1、2017 中考数学全国试题汇编- 圆24（2017.北京）如图， AB是 O:的一条弦， E是 AB的中点，过点 E作 COA于点 ，过点B作 O:的切线交 CE的延长线于点 D.（1）求证： D； （2）若 12,5AB，求 O:的半径.【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出4= 5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出 sinDEF 和 sinAOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：DCOA, 1+3=90, BD 为切线，OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2，3= 4，4=5，在 DEB 中, 4=5，DE=DB.考点：圆
2、的性质，切线定理，三角形相似，三角函数 27（2017 甘肃白银）如图， 是 的直径， 轴，ANM:/NBx交 于点 ABM:C（1）若点 ，求点 的坐标；00,6,23B（2）若 为线段 的中点，求证：直线 是 的切线DNCD:解：（1） A 的坐标为（ 0，6），N （0，2）AN=4， 1 分ABN=30， ANB=90，AB=2AN=8， 2 分由勾股定理可知：NB= ，43B（ ，2） 3 分43（2）连接 MC，NC 4 分AN 是M 的直径， ACN=90，NCB=90， 5 分在 RtNCB 中，D 为 NB 的中点，CD= NB=ND，12CND=NCD， 6 分MC=MN，
3、MCN=MNCMNC+CND=90，MCN+NCD=90， 7 分即 MCCD 直线 CD 是M 的切线 8 分25（2017 广东广州） .如图 14， AB是 O:的直径，:,2ACB，连接 C（1）求证： 045A；（2）若直线 l为 O:的切线， 是切点，在直线 l上取一点 D，使 ,BAD所在的直线与 AC所在的直线相交于点 E，连接 D试探究 A与 之间的数量关系，并证明你的结论； EBCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）xy C DMDOMDBANDNDAN等角对等边
4、；（2）如图所示，作 BFl 于 F由（1）可得， AC 为等腰直角三角形.O是 的中点. OAB AC 为等腰直角三角形.又 l 是 : 的切线， ll 四边形 BE 为矩形 22FDBF 303075DFABA，159157CE，,AEE当 BD 为钝角时，如图所示，同样， 1,302BFDC 851509051AECEA， ，E（3）当 D 在 C 左侧时，由（2）知AB:, ,30AEDCBA 1,22, 5AECBABA30I,在 Rt 中， 22EIECD 2BE 当 D 在 C 右侧时，过 E 作 IAB 于 I 在 RtIBE 中， 22IAECD 2CD考点：圆的相关知识的综
5、合运用25（2017 贵州六盘水）.如图， 是 的直径， ，点 在 上， ， 为 的MNO4MN=AO30AMN= B:AN中点， 是直径 上一动点.PN(1) 利用尺规作图，确定当 最小时 点的位置PAB+P(2) (不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求 的最小值.PAB+【考点】圆，最短路线问题【分析】(1)画出 A 点关于 MN 的称点 ,连接 B,就可以得到 P 点A(2)利用 得AON= =60，又 为弧 AN 的中点,BON=30，所以 ON=90，再30MN ON A求最小值 2【解答】解：20（2017 湖北黄冈）已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于
6、过点 E 的直线DE，垂足为点 D，且 ME 平分DMN求证：（1）DE 是O 的切线；（2）ME 2=MDMN【考点】S9：相似三角形的判定与性质； ME：切线的判定与性质【分析】（1）求出 OEDM，求出 OEDE ，根据切线的判定得出即可；（2）连接 EN，求出MDE=MEN，求出MDE MEN，根据相似三角形的判定得出即可【解答】证明：（1）ME 平分DMN，OME=DME，OM=OE，OME=OEM ，DME= OEM，OEDM ，DM DE，OEDE，OE 过 O，DE 是O 的切线；（2）连接 EN，DM DE， MN 为O 的半径，MDE= MEN=90，NME= DME，MD
7、EMEN， = ，ME 2=MDMN23. (2017 湖北十堰)已知 AB 为半O 的直径，BCAB 于 B，且 BCAB ，D 为半 O 上的一点，连接 BD 并延长交半O 的切线 AE 于 E (1) 如图 1，若 CDCB，求证：CD 是O 的切线； (2) 如图 2，若 F 点在 OB 上，且 CDDF，求 的值AEAF（1）证明：略；（此问简单）（2）连接 AD.DFDC1+BDF=90AB 是O 的直径2+BDF=90图1EDCAOB 图2DFCAOBE43 21FOEDCBA3+EAD=90，E+EAD=903= E又ADE=ADB=90ADEABD ADB FC 1A1=2又
8、3+ ABD=90, 4+ABD=903=4ADF BCDAFDBC21（2017 湖北武汉）如图，ABC 内接于O， ABAC，CO 的延长线交 AB 于点 D(1) 求证：AO 平分BAC(2) 若 BC6，sinBAC ，求 AC和 CD 的长53【答案】（1）证明见解析；（2） 310； 9.（2）过点 C 作 CEAB 于 Esin BAC= 35,设 AC=5m，则 CE=3mAE=4m，BE= m在 RtCBE 中，m 2+(3m)2=36m= 3105，AC=延长 AO 交 BC 于点 H，则 AHBC，且 BH=CH=3，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3
9、.平行线分线段成比例.21. （2017 湖北咸宁）如图，在 中， ，以 为直径的 与边 分别交于ABCABOACB,两点，过点 作 ，垂足为点 .ED, DFF求证： 是 的切线；O若 ，求 的长52cos,4A【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质； T7：解直角三角形【分析】（1）证明：如图，连接 OD，作 OGAC 于点 G，推出ODB=C ；然后根据DFAC，DFC=90，推出 ODF= DFC=90，即可推出 DF 是O 的切线（2）首先判断出：AG= AE=2，然后判断出四边形 OGFD 为矩形，即可求出 DF 的值是多少【解答】（1）证明：如图，连接 OD，作
10、OGAC 于点 G，OB=OD，ODB=B，又AB=AC，C=B，ODB=C，DFAC，DFC=90，ODF=DFC=90，DF 是O 的切线（2）解：AG= AE=2，cosA= ，OA= = =5，OG= = ，ODF=DFG=OGF=90 ，四边形 OGFD 为矩形，DF=OG= 23（2017 湖北孝感） . 如图， 的直径 O:10,AB弦 的平分线交 于 过点 作6,ACB,D交 延长线于点 ，连接DEAB:CE,.ADB（1）由 ， ， 围成的曲边三角形的面积是 ；:（2）求证： 是 的切线；（3）求线段 的长.OE【分析】（1）连接 OD，由 AB 是直径知ACB=90，结合
11、CD 平分ACB 知ABD=ACD= ACB=45，从而知AOD=90，根据曲边三角形的面积=S 扇形 AOD+SBOD 可得答案；（2）由AOD=90 ，即 ODAB，根据 DEAB 可得 ODDE，即可得证；（3）勾股定理求得 BC=8，作 AFDE 知四边形 AODF 是正方形，即可得 DF=5，由EAF=90CAB=ABC 知 tanEAF=tanCBA，即 = ，求得 EF 的长即可得【解答】解：（1）如图，连接 OD，AB 是直径，且 AB=10，ACB=90 ，AO=BO=DO=5，CD 平分ACB ，ABD=ACD= ACB=45，AOD=90 ，则曲边三角形的面积是 S 扇形
12、 AOD+SBOD = + 55= + ，故答案为： + ；（2）由（1）知AOD=90，即 ODAB ，DEAB，ODDE，DE 是O 的切线；（3）AB=10、AC=6，BC= =8，过点 A 作 AFDE 于点 F，则四边形 AODF 是正方形，AF=OD=FD=5，EAF=90 CAB=ABC，tanEAF=tanCBA， = ，即 = ， ，DE=DF+EF= +5= 【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键25（2017 湖北荆州）如图在平面直角坐标系中，直线 y= x+3 与 x 轴
13、、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P、 Q 同时从点 A 出发，运动时间为 t 秒其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4 个单位长度，点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5 个单位长度以点 Q 为圆心，PQ 长为半径作Q（1）求证：直线 AB 是 Q 的切线；（2）过点 A 左侧 x 轴上的任意一点 C（m，0），作直线 AB 的垂线 CM，垂足为 M若 CM 与Q相切于点 D，求 m 与 t 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点 C，直线 AB、 CM、y 轴与Q 同时相切？若存在，请直接写出此时点 C 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）只要证明PAQBAO，即可推出APQ=AOB=90，推出 QPAB，推出 AB 是O 的切线；
