1、2016 年普通高等学校全国统一考试（新课标 II）文科数学一、选择题1、 已知集合 ，则 （A） （ B） （C） （D）2、设复数 z满足 ，则 =（A） （B） （C） （D ）3、 函数 的部分图像如图所示，则（A） （B）（C）（D）4、体积为 8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A） （B） （C） （D）5、设 F为抛物线 C： y2=4x的焦点，曲线 y= （ k0）与 C交于点 P， PF x轴，则 k=（A） （B）1 （C） （D）26、 圆 x2+y22x8y+13=0的圆心到直线 ax+y1=0的距离为 1，则 a=（A） （B） （C） （D）27、
2、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24（C）28（D）328、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为（A） （B） （C） （D）9、中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 a为2，2，5，则输出的 s=（A）7（B）12（C）17（D）3410、下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是lg10xy（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2 x （D）y = 11、 函数 的最大
3、值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）712、已知函数 f(x)（x R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x 2-2x-3| 与 y =f(x) 图像的交点为则 12(,),)mxyy 1i(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m二、填空题13、已知向量 a=(m,4)， b=(3,-2)，且 a b，则 m =_.14、 若 x， y满足约束条件 ，则 z=x-2y 的最小值为_.103xy15、ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 cosA = ，cosC = ，a=1，则 b= .45 51316、有三张卡片，分别写有 1和 2，1 和 3
4、，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.三、简答题17、等差数列 中，（I）求 的通项公式；(II)设 = ，求数列 的前 10项和，其中x表示不超过 x的最大整数，如0.9=0,2.6=218、某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记 A为事件：“一续保人
5、本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A)的估计值；(II)记 B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.求 P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.19、如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD于点 H，将DEF沿 EF折到DEF 的位置.（I）证明： ；(II)若 ,求五棱锥 DABCFE 体积.20、 已知函数 .（I）当 时，求曲线 在 处的切线方程；(II)若当 时， ，求 的取值范围.21、已知 A是椭圆 E： 的左顶点，斜率为 的直线交 E与 A，M 两
6、点，点 N在 E上， .（I）当 时，求 的面积(II) 当 时，证明： .22、如图，在正方形 ABCD中， E， G分别在边 DA， DC上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D点作 DF CE，垂足为 F.（）证明： B， C， G， F四点共圆；（）若 AB=1， E为 DA的中点，求四边形 BCGF的面积.23、在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 .（）以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；（）直线 l的参数方程是 （ t为参数）， l与 C交于 A， B两点， ,求 l的斜率.24、已知函数 ， M为不等式 的解集.（）求 M；（）证明：当
7、a， b 时， .参考答案一、选择题1、D【解析】由 得， ，所以 ，所以 ，故选 D.2、C【解析】由 得， ，故选 C.3、A4、A【解析】因为正方体的体积为 8，所以正方体的体对角线长为 ，所以正方体的外接球的半径为 ，所以球面的表面积为 ，故选 A.5、D【解析】 ，又因为曲线 与 交于点 ， 轴，所以 ，所以 ，选 D.6、A【解析】圆心为 ，半径 ，所以 ，解得 ，故选 A. 7、C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为 ，故选 C.8、B【解析】至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为 ，故选 B.9、C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1
8、，不满足 kn;第二次运算，a=2，s= ，k=2，不满足 kn;第三次运算，a=5，s= ，k=3，满足 kn，输出 s=17，故选 C 10、D【解析】 ，定义域与值域均为 ，只有 D满足，故选 D11、B【解析】因为 ，而 ，所以当 时，取最大值 5，选 B.12、B【解析】因为 都关于 对称，所以它们交点也关于 对称，当 为偶数时，其和为，当 为奇数时，其和为 ，因此选 B.二、填空题13、【解析】因为 a b，所以 ，解得 14、15、【解析】因为 ，且 为三角形内角，所以 ，又因为 ，所以 .16、1 和 3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为 1和 3，乙的卡片上数字为 2和
9、3，丙卡片上数字为 1和 2.三、简答题17、【试题分析】（I）先设 的首项和公差，再利用已知条件可得 和 ，进而可得 的通项公式；（II）根据 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列 的前 项和18、【试题分析】（I）由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数，进而可得 的估计值；（II）由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160的频数，进而可得 的估计值；（III）计算出险次数的频率，进而可得续保人本年度的平均保费估计值19、【试题分析】（I）先证 ， ，再证 平面 ，即可证 ；（II）先证 ，进而可证 平面 ，再计算菱形 和 的面积，进而可得五棱锥的体积20、21、【试题分析】（I）设点 的坐标，由已知条件可得点 的坐标，进而可得 的面积22、【试题分析】（I）先证 ，再证 ，进而可证 ， ， ， 四点共圆；（II）先证 ，再计算 的面积，进而可得四边形 BCGF的面积解析：（I）在正方形 中， ，所以
