1、2017 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 试卷(课程代码 04183)本试卷共 4 页，满分 l00 分，考试时间 l50 分钟。考生答题注意事项：1本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸.2第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用 2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑.3第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用 05 毫米黑色字迹签字笔作答。4合理安排答题空间。超出答题区域无效。第一部分 选择题一、单项选择题(本大题共 l0 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的
2、，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1. 设 A,B 为随机事件，则事件“A,B 中至少有一个发生”是A.AB B. C. D. 2.设随机变量 X 的分布函数为 ，则()=0， 1）,且 ，则 的无偏估计为1， 2， . ()=2 2A. B.11=1()2 1=1()2C. D. 1+1=1()2 1+2=1()29.设总体 X 的概率密度为 为来自 X 的（ ） =1， 0)， 1， 2， ， 样本， 为样本均值，则参数 的无偏估计为 A. B. C. D.12 23 110.在一元线性回归的数学模型中，其正规方程组为0+(=1)1=1(=1)0+(=12
3、)1=1已知 ，则 =1 0A. B. C. D. 1 +1第二部分 非选择题二、填空题(本大题共 l5 小题，每小题 2 分，共 30 分)请在答题卡上作答。11.同时掷两枚均匀硬币，则都出现正面的概率为_12.设 A,B 为随机事件， _()=0.5， ()=0.6， (|)=0.8,则 ()=13.已知 10 件产品中有 2 件次品，从该产品中任取 2 件，则恰好取到两件次品的概率为_14.设随机变量 X 的分布律为X -2 1 2P 0.2c 0.4c c则常数 c=_15.设随机变量 X 服从 上的均匀分布 ，则 X 在 的概率密度为_ 0， (0) 0， 16.设随机变量 X 服从
4、参数为 的泊松分布，且满足 =_ =2=3,则 =417.设相互独立的随机变量 X，Y 服从参数为 的指数分布，则当1=2和 2=3时，（ X,Y）的概率密度 f（x，y）=_0,018.设二维随机变量（X,Y）的分布律为X Y 1 0 21 0.2 0.150.12 0.15 0.10.3则 _+=1=19.设随机变量 ，随机变量 Y 服从参数为 2 的泊松分布，且 X 与 Y 相互独(20， 0.1)立，则 E(X+Y)= _20.设随机变量 ，且 Y=3-2X,则 D(Y)= _(2， 4)21.已知 D(X)=25，D(Y)=36，X 与 Y 的相关系数 D(X+Y)= _=0.4，
5、则22.设总体 为来自 X 的样本， ,则(1， 5)， 1， 2， ， 20 =120=1_()=23.设总体 X 服从参数为 的指数分布 ， 为来自 X 的样本，其样本 0 1， 2， ， 均值 则 的矩估计 _=3， =24.设样本 来自总体 ， 为样本均值，假设检验问题为 ，1， 2， ， (,1) 0:=0，Z 则检验统计量的表达式为 _1:025.已知某厂生产零件直径服从 .现随机取 16 个零件测其直径，并算得样本均值(,4)，做假设试验 ，则检验统计量的值为_=21 0:=20， 1:20三、计算题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)26.某厂甲，乙两台机床生产
6、同一型号产品，产量分别占总产量的 40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为 1%，2%求：（1）从该产品中任取一件是次品的概率（2）在人去一件是次品的条件下，它是由乙机床生产的概率27.设随机变量 X 服从区间 上的均匀分布，随机变量 Y 服从参数为 3 的指数分布，1,2且 X,Y 相互独立求：（1）（X,Y）的边缘概率密度 ；()， ()（2）（X,Y）的概率密度 f（x，y）四、综合题(本大题共 2 小题，每小题 l2 分。共 24 分)请在答题卡上作答。28.设随机变量 X 的概率密度为 ，令 Y=X+1()=,000， 0， ()=33， 00， 0则当 0,0时 ,(,)=22
7、(33)=65考点：考察二维连续型随机变量的独立性，书 p75，公式 3.2.318.0.35解： +=1=1,=2+=2,=1=0.1+0.15=0.35考点：考察二维离散型随机变量，书 p62，定义 3-3，可参考书 p63，例题 3-319. 2+解：由题知 E(X)=2，E(Y)= ,因为 X,Y 相互独立。所以 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2+ 考点：考察期望的性质，书 p93，性质 4-320.16解：D(Y)=D(3-2X)=4D(X)=16考点：考察方差的性质，书 p102，性质 4-5，书 p103，性质 4-621.85解： =(,)()()(,)=12,(+)=()
8、+()+2(,)=85考点：考察方差的计算公式，书 p111，例 4-36，考察相关系数的计算公式，书 p107，定义 4-522.1解： ()=1考点：考察样本均值的期望，书 p134，定理 6-1，证明下面的第一个公式23. 13解： ()=1=13考点：考察矩估计，书 p146，第二行24.=00考点：方差已知，考察总体均值的假设检验中的 u 检验，书 p171，第一行25.1解：由题知方差已知，故选用 u 检验，由题知 =21， 0=20， 0=4， =16， =00=212044=1考点：考察总体均值假设检验中的 u 检验，书 p171，第一行三、计算题（本大题共 2 小题，每小题
9、8 分，共 16 分）26.解：（1）设事件 A=任取一件是次品故 ()=0.40.01+0.60.02=0.016（2）设事件 B=次品由乙机床生产故 (|)=()()=0.060.020.016=347.解：（1） ()=1,120， 其他 ， ()=33， 00， 0 （2） (， )=()()=33,12,00, 其他 四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.解：（1） 20=1=12（2） 01=1012=14（3）解： ()=+1=1故 ()=12(1)29.解：（1）X 的分布律为X 1 2P 0.4 0.6Y 的分布律为Y 0 1 2P 0.3 0.3 0.4（2） =2=0.6， =1=1， =0+=2， =1=0.1+0.1=0.2， =0=1， =0+=2， =0=0.1+0.2=0.3（3） ()=0.41+0.62=1.6， ()=00.3+10.3+20.4=1.1E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1.6+1.1=2.7五、应用题（10 分）30.解： 的 置信区间为 1 2,+2由题知：=0.05， =9， =43， 2=1.96， =0.3可算得 的 0.95 置信区间为 430.391.96， 43,+0.391.96=42.804,43.196
