1、2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分13 的相反数是（ ）A B C3 D32在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3方程 2x+3=7的解是（ ）Ax=5 Bx=4 Cx=3.5 Dx=24如图，直线 ABCD，AE 平分CABAE 与 CD相交于点 E，ACD=40，则BAE 的度数是（ ）A40 B70 C80 D1405不等式组 的解集是（ ）Ax2 Bx1 C1x2 D2x16一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，
2、再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（ ）A B C D7某文具店三月份销售铅笔 100支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A100（1+x） B100（1+x） 2C100（1+x 2） D100（1+2x）8如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（ ）A40cm 2B65cm 2C80cm 2D105cm 2二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分9因式分解：x 23x= 10若反比例函数 y= 的图象经过点（1，6），则 k的值为 11如图，将ABC 绕点 A逆时针旋转的到AD
3、E，点 C和点 E是对应点，若CAE=90，AB=1，则 BD= 12下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁 13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁13如图，在菱形 ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 14若关于 x的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 15如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30方向，距离灯塔 18海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55方向上的 B处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin550.8，cos550.6，tan5
4、51.4）16如图，抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y轴相交于点 C，点 D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点 A的坐标是 三、解答题：本大题共 4小题，17、18、19 各 9分 20题 12分，共 39分17计算：（ +1）（ 1）+（2） 0 18先化简，再求值：（2a+b） 2a（4a+3b），其中 a=1，b= 19如图，BD 是ABCD 的对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF20为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量 x/吨家庭数/
5、户A 0x4.0 4B 4.0x6.5 13C 6.5x9.0D 9.0x 11.5E 11.5x14.0 6F x4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0x6.5 范围内的家庭有 户，在 6.5x9.0 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；（2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在 9.0x11.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；（3）家庭用水量的中位数落在 组；（4）若该小区共有 200户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0吨的家庭数四、解答题：本大题共 3小题，21、22 各 9分 23题 10分，共 28分21A、B 两地相距 200千米，甲
6、车从 A地出发匀速开往 B地，乙车同时从 B地出发匀速开往A地，两车相遇时距 A地 80千米已知乙车每小时比甲车多行驶 30千米，求甲、乙两车的速度22如图，抛物线 y=x23x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y轴相交于点 C，点 D是直线 BC下方抛物线上一点，过点 D作 y轴的平行线，与直线 BC相交于点 E（1）求直线 BC的解析式；（2）当线段 DE的长度最大时，求点 D的坐标23如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，A=2BCD，点 E在 AB的延长线上，AED=ABC（1）求证：DE 与O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求O 的半径五、解答题：本大题共 3小题
7、，24 题 11分，25、26 各 12分，共 35分24如图 1，ABC 中，C=90，线段 DE在射线 BC上，且 DE=AC，线段 DE沿射线 BC运动，开始时，点 D与点 B重合，点 D到达点 C时运动停止，过点 D作 DF=DB，与射线 BA相交于点F，过点 E作 BC的垂线，与射线 BA相交于点 G设 BD=x，四边形 DEGF与ABC 重叠部分的面积为 S，S 关于 x的函数图象如图 2所示（其中 0xm，1xm，mx3 时，函数的解析式不同）（1）填空：BC 的长是 ；（2）求 S关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围25阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC
8、 中，AB=AC，点 D在 BC边上，DAB=ABD，BEAD，垂足为 E，求证：BC=2AE小明经探究发现，过点 A作 AFBC，垂足为 F，得到AFB=BEA，从而可证ABFBAE（如图 2），使问题得到解决（1）根据阅读材料回答：ABF 与BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC的中点，E 为 DC的中点，点 F在 AC的延长线上，且CDF=EAC，若 CF=2，求 AB的长；（3 ）如图 4，ABC 中，AB=AC，BAC=1
9、20，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0k ），AED=BCD，求 的值（用含 k的式子表示）26如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与 y轴相交于点 A，点 B与点 O关于点A对称（1）填空：点 B的坐标是 ；（2）过点 B的直线 y=kx+b（其中 k0）与 x轴相交于点 C，过点 C作直线 l平行于 y轴，P是直线 l上一点，且 PB=PC，求线段 PB的长（用含 k的式子表示），并判断点 P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 C关于直线 BP的对称点 C恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P的坐标2016年辽宁省大连
10、市 中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分13 的相反数是（ ）A B C3 D3【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【解答】解：（3）+3=0故选 C【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单2在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限故选 A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符
11、号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，） 3方程 2x+3=7的解是（ ）Ax=5 Bx=4 Cx=3.5 Dx=2【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选 D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4如图，直线 ABCD，AE 平分CABAE 与 CD相交于点 E，ACD=40，则BAE 的度数是（ ）A40 B70 C80 D140【考点】平行
12、线的性质【分析】先由平行线性质得出ACD 与BAC 互补，并根据已知ACD=40计算出BAC 的度数，再根据角平分线性质求出BAE 的度数【解答】解：ABCD，ACD+BAC=180，ACD=40，BAC=18040=140，AE 平分CAB，BAE= BAC= 140=70，故选 B【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP平分BAC，则BAP=PAC，BAP= BAC， BAC=2BAP5不等式组 的解集是（ ）Ax2 Bx1 C1x2 D2x1【考点】解一元一次不等
13、式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解得 x2，解得 x1，则不等式组的解集是：2x1故选 D【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到6一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与
14、两次摸出的小球标号的积小于 4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4的有 4种情况，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是： = 故选 C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7某文具店三月份销售铅笔 100支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A100（1+x） B100（1+x） 2C100（1+x 2） D100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设出四
15、、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（1+x），五月份的产量是 100（1+x） 2，据此列方程即可【解答】解：若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x） 2，故选：B【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x的话，经过第一次调整，就调整到 a（1x），再经过第二次调整就是 a（1x）（1x）=a（1x） 2增长用“+”，下降用“”8如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（ ）A40cm 2B65cm 2C80cm 2D105cm 2【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为 8cm，底面半径为 102=5cm，故表面积=rl+r 2=58+5 2=65cm 2故选：B
