1、2017 年七升八暑期衔接班数学培优讲义目 录1. 第一讲：与三角形有关的线段；2. 第二讲：与三角形有关的角；3. 第三讲：与三角形有关的角度求和；4. 第四讲：专题一：三角形题型训练(一) ；5. 第五讲：专题二：三角形题型训练(二) ；6. 第六讲：全等三角形；7. 第七讲：全等三角形的判定（一）SAS；8. 第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS；9. 第九讲：全等三角形的判定（三）HL；10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练；11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练；12.第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理；13.第十三讲：轴对称；14.第十四讲：等腰三角形
2、；15.第十五讲：等腰直角三角形；CBA16.第十六讲：等边三角形（一） ；17.第十七讲：等边三角形（二）;18.第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一）19.第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二）20.第二十讲：专题七：综合题题型专题训练；第 一 讲 与三角形有关的线段【知识要点】一、三角形1概念：三条线段；不在同一直线上；首尾相连.2几何表示：顶点；内角、外角；边；三角形.3三种重要线段及画法：中线；角平分线；高线. 二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形）不 等 边 三 角 形 腰 底 不 相 等 的 等 腰 三 角 形三 角 形 等 腰 三 角 形
3、 腰 底 相 等 的 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形三、三角形的三边关系(教具)引例：已知平面上有 A、B、C 三点.根据下列线段的长度判断 A、B、C 存在的位置情况：(1)若 AB=9，AC=4，BC=5，则 A、B、C 存在的位置情况是： (2)若 AB=3，AC=10，BC=7，则 A、B、C 存在的位置情况是： (3)若 AB=5，AC=4，BC=8，则 A、B、C 存在的位置情况是： (4)若 AB=3，AC=9，BC=10，则 A、B、C 存在的位置情况是： (5)若 AB=4，AC=6，BC=12，则 A、B、C 存在的位置情况是： 总结：三角形的三边关系定理：三角形任
4、意两边之和大于第三边.三角形的三边关系定理的推论：三角形任意两边之差小于第三边.【应用】利用定理判断三条线段能否构成三角形或确定三角形第三边的长度或范围.1已知 BC=a，AC=b，AB=c.（1）A、B、C 三点在同一条直线上，则 a，b，c 满足： ；（2）若构成ABC，则 a，b，c 满足： ； 2已知 BC=a，AC=b，AB=c，且 abc.（1）A、B、C 三点在同一条直线上，则 a，b，c 满足： ；（2）若构成ABC，则 a，b，c 满足： ； 【新知讲授】例一、如图，在ABC 中.AD 为ABC 的中线，则线段 = = ；21AE 为ABC 的角平分线，则 = = ；AF 为
5、ABC 的高线，则 = =90；以 AD 为边的三角形有 ；AEC 是 的一个内角；是 的一个外角.例二、已知，如图，BDAC，AECG，AFAC，AGAB，则ABC 的 BC 边上的高线是线段( ). (A)BD (B) AE (C) AF (D) AG例三、 （1）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( ).AB CDEFDEABCFG(A)7cm，5cm，12cm (B)6cm，8cm，15cm(C)4cm，6cm，5cm (D)8cm，4cm，3cm（2）满足下列条件的三条线段不能组成三角形的是 .（a、b、c 均为正数）a=5，b=9，c=7； abc=235； 1，a，b，其
6、中1+ab；a，b，c，其中 a+bc； a+2，a+6，5； abc，其中 a+bc. 例四、已知三角形的三边长分别为 2，5，x，则 x 的取值范围是 .发散：已知三角形的三边长分别为 2，5，2x-1，则 x 的取值范围是 .已知三角形的三边长分别为 2，5， ，则 x 的取值范围是 .43已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为( ).(A)2 (B)3 (C)5 (D)13已知三角形的两边长分别为 2，5，则三角形周长 的取值范围是 .已知一个三角形中两边长分别为 a、b，且 ab，那么这个三角形的周长 的取值范围是 .(A)3b 3a (B)2a
7、 2a+2b (C)a+2b 2a+b (D)a+2b 3a-b例五、已知三角形的三边长分别为 5，11-x，3x-1.（1）则 x 的取值范围是 ；（2）则它的周长 的取值范围是 ；（3）若它是一个等腰三角形，则 x 的值是 .发散：已知三角形的三边长分别为 2，5-x，x-1，则 x 的取值范围是 . 已知三角形两边的长分别为 3 和 7，则第三边 a 的取值范围是 ；若它的周长是偶数，则满足条件的三角形共有 个；若它是一个等腰三角形，则它的周长为 .已知等腰三角形腰长为 2， 则三角形底边 a 的取值范围是 ；周长 的取值范围是 .已知三角形三边的长 a、b、c 是三个连续正整数，则它的
8、周长 的取值范围是 .若它的周长小于 19，则满足条件的三角形共有 个.若 a 、b、c 是ABC 的三边长，化简 +| |的结果为( ).|cbac(A) (B)0 (C) (D)2 22ac已知在ABC 中，AB=7，BCAC=43，则ABC 的周长 的取值范围为 .【题型训练】1以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ).(A)2cm，3cm，5cm (B)5cm，6cm，10cm (C)1cm，1cm，3cm (D)3cm，4cm，9cm2各组线段的比分别为134；123；146；345；336.其中能组成三角形的有( ).(A)1 组 (B)2 组 (C)3 组 (D)4 组3三角形
9、的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）(A)中线 (B)角平分线 (C)高线 (D)角平分线或中线4已知三角形的三边长分别为 6，7，x，则 x 的取值范围是 ( ).(A)2x12 (B)1x13 (C)6x7 (D)1x75已知三角形的两边长分别为 3 和 5，则周长 的取值范围是( ).（A）6 15 （B）6 16 （C）11 13 （D）10 16 6已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则周长是( ).（A）21 （B）27 （C）32 （D）21 或 277等腰三角形的底边长为 8，则腰长 a 的范围为 .8等腰三角形的腰长为 8，则底边长 a 的范围为 .9
10、等腰三角形的周长为 8，则腰长 a 的范围为 ；底边长 b 的范围为 .10三角形的两边长分别为 6，8，则周长 的范围为 .11三角形的两边长分别为 6，8，则最长边 a 的范围为 .DAB CDAB C12等腰三角形的周长为 14，一边长为 3，则另两边长分别为 .13若 a、b、c 分别为ABC 的三边长，则a+b-c-b-c-a+c-b-a= .14已知在 ABC 中，AB=AC，它的周长为 16 厘米，AC 边上的中线 BD 把 ABC 分成周长之差为 4 厘米的两个三角形，求 ABC 各边的长.15等腰三角形一腰的中线（如图，等腰ABC 中，AB=AC，BD 为ABC 的中线）把它
11、的周长分为 15 厘米和 6 厘米两部分，求该三角形各边长.综合探究、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1如图，ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于点 I，探求I 与A 的关系；2如图，在ABC 中，ABC、ACB 的外角ACD 的平分线交于点 I，探求I 与A 的关系；3如图，在ABC 中，ABC 的外角CBD、ACB 的外角BCE 的平分线交于点I，探求I 与A 的关系.AB C DIAB CD EIAB CIIIICBDACBDAADB CIIICBDACBDAEAEDBECIIICB DACBAEAEDBFDE FFC例三、 “箭形” 、 “蝶形” 、 “四边形”
12、两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，ABD、ACD 的平分线交于点 I，探索I 与A、D 之间的数量关系.发散探索二：如图，ABD 的平分线与ACD 的邻补角ACE 的平分线所在的直线交于点I，探索I 与A、D 之间的数量关系.发散探索三：如图，ABD 的邻补角DBE 平分线与ACD 的邻补角DCF 的平分线交于点1 2CBAI，探索I 与A、D 之间的数量关系.第 二 讲 与三角形有关的角【知识要点】一、三角形按角分类:锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；二、三角形的内角和定理：三角形内角和为 180（A+B+1=180） ；三、 三角形的内角和定理的推论：直角三
13、角形两锐角互余；三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（2=A+B） ；三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、n 边形的内角和定理：（n-2）180；五、n 边形的外角和为 360.【新知讲授】例一、正方形的每个内角的度数为 ；正五边形的每个内角的度数为 ；正六边形的每个内角的度数为 ；正八边形的每个内角的度数为 ；正十边形的每个内角的度数为 ；正十二边形的每个内角的度数为 .若一个正多边形的内角和等于等于外角和的 5 倍，则它的边数是 .DACBAB CFEDHDAB CEHED CBA若一个正多边形的每一个内角都等于 144，则它的边数是 .若一个正多边形的每一个
14、内角都等于相邻外角的 2 倍，则它的边数是 .例二、如图，ABC 中，A=50，两条高线 BD、CE 所在直线交于点 H，求BHC 的度数.例三、如图，ABC 中，A=50，两条角平分线 BD、CE 交于点 I，求BIC 的度数.例四、如图，四边形 ABCD 中，A=C，B=D，求证：ABCD，ADBC.例五、如图，ABCD，ADBC，AEBC，AFCD，求证：BAD+EAF=180.AB CDE IDA BEFCDEA FCB例六、如图，六边形 ABCDEF 中，AFCD，A=D，B=E，求证：BCEF.例七、如图，在凸六边形 ABCDEF 中，A+B+F=C+D+E，求证：BCEF.【题型训练】1如图，ABC 中，BD、CE 为两条角平分线，若BDC=90，BEC=105，求A. E DCBA
