1、 2016 年高考数学文试题分类汇编（12 个专题） - 1 -一、集合与常用逻辑用语一、集合1、（2016 年北京高考）（1）已知集合 |24,|35AxBx或 ，则 AB （A） |2或 （C） |1 且 y1，q: 实数 x，y 满足 x+y2，则 p 是 q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件2016 年高考数学文试题分类汇编（12 个专题） - 3 -【答案】A5、（2016 年天津高考）设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）0xRyyx|（A） 充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
2、【答案】C6、（2016 年浙江高考）已知函数 f（x ）=x 2+bx，则“bb0，0cb【答案】B6、（2016 年全国 I 卷高考）函数 y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（A） （B）（C） （D）【答案】D7、（2016 年全国 II 卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B ）y=lg x （C）y=2 x （D） 1yx【答案】D8、（2016 年全国 II 卷高考）已知函数 f(x)（x R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x 1,y1），( x
3、2,y2)，（x m,ym），则 （ ）1=mi学 科 网(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m【答案】B9、（2016 年全国 III 卷高考）已知42133,5abc，则(A) bac (B) c (C) a(D) cab【答案】A2016 年高考数学文试题分类汇编（12 个专题） - 5 -10、（2016 年浙江高考）已知函数 ()fx满足： ()fx且 ()2,xfR.（ ）A.若 ()fab，则 B.若 2ba，则 C.若 ，则 D.若 ()f，则【答案】B二、填空题1、（2016 年江苏省高考）函数 y= 23x-的定义域是 .【答案】 3,2、（2016 年江苏省高考）
4、设 f（ x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1)上，,10,()5xaf其中 .a 若 59()(ff ，则 (5)fa的值是 .【答案】 23、（2016 年山东高考）已知函数 f(x)= 2,4,mx其中 m0若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_【答案】 , 4、（2016 年上海高考）已知点 在函数 的图像上，则(3,9)xaf1)(_)()(1xfxf的 反 函 数【答案】 2log学 科 网5、（2016 年四川高考）若函数 f（x）是定义 R 上的周期为 2 的奇函数，当 01；af（2）若关于 的方程 +
5、=0 的解集中恰有一个元素，求 的值；x()2log()xa（3）设 0，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过at1,f,1t1，求 的取值范围.【解析】（1）由 ，得 ，解得 |01x21logx12x（2） 有且仅有一解，22ll0a等价于 有且仅有一解，等价于 有且仅有一解21x 210ax当 时， ，符合题意；0a当 时， ， 140a14综上， 或 （3）当 时， ， ，120x12ax2211loglogaaxx所以 在 上单调递减f,2016 年高考数学文试题分类汇编（12 个专题） - 7 -三、导数及其应用一、选择题1、 （ 2016 年山东高考）若函数 (
6、)yfx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 ()yfx具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是（A） sin（B） lnyx（C） exy（D） 3yx【答案】A2、（2016 年四川高考）已知 a 函数 f(x)x 312x 的极小值点，则 a=(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D3、（2016 年四川高考）设直线 l1，l 2 分别是函数 f(x)= 图象上点 P1，P 2 处的切线，l 1 与 l2 垂直相交于点 P，且 l1，l 2 分别与 y 轴相交于点 A，B 则则PAB 的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C
7、) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A4、（2016 年全国 I 卷高考）若函数 在 单调递增，则 a 的取1()sin2i3fx-xa,值范围是2016 年高考数学文试题分类汇编（12 个专题） - 8 -（A） （B） （ C） （D）1,1,31,31,3【答案】C二、填空题1、（2016 年天津高考）已知函数 为 的导函数，则 的值为()2+1),(xfxef)fx(0)f_.【答案】32、（2016 年全国 III 卷高考）已知 fx为偶函数，当 0x 时， 1()xfe，则曲线yfx在点 (1,2)处的切线方程式_.【答案】三、解答题1、（2016 年北京高考）设函数 32
8、.fxabxc（I）求曲线 .yfx在点 0,处的切线方程；（II）设 4ab，若函数 f有三个不同零点，求 c 的取值范围；（III）求证： 23 是 .x有三个不同零点的必要而不充分条件.解：（I）由 ，得 2fxabc23fxaxb因为 ， ，0c所以曲线 在点 处的切线方程为 yfx0,fyxc（II）当 时， ，4ab324xc所以 238fx令 ，得 ，解得 或 00x2x3与 在区间 上的情况如下：fxf,2016 年高考数学文试题分类汇编（12 个专题） - 9 -x,22,3232,3f00xAcA27cA所以，当 且 时，存在 ， ，0c32714,2x,3x，使得 32,
9、x1230fxff由 的单调性知，当且仅当 时，函数 有三个不同零点f ,7c324fxxc（III）当 时， ， ，2410ab230fxab,此时函数 在区间 上单调递增，所以 不可能有三个不同零点fx,fx当 时， 只有一个零点，记作 22fx 0x当 时， ， 在区间 上单调递增；0,x00,x当 时， ， 在区间 上单调递增fxf所以 不可能有三个不同零点fx综上所述，若函数 有三个不同零点，则必有 fx2410ab故 是 有三个不同零点的必要条件230ab当 ， 时， ， 只有两个不同4c230ab232fxx点， 所以 不是 有三个不同零点的充分条件2f因此 是 有三个不同零点的
10、必要而不充分条件30abfx2、（2016 年江苏省高考）已知函数 .()(0,1,)xfabab2016 年高考数学文试题分类汇编（12 个专题） - 10 -（1） 设 a=2,b= .12 求方程 =2 的根;()fx若对任意 ,不等式 恒成立，求实数 m 的最大值；R()f(6fmx（2）若 ，函数 有且只有 1 个零点，求 ab 的值.01ab 2g解：（1）因为 ，所以 .2,()xf方程 ，即 ，亦即 ，()fxx20x所以 ，于是 ，解得 .2010x由条件知 .222()()()xf fx因为 对于 恒成立，且 ，26xmR所以 对于 恒成立.2()4fx而 ，且 ，2() 4()2()fxffx2(0)4f所以 ，故实数 的最大值为 4.4m（2）因为函数 只有 1 个零点，而 ，()gxf0(0)2gfab所以 0 是函数 的唯一零点.因为 ，又由 知 ，()lnlxxab0,abln,l0所以 有唯一解 .0g0lnog()ba令 ，则 ，()hx 22()ll(ln)(l)xxxxhab从而对任意 ， ，所以 是 上的单调增函数，R0()gh,于是当 ， ；当 时， .0(,)x(gx0()x0()gx因而函数 在 上是单调减函数，在 上是单调增函数.,
