1、12016 年全国高考文科数学试题（全国卷 3）注意事项：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ）设集合 0,2468,14,8AB，则 AB=（A） 48， （B） ， ， （C） 0261， ， ， （D） 024681， ， ， ， ，（2 ）若 3iz，则 |z
2、=（A）1 （B） 1（C）43+i5（D）43i5（3）已知向量 A=（ 2， ） ， B=（ 2， 1） ，则ABC=（A）30 （B）45 （C）60 （D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在 0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于 20 的月份有 5 个2（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I
3、,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A） （B ） （C） （D）811815130（6）若 ，则 cos2=tan3（A） （B ） （C） （D）45545（7 ）已知 a= ，b= ，c= 则32213(A)bac (B) abc (C) bca (D) cab（8 ）执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A）3（B） 4（C） 5（D）6（9 ）在ABC 中，B= ，BC 边上的高等于 BC，则 =413sinA(A) (B) (C) (D)3101050（10）如图，网格纸上小正方形的边长为
4、 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A） 18365（B） 4（C） 90（D）813（11）在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 ABBC ，AB =6，BC=8，AA 1=3，则 V的最大值是（A） 4 （B ） 92（C ） 6 （D） 32（12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：21(0)xyab的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A） 13（B） 12（
5、C） 23（D） 34第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）设 x，y 满足约束条件210,xy则 z=2x+3y5 的最小值为_.（14）函数 y=sin xcosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移_个单位长度得到.（15）已知直线 l： 360y与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于C、D 两点，则|CD|=_.（16）已知 f(x)为偶函数，当 x时，
6、 1()xfe，则曲线 y= f(x)在点(1,2) 处的切线方程式_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知各项都为正数的数列 na满足 1， 211()20nnaa.（I）求 23,a；（II）求 n的通项公式 .（18） （本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.4注：年份代码 17 分别对应年份 20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016
7、 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iy，7140.ity，721()0.5iiy，2.646.参考公式： 1221()(y)niiniiitr，回归方程 yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：12()niiity， =.abt（19） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD上一点，AM=2MD ，N 为 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求四面体 N-BCM 的体积 .5（20） （本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y 2=2x 的焦点为
8、F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l 2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.（21） （本小题满分 12 分）设函数 ()ln1fx.（I）讨论 的单调性；（II）证明当 (1,)x时， lnx；（III）设 c，证明当 (0,时， 1()xc.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 中 的中点为 P，弦 P
9、C，PD 分别交 AB 于 E，F 两点。（）若PFB=2 PCD，求PCD 的大小；（）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OGCD 。（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） 。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为=3，=， 极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（ ）= .+4 22（I）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（II）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.（24） （本小题满分 10 分） ，选
10、修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=2x -a+a.6（I）当 a=2 时，求不等式 f(x)6 的解集；（II）设函数 g(x)=2x-1.当 xR 时，f (x)+g(x)3，求 a 的取值范围。2016 年全国高考文科数学试题解析（全国卷 3）7第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 0,2468,14,8AB，则 AB=（A） 8， （B） ， ， （C） 0261， ， ， （D） 024681， ， ， ， ，【答案】C【解析】试题分析：依据补集的定义，从集合 10,8642,A中去掉集合 8,4
11、B，剩下的四个元素为10,62，故 10,62BCA，故应选答案 C。（2）若 43iz，则 |z=（A）1 （B） 1 （C）43+i5（D）43i5【答案】D【解析】试题分析：因 iz34，则其共轭复数为 iz34，其模为 534| 2iz，故iz5|，应选答案 D。（3）已知向量 BA=（ 12， 3） ， BC=（ 32， 1） ，则 ABC=（A）30 （B）45（C）60 （D）120【答案】A8（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述
12、不正确的是（A）各月的平均最低气温都在 0以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，可以确定 D是不正确的，因为从图中可以看出：平均最高气温高于 20 C0只有 7、8 两个月份，故应选答案 。（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字母，第二位是91,2,3,4
13、,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）15（D）130【答案】C【解析】试题分析：前 2 位共有 351种可能，其中只有 1 种是正确的密码，因此所求概率为 15P故选C（6）若 tan=13，则 cos2=（A）45（B） 5 （C）15（D）4【答案】D【解析】试题分析：22222cosin1tacossin21()435故选 D（7）已知42133,5abc，则(A)bac (B) a b c (C) b ca (D) ca b【答案】A【解析】试题分析：423a，1235c，又函数23yx在 0,)上是增函数，所以 bac故选 A（8）执行右面的程序框图，如果输入的 a=4， b=6，那么输出的 n=10（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B（9）在 ABC中 ，B=1, ,sin43BCA边 上 的 高 等 于 则(A)310(B)10(C)5(D)01【答案】D【解析】试题分析：由题意得， 12=sin233ABCSacBa， 2sinsiin()i34CA， 2osinsi3A， 10taiA，故选 D.（10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
