1、数学（高考试题） 第 1 页（共 4 页）机密 考试结束前2017 年 9 月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共 4 页. 满分 150 分，考试时间 120 分钟.选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则 （ ）2|30,|1AxBxABA B C D(,)(,)(,)2已知 R,则“ ”是“ ”的（ ）,cos数学（高考试题） 第 2 页（共 4 页）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3某几何体的三视
2、图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A B423C D344若实数 满足约束条件 则 的取值范围是（ ）,xy20,36.xy2zxyA B C D3,123,94,95已知数列 是公差不为 0 的等差数列， ，数列 的前 项，前 项，前 项的和分别为na2nabnb2n3，则（ ）,BCA B2ACC D2()B6已知函数 的导函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ）fx()fx fxA B C D7正方形 的四个顶点都在椭圆 上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的BCD21xyab取值范围是（ ）数学（高考试题） 第 3 页（共 4 页）
3、A B C D51(,)251(0,)231(,)231(0,)28已知 的边 的垂直平分线交 于 Q，交 于 P，若 ，则 的值为CBA|,|BACPB（ ）A3 B C D323329已知函数 ，则下列命题错误的是（ ）()|fxA函数 是奇函数，且在 上是减函数(sin)f 1(,)2B函数 是奇函数，且在 上是增函数i()fx(,)C函数 是偶函数，且在 上是减函数(cos)f (0,1)D函数 是偶函数，且在 上是增函数()fx(,)10如图，正四面体 中， 、 、 在棱 、 、 上，ABCDPQRABDC且 ， ，分别记二面角 ， ，Q12RPRQ的平面角为 、 、 ，则（ ）AP
4、A BC D非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.数学（高考试题） 第 4 页（共 4 页）11 2log31()12双曲线的焦点在 x 轴上，实轴长为 4，离心率为 ，则该双曲线的标准方3程为 ，渐近线方程为 13已知直线 ： 与圆 交于 两点（其中l30y2:()4Cxy,OA是坐标原点） ，则圆心 到直线 距离为 ， 点 A 的横坐标为 Ol .14如图，四边形 ABCD 中，ABD、BCD 分别是以 AD 和 BD 为底的等腰三角形，其中 AD1，BC4，ADBCDB，则BD ，AC 15已知 R)，则 的最
5、大值为 24(,ab2ab16设向量 、 ，且 ， ，则 的最大值是 ；最小值是 3b17已知函数 有六个不同零点，且所有零点之和为 3，则 a 的取值范围为 11fxmxa .三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 （本小题满分 14 分）已知函数 .2()4cos()13fxx（）求 的值；()6f（）求 的最小正周期及单调递增区间.()fx19 （本小题满分 15 分）如图，四面体 中， ，ABCD312BCDAABDC平 面 平 面（）求 的长；（）点 是线段 的中点，求直线 与平面 所成角EBEACD第 14 题图数学（高考试题）
6、第 5 页（共 4 页）的正弦值20 （本小题满分 15 分）已知函数 .3()4lnfxx（）求 的单调递增区间；()fx（）当 时，求证： .03234lnxx21 （本小题满分 15 分）已知抛物线 C: ，焦点为 F，直线2(0)ypx交抛物线 C 于 、 两点， 为 AB 的中点，且l1(,)Axy(,)B,Dy0|2FB（）求抛物线 C 的方程；（）若 ，求 的最小值.12xy0|xAB22 （本小题满分 15 分）已知数列 中， ， ( N+)na12112nna（）求证： ；12n（）求证： 是等差数列；na（）设 ，记数列 的前 项和为 ，求证： 12()()nba nbnS
7、9415n.数学（高考试题） 第 6 页（共 4 页）2017 年 9 月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D A C D C B B A D二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11. 12. ， 13. 1，3 14.2，132148xy2x2615. 0 16. 9， 1 17. 5a三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明
8、过程或演算步骤.18解：（） 2 分2()4cos()1663f4 分5. 6 分34()122（）3()cos()4cos(sin)1fxxxx23in18 分sicosx. 10 分2in()6所以， 的最小正周期为 ， 12 分()fx当 时 单调递增，322()6kkZ(fx数学（高考试题） 第 7 页（共 4 页）即 的单调递增区间为 . 14 分()fx2,()63kkZ，19解：（） , , ，1ABDA 又 平面 平面 ，C平面 平面 ，ABDB 平面 3 分 ,C ,1AB 6 分2（）方法一：由（）可知 AB平面 BCD，过 B 作 BGCD 于点 G，连接 AG，则有 C
9、D平面 ABG， 平面 AGD 平面 ABG，过 B 作 BHAG 于点 H，则有 BH平面 AGD，连 HE，则BEH 为 BE 与平面 ACD 所成的角 11 分由 BCCD1， ，得 ，3BD120BC32BG又 ，A ，又72G12EA . 15 分sinBH方法二：在平面 上做 ，分别以 为 轴建立空间直角坐标系，则有CDFB,CBFA,xyz， ， ， 8 分(1,0)C3(,0)2(,1)A设平面 的法向量为 ， ， ，A(,)nxyz(1,0)13(,0)2DFEBCDAGHxyy EBCDA数学（高考试题） 第 8 页（共 4 页） ，0132xzy 12 分(,)n又 ，3
10、1(,)42BE 15 分321sin|co,| 7|BEn20 （）解： ， 3 分 22 24()3()1xxfx令 ，解得 或 ， 5 分()0fx3又由于函数 的定义域为 ，()f|0x 的单调递增区间为 ， . 8 分()fx(,1)3,)（）由（）知 在 上单调递增，在 上单调递减， 4lnfxx(0,11,3所以，当 时， ， 11 分03max()2ff因此，当 时，恒有 ， x34lnfx即 . 15 分234ln21解：（）根据抛物线的定义知2 分12|AFBxp， 120x ，0|x ， 4 分p . 6 分2yx（）设直线 的方程为 ，代入抛物线方程，lmyb数学（高考
11、试题） 第 9 页（共 4 页）得 ， 20ymb，121x即 ，124y ， 12即 12yb ， ， ， 10 分12ym12y,222212112|()4AByym，2120 112()4xy ，13 分20|mAB令 ，则21,)tt. 15 分012| 42xtABt22 （）证明：当 时， ，满足 ， 1n12a1na假设当 时， ，则当 时， ，()kkk2,1)3kka即 时，满足 ，1n2n所以，当 时，都有 . 4 分*N1a（）由 得 ，1nna12nn所以， ，2na数学（高考试题） 第 10 页（共 4 页）即 ，11nna即 ，所以，数列 是等差数列. 8 分n（）由（）知， ，12(1)n na所以， ， 10 分na因此， ，2113()nnbn当 时， ，2228(714)(57)20n即 时， ， 13 分n2136nbn所以 时， ，2221()()77nnnbb显然， ，只需证明 ， 即可.0nb3945nS当 时，3 22123266()()77nnnSbbbb . 15 分1146()889457()335351n命题老师：徐登群 钱从新 林 荣 邵 达 李 勇 叶事一
