1、1北京市东城区 2016-2017 学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 ，则2|40Ax=-（C） （D ）|2x- |（2）下列函数中为奇函数的是（A） （B）cosyxsinyx（C） （D）=|e（3）若 满足 则 的最大值为,xy10,-+， 2xy（A） （B） （C） （D） 1-0122（4）设 是非零向量，则 “ 共线”是“ ”的,ab,ab|+=ab（A）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （
2、D）既不充分也不必要条件（5）已知等比数列 为递增数列， 是其前 项和.若 ， ，则nanS1572a+=4a6=S（A） （B） （C） （D） 2716278634322AP AP PA xyl2OAP（6）我国南宋时期的数学家秦九韶（约 ）在他的著作 数书九章中提出了多项式求值的秦九1206-韶算法如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例若输入的 ，5n=， ，则程序框图计算的是1v=2x（A） 5431+（B ） 25（C） 654321（D） 432+（7）动点 从点 出发，按逆时针方向沿周长为 的平面图形运动一周， 两点间的距离 与动点 所走PAl ,APyP过的路程
3、的关系如图所示，那么动点 所走的图形可能是xP3（A） （B） （C） （D）4CAB D（8）据统计某超市两种蔬菜 连续 天价格分别为 和 ，,ABn123,naL123,nbL令 ，若 中元素个数大于 ，则称蔬菜 在这 天的价格低于蔬菜|,12,mMabLM4A的价格，记作： ，现有三种蔬菜 ，下列说法正确的是 Bp,ABC（A）若 ， ，则 BC（B ）若 ， 同时不成立，则 不成立 p（C） ， 可同时不成立pA（D） ， 可同时成立 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）复数 在复平面内所对应的点的坐标为 i(2)-（10）在
4、极坐标系中，直线 与圆 相切，cos3in10rqr+=2cos(0)arq则 _ a=（11）某校开设 类选修课 门， 类选修课 门，每位同学需从两类选修课中共选 门若要求至少选一A4B24门 类课程，则不同的选法共有_种.（用数字作答）B（12）如图，在四边形 中， ， ， ， ，CD45A30DB1C21cos4BC则 ；三角形 的面积为_.=B（13）在直角坐标系 中，直线 过抛物线 的焦点 ，且与该抛物线相交于 两点，其中点xOyl24yx=F,AB在 轴上方若直线 的倾斜角为 ，则 A60|OA5（14）已知函数|1|,(02,()min|3|(,4|,5).xfx 若 有且只有一
5、个根，则实数 的取值范围是_()fxaa 若关于 的方程 有且仅有 个不同的实根，则实数 的取值范围是_ ()(fxTf3T三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数 ( )()3sin2cosfxxaR（）若 ，求 的值；6f=（）若 ()fx在 上单调递减，求 ()fx的最大值7,12（16） （本小题共 13 分）小明计划在 8 月 11 日至 8 月 20 日期间游览某主题公园根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度” （即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%60%为
6、一般，60%以上为拥挤）情况如图所示小明随机选择 8 月 11 日至 8 月 19 日中的某一天到达该主题公园，并游览62 天.（）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（）设 X是小明游览期间遇上舒适的天数，求 X的分布列和数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）7MFCDE BA（17） （本小题共 14 分）如图，在几何体 ABCDEF中，平面 平面 ，四边形 ABCD为菱形，且 60AB，AE， ， 为 中点2EA=MBC（）求证： 平面 ；M（）求直线 与平面 所成角的正弦值； CFBE（）在棱 上是否存在点 ，使 ？ 若存在，求 的值；若不存在，说
7、明理由GDCG（18） （本小题共 13 分）设函数 2()e()xfxaR（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；0ayf=1,f-（）设 ，若对任意的 ，存在 使得 成立，求 的取值范围2()1gx-0,2t0,2s()fsgta8（19） （本小题共 13 分）已知椭圆 的短轴长为 ，右焦点为 ，点 是椭圆 上异于左、右2:1(0)xyCab23(1,0)FMC顶点 的一点,AB（）求椭圆 的方程；（）若直线 与直线 交于点 ，线段 的中点为 证明：点 关于直线 的对称点在直线M2x=NBEBEF上F（20 ） （本小题共 13 分）对于 维向量 ，若对任意 均有 或 ，则称 为 维 向
8、量.对n12(,)nAa= 1,2in 0ia=1iAnT于两个 维 向量 ，定义 .TB1(,|iidab=-（）若 ， ，求 的值.(1,0)0,)(,)dAB（）现有一个 维 向量序列： 123,L，若 且满足： ， .求证：5T1,)1(,)2idA+=*iN该序列中不存在 维 向量 .()（）现有一个 维 向量序列： 123,A，若 且满足： ， ，1212(,)A个=1(,)im+*，若存在正整数 使得 ， 为 维 向量序列中的项，求出所有的 .,3i= j10,j个 j1T9东城区 2016-2017 学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准 （理科）一、选择题
9、（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）A （2）B （3 ）C （4）B（5）D （6）A （7）C （8）C二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9） （10 ） （11）(1,2)114（12） （13） （14 ） 3-2(,)(,2)(,4U三、解答题（共 6 小题，共 80 分）（15） （共 13 分）解：（）因为 ， 3 分()3sin2cos=266fa所以 5 分12a+=所以 6 分（）由题意 2223()=(sincos)3afxaxx i()，其中 t8 分所以 T，且 712， 9 分所以当 x时， 2max()3sin()6yfa所
10、以 =+23kZ 10 分所以 tan， 3a 11 分所以 12 分()2si()fxx=+10NMFCDEBA所以 的最大值为 13 分()fx23（16） （共 13 分）解：设 iA表示事件“小明 8 月 11 日起第 i日连续两天游览主题公园” （ ）.1,29i=根据题意， ，且 ()ijAij=. 1 分1()9iP=（）设 B为事件“小明连续两天都遇上拥挤” ， 则 . 2 分47所以 . 5 分47472()()9PAPA=+=（）由题意，可知 X的所有可能取值为 0,1， 6 分，7 分4784781(0)()()(3P=+=，356935694(1)()()()PXAAA+8 分 9 分1212()()()9P=+=所以 X的分布列为 X01 2 P3 49 10 分故 X的期望 11 分1428039E=+=（）从 月 日开始连续三天游览舒适度的方差最大13 分816（17） （共 14 分）解：（）取 CD 中点 N，连结 ,MF因为 ,分别为 ,BC中点，
