （10 分） （2016 南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过（1 ，m 2+2m+1） 、 （0，m 2+2m+2）两点，其中 m 为常数（1）求 b 的值，并用含 m 的代数式表示 c；（2）若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴有公共点，求 m 的值；（3）设（a，y 1） 、 （a +2，y 2）是抛物线 y=x2+bx+c 上的两点，请比较 y2y1 与 0 的大小，并说明理由27 （13
9、 分） （2016 南通）如图，ABC 中，ACB=90 ，AC=5，BC=12，COAB 于点O，D 是线段 OB 上一点，DE=2，ED AC（ADE90） ，连接 BE、CD设 BE、CD的中点分别为 P、Q（1）求 AO 的长；（2）求 PQ 的长；（3）设 PQ 与 AB 的交点为 M，请直接写出|PM MQ|的值28 （14 分） （2016 南通）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 C（3，0） ，函数y= （k0，x0）的图象经过OABC 的顶点 A（m，n）和边 BC 的中点 D（1）求 m 的值；（2）若OAD 的面积等于 6，求 k 的值；（3）若 P 为函数 y （k
10、0，x0）的图象上一个动点，过点 P 作直线 lx 轴于点M，直线 l 与 x 轴上方的OABC 的一边交于点 N，设点 P 的横坐标为 t，当 时，求t 的值第 6 页（共 19 页）2016 年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）【考点】相反数菁优网版权所有【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：2 的相反数是2 故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2 （3 分）【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|
11、a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 696000 用科学记数法表示为：6.9610 5故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）【考点】分式的加减法菁优网版权所有【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加【解答】解：原式= = ，故选 D【点评】本题考查了分式的加减，掌握分时加减的法则是解题
12、的关键4 （3 分）【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形故选 C【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5 （3 分）【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解第 7 页（共 19 页）【解答】解：设多边
13、形的边数为 n，根据题意得（n2） 180=360，解得 n=4故这个多边形是四边形故选 B【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键6 （3 分）【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为 0，列出不等式组，即可求 x 的范围【解答】解：2x10 且 x1 0，解得 x 且 x1，故选 B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于7 （3 分）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【
14、分析】设 MN=xm，由题意可知BMN 是等腰直角三角形，所以 BN=MN=x，则AN=16+x，在 RtAMN 中，利用 30角的正切列式求出 x 的值【解答】解：设 MN=xm，在 Rt BMN 中，MBN=45 ，BN=MN=x，在 Rt AMN 中， tanMAN= ，tan30 = = ，解得：x=8（ +1） ，则建筑物 MN 的高度等于 8（ +1）m；故选 A【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长8 （3 分）【考点】圆锥的计算；弧长的
15、计算菁优网版权所有【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案【解答】解：扇形纸片半径为 5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 4cm，圆锥的底面半径为： =3（cm） ，该圆锥的底面周长是：23=6（cm） 故选：D第 8 页（共 19 页）【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式，正确得出圆锥的底面半径是解题关键9 （3 分）【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC 和AOB 的关系，即可建立 y与 x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作 ADx 轴，作 CDAD 于点 D，若右图所示
16、，由已知可得，OB=x ，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC ，点 C 的纵坐标是 y，ADx 轴，DAO+AOD=180，DAO=90 ，OAB+BAD= BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB 和DAC 中，OABDAC（AAS ） ，OB=CD，CD=x，点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1，y=x+1（x0） 故选：A【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象10 （3 分）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 菁优网版权所有【分析】先
17、根据ACD 的周长最小，求出点 C 关于直线 x=1 对称的点 E 的坐标，再运用待定系数法求得直线 AE 的解析式，并把 D（1，m ）代入，求得 D 的坐标，最后计算，ABD 的面积【解答】解：由题可得，点 C 关于直线 x=1 的对称点 E 的坐标为（2， 1） ，设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，则，第 9 页（共 19 页）解得 ，y= x ，将 D（1，m）代入，得m= = ，即点 D 的坐标为（1， ） ，当ACD 的周长最小时，ABD 的面积= AB| |= 4 = 故选（C）【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用，解决问题的关键是运
18、用两点之间线段最短这一基本事实二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）【考点】同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解【解答】解：原式=x 5故答案是：x 5【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，理清指数的变化是解题的关键12 （3 分）【考点】垂线；对顶角、邻补角菁优网版权所有【分析】根据垂线的定义，可得ACE 的度数，根据余角的性质，可得AOC 的度数，根据对顶角相等，可得答案【解答】解：由垂线的定义，得AOE=90，由余角的性质，得AOC=AOE COE=30，由对顶角相等，得BOD=AOC=30，故答案为：
19、30【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质13 （3 分）【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱第 10 页（共 19 页）【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱14 （3 分）【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得 AB 的长，然后利
20、用余弦函数的定义求解【解答】解：直角ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，AB=2CD=22=4，则 cosA= = 故答案是： 【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角函数的定义，理解性质求得 AB 的长是关键15 （3 分）【考点】中位数；算术平均数菁优网版权所有【分析】根据平均数的定义先求出 x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：根据平均数的定义可知， （5+10+15+x+9）5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为 1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是 9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9
21、；故答案为：9【点评】本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数16 （3 分）【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】由题意可知 x223x2=1，代入原式得到 x1+x2，根据根与系数关系即可解决问题【解答】解：一元二次方程 x23x1=0 的两根分别是 x1，x 2，x 123x11=0，x 223x21=0，x 1+x2=3，x 223x2=1，x 1+x2（x 223x2）=x 1+x2=3，故答案为 3【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型17 （3 分）【考点】旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有
