1、2017 年上半年国家教师资格考试真题试卷数学学科知识与教学能力 （初级中学）1、单项选择题（本大题 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1.若 =a0，则下列表述正确的是（）nalimA. r （0，a） ， N0，当 nN 时，有 a rnB. r （0，a） ， N0，当 nN 时，有 a rC. r （0，a） ， N0，当 nN 时，有 a rnD. N0， r （0，a） ，当 nN 时，有 a r2.下列矩阵所对应的线性变换为关于 y=-x 的对称变换的是（）A. B C D10101013.空间直线 ： 与 它们的位置关系是（）l162y3xz-l214zx-yA. 与 垂
2、直12B. 与 相交，但不一定垂直lC. 与 为异面直线12D. 与 平行l4.设 f（x）在a，b上连续且 ，则下列表述正确的是（）ba0dxf）（A.对任意 x a，b，都有 f（x）=0B.至少存在一个 x a，b，使 f（x）=0C.对任意 x a，b，都有 f（x）=0D.不一定存在 x a，b，使 f（x）=05.设 A、B 为任意两个事件，且 A B，P（B） 0，则下列选项中正确的是（）A.P（B） P（AB）B.P（A） P（AB）C.P（B） P（AB）D.P（A） P（AB）6.设 A= 下列向量中为矩阵 A 的特征向量的是（）0132A.（0,1） TB.（1,2）C.
3、（-1,1） TD.（1,0）7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了几何原本 （-卷）的我国数学家是（）A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）9.已知抛物面方程 2x +y =z2（1）求抛物面上点 M（1,1,3）处的切平面方程；（4 分）（2）当 k 为何值时，所求切平面与平面 3x+ky-4z=0 相互垂直。 （3 分）10.已知向量组 a =（2,1，-2,） ，a （1,1,0） ，a =（t，2,2） 线性相
4、关。1T2TT（1）求 t 的值；（4 分）（2）求出向量组 的一个极大线性无关组。 （3 分）321，11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的 6 个杯子中，每种品牌各 3 杯，作为实验样品。（1）从 6 杯样品饮料中随即选取 3 杯作为一次实验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行 5 次实验，求 3 次成功的概率；（5 分）（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝实验样品中的 6 杯饮料进行品牌区分，作为一次实验，若区分完全正确，视为实验成功。他经过 5 次实验，有 3 次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理
5、由。 （2 分）12.义务教育数学课程标准（2011 年版） 用行为动词“了解” “理解” “掌握” “应用”等描述结果目标，请解释了“了解等腰三角形的概念”的具体含义。13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。3、解答题（本大题 1 小题，10 分）14.已知 f（x）是a,b上的连续函数，设 F（x）= ，x a,b，证明：xadtf）（ （1）F（x）在a,b上连续；（5 分）（2）F（x）在a,b上可导，且 F （x）=f（x） 。 （5 分），4、论述题（本大题 1 小题，15 分）15.推理一般包括合情推理与
6、演绎推理。（1）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（6 分）（2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题的作用（6 分） ，并阐述二者间的关系。 （3 分）5、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）16.案例：为了帮助学生理解正方形的概念、性质、发展学生推理能力、几何观察能力等，一节习题课上，甲、乙两位老师各设计了一道典型例题。【教师甲】如图 1，在边长为 a 的正方形 ABSD 中，E 为 AD 边上一点（不同于 A、D） ，连 CE。在该正方形边上选取点F，连接 DF，使 DF=CE。请解答下面的问题：（1）满足条件的线段 DF 有几条？（2）根据（1）的结论，分别判断 DF 与 C
7、E 的位置关系，并加以证明。【教师乙】如图 2，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AD、AB 边上的点（点 E、F 均不与正方形顶点重合） ，且 AE=BF，CE、DF 相交于点 M。证明：（1）DF=CE（2）DF CE问题：（1）分析两位教师例题设计的各自特点；（10 分）（2）直接写出教师甲的例题中两个问题的结论（不必证明） ；（4 分）（3）结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题（请写出至少两个问题） 。 （6 分）六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：进一步了解一元二次方程的概念；进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等） ；会运用判别式判断一元二次方程根的情况；通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。问题：根据上述教学目标，完成下列任务：（1）为了落实上述教学目标、，请设计一个教学片断，并说明设计意图；（18 分）（2）配方法是解一元二次方程的通性通法，设计问题，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。 （12 分）
