1、120172018 学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷（答题时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项填到答题卡处1下列语句中，是命题的个数是|x2|=0 ； 5 Z； R； 0 N.A1 B2 C3 D42设 P 是椭圆 上的一点， F1，F 2是椭圆的两个焦点，则+=156y|PF1|PF 2|等于A4 B 5 C8 D103现要完成下列 3 项抽样调查：从 8 盒饼干中抽取 2 盒进行质量检查；学校报告厅有 32 排座位，每排有 20 个座位，报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取
2、学生的意见，需要请 32 名学生进行座谈.某学校共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名.为了了解教职工对学校在教学改革方面上的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本.较为合理的抽样方法是A.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样B.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样C. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样D.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样4已知集合 A2，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件25执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为 30，则输入的 n 为A2 B3C 4 D
3、56已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则点 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是A. B. 4 14C. 1 D. 4 37若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 15 25 35 458一个小孩任意敲击电脑键盘上的 0 到 9 这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是 3 的倍数的概率为A. B. C. D. 29 9100 350 31009椭圆 的左，右焦点分别为 F1，F 2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与+=4xy椭圆相交，一个交点为 P，则|PF 2|的值为A. 4 B. C. D. 72
4、 3 3210若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点刚好是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 63 53 32 2211已知 M(2，0)，N(2，0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是Ax 2y 2 4 Bx 2y 22C x2y 24(x 2) Dx 2 y22(x2)12现有 10 个数，其平均数是 4，且这 10 个数的平方和是 200，那么这组数的标准差是A4 B 3 C2 D13二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分）13已知椭圆 的焦距为 4，2+=10xyk则 k 的值为 14命题 p： xR， x2x10，
5、则 p 为 15执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 16在区间3,3上随机取一个数 x，则使得 lg(x1)lg 2 成立的概率为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(满分 10 分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为 0的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个已知从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号是 2 的小球的概率是 .从袋子中不放回1地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b.记事件 A 表示“ab2”，求事件 A 的概率.18.
6、(满分 12 分)某汽车厂生产 A，B，C 三类小汽车，每类小汽车均有豪华型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：汽车 A 汽车 B 汽车 C豪华型 100 200 x标准型 300 400 600按 A、 B、 C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的小汽车中抽取 50 辆，其中 A 类小汽车抽取 10 辆.(1)求 x 的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类小汽车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆标准型小汽车的概率；419(满分 10 分) 已知椭圆的中心在原点，两焦点 F1，F 2 在 x 轴上，且过点A(4，3) 若 F1AF
7、 2A，求椭圆的标准方程20(满分 12 分)已知椭圆 C 的两条对称轴分别为 x 轴和 y 轴,左焦点为F1( 1,0)，右焦点为 F2，短轴的两个端点分别为 B1、B 2.(1)若F 1B1B2为等边三角形，求椭圆 C 的方程；(2)若椭圆 C 的短轴长为 2，过点 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点，且 ，求直线 l 的方程F1P F1Q 021(满分 12 分)命题 ：关于 x 的不等式 x2(a1)xa 20 的解集为 ，p 命题 ：函数 y(2a 2a) x为增函数分别求出符合下列条件的实数 aq的取值范围(1) 是真命题；p(2) 为真命题且 为假命题pq22(满分
8、 12 分)在平面直角坐标系中，动点 到两点 (0， )、(,)Pxy1F3(0， )的距离之和为 4，设点 的轨迹为 C.2F3(1)求 的轨迹 C 的方程；P(2)设直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点， k 为何值时 ？此时OAB|AB|的值是多少？5高二半期考试理科数学参考答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D D A C C C B B D C C二、 选择题13、16 或 24 14、 200,1xRx15、9 16、13三、 解答题17、解：设标号为 2 的球的个数为 n,由题意可知： ，解得 n2,12n不放回地随机抽取 2
9、 个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,2 1)，(0,2 2)，(1,0)，(1,2 1)，(1,22)，(2 1,0)，(2 1,1)，(2 1,22)，(2 2,0)，(2 2,1)，(2 2,21)，共 12 个，事件 A 包含的基本事件为：(0,2 1)，(0,2 2)，(2 1,0)，(2 2,0)，共 4 个所以 .()PA412 1318、解：(1)设该厂这个月共生产小汽车 n 辆，由题意得 ，5013n解得 n2000.则 x2000(100300)(200400)600400.(2)设所抽样本中有 a 辆豪华型小汽车，由题意得 ，即 a2.4015因此抽取的容量为 5
10、的样本中，有 2 辆豪华型小汽车，3 辆标准型小汽车.用 A1，A 2表示 2 辆豪华型小汽车，用 B1，B 2，B 3表示 3 辆标准型小汽车，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆标准型小汽车”，则所有的基本事件 10 个，列举如下： (A1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B1，B 3)，(B 2，B 3).事件 E 包含的基本事件有： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A2，B
11、3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共 9 个.故 ，即所求概率为 .90P9019、解：设焦点 F1(c ，0)，F 2(c，0)(c0)F 1AF 2A， 0，而 (4c，3)，12F1(4c，3)，(4c)(4c )3 20， c225，即 c5.2F 1(5，0)，F 2(5，0)2a|AF 1|AF 2| 4 .（ 4 5） 2 32 （ 4 5） 2 32 10 90 10a2 ，b 2a 2c 2(2 )25 215.所求椭圆的标准方程为 .10 1025xy20、解：(1)设椭圆 C 的方程为 2()xyab根据题意知 ，解得 a2 ，b 2 ，故椭
12、圆 C 的方程为 .21ab43 13 2143xy(2)容易求得椭圆 C 的方程为 .21xy当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x1，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x1)6由 ，得(2k 21)x 24k 2x2(k 21)0.2(1)yx设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则 x1x 2 ，x 1x2 ，()k(x 11，y 1)， (x 21，y 2)FF因为 0，即(x11)(x 21)y 1y2x 1x2 (x1x 2)1k 2(x11)(x 21)(k 21)x 1x2 (k21)(x 1x 2)k 21，解得 k2 ，即 k .2701
13、7 77故直线 l 的方程为 x y10 或 x y10.7 721、解：命题 为真时，(a1) 24a 20，即 a 或 a1.p 13命题 为真时，2a 2a1，即 a1 或 a .q 2(1) 是真命题， 和 都是真命题，a 的取值范围也即上面两个范围的交集，pqa 的取值范围是a|a1 或 a1(2) 为真命题且 为假命题，有两种情况：pq真 假时， a1， 假 真时，1a ，13 pq12 、 中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为a| a1 或1a pq 13 1222、解 (1)设 P(x，y )，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以(0， )，(0， )为焦点，长半轴长为 2 的椭圆它的短半轴长3b ，231故曲线 C 的方程为 .214yx(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，其坐标满足 ，214ykx消去 y，并整理得(k 24)x 2 2kx30，故 x1x 2 ，x 1x2 .4k ，x 1x2y 1y20.又y 1y2k 2x1x2k(x 1x 2)1，OAB于是 x1x2y 1y2 .3k44又 x1x2y 1y20，k .12当 k 时，x 1x 2 ， x1x2 .12 417 1217|AB| ，()而 (x 2x 1)24x 1x2 4 ， 42172 1217 4313172|AB| .544313172 4 65177
