1、1、如图，在 RtABC 中， C=90，AB=10cm，AC：BC=4 ：3，点 P 从点 A 出发沿AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求 AC、BC 的长；（2）设点 P 的运动时间为 x（秒），PBQ 的面积为 y（cm 2），当PBQ 存在时，求y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQAB 时，以点 B、P 、Q 为定点的三角形与 ABC是否相似，请说明理由；（4）当 x=5 秒时，在
2、直线 PQ 上是否存在一点 M，使BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由解：（1）设 AC=4x，BC=3x，在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2，即：（4x） 2+（3x） 2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm；（2）当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QHAB 于 H，AP=x，BP=10x，BQ=2x，QHBACB， ，QH= x，y= BPQH= （10x） x= x2+8x（0x3），QHBAC8512854当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作 QHAB 于 H，AP=x，BP=10x，AQ=142x，AQHABC，
3、，即： ，解得：QH= （14x），AQHBC1406xQH35y= PBQH= （10x） （14x）= x2 x+42（3x7）；1235106y 与 x 的函数关系式为：y= ；248()3637105xx（3）AP=x，AQ=14x，PQAB，APQACB， ，即： ，APQCB14806xPQ解得：x= ，PQ= ，PB=10x= ， ，569143349234179BCA当点 Q 在 CA 上运动，使 PQAB 时，以点 B、P、Q 为定点的三角形与ABC 不相似；（4）存在理由：AQ=142x=1410=4，AP=x=5，AC=8，AB=10，PQ 是ABC 的中位线，PQAB，
4、PQAC，PQ 是 AC 的垂直平分线，PC=AP=5，当点 M 与 P 重合时，BCM 的周长最小，BCM 的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16BCM 的周长最小值为 162、 （12 分） 如图，矩形 ABCD 中，点 P 在边 CD 上，且与点 C、 D 不重合，过点 A 作AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q，连接 PQ，PQ 的中点为 M.(1)求证：ADPABQ；(2)若 AD=10，AB=20，点 P 在边 CD 上运动，设 DP=x, BM 2=y，求 y 与 x 的函数关系式，并求线段 BM 长的最小值；(3)若 AD=10, AB=a， DP
5、=8，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化，当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围。解：(1)证明： 四边形 ABCD 是矩形 ADP=ABC=BAD=90ABC+ABQ=180 ABQ=ADP =90 AQAP PAQ=90QAB+ BAP=90又PAD+ BAP=90PAD= QAB在ADP 与 ABQ 中 ADPBQADP ABQ（2）如图，作 MNQC，则QNM= QCD=90又MQN= PQCMQNPQC MNQPC点 M 是 PQ 的中点 12 NQPC又 20Dx10xMQ CADBP20-xNMQ CADBP 1(20)MNPCx1(10)2QNCB
6、ADP ABQ ADBBx 11(0)(2)2QNC 5xx在 Rt MBN 中，由勾股定理得：222 21(0)(5)BMNx即： 250154yx(0)x当 即 时，线段 BM 长的最小值 .DP453(3)如图，当点 PQ 中点 M 落在 AB 上时，此时 QB=BC=10由ADP ABQ 得 解得：108a12.随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化，当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围为： 12.5a3、如图，抛物线 关于直线 对称，与坐标轴交于 三点，cbxay21xCBA、且 ,点 在抛物线上，直线是一次函数 的图象，点 是4AB3、D02kxyO坐标
7、原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形 的面积，求 的值.OBCk（3）把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线与直线交于两点，问在 轴正半轴上是否存在一定点 ，使得不论 取何值，直线 与NM、yPkPM总是关于 轴对称？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由.P108AB CPDQM10a10答案：（1）因为抛物线关于直线 x=1 对称，AB=4 ，所以 A(-1，0),B(3，0),由点 D(2，1.5)在抛物线上，所以 ，所以 3a+3b=1.5,即 a+b=0.5,5.1240cba又 ，即 b=-2a,代入上式解得 a=-0.5,b=1,从而
8、 c=1.5,所以 .12ab 231xy24 （14 分） （2013 温州）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点A（6，0） ，B（0.8） ，点 C 的坐标为（ 0，m ） ，过点 C 作 CEAB 于点 E，点 D 为 x 轴上的一动点，连接 CD，DE，以 CD，DE 为边作CDEF（1）当 0m8 时，求 CE 的长（用含 m 的代数式表示） ；（2）当 m=3 时，是否存在点 D，使CDEF 的顶点 F 恰好落在 y 轴上？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF 为矩形，请求出所
9、有满足条件的 m 的值解答： 解：（1）A（ 6，0） ，B （0 ，8） OA=6，OB=8AB=10，CEB=AOB=90，又OBA=EBC，BCEBAO， = ，即 = ，CE= m；（2）m=3，BC=8m=5，CE= m=3BE=4，AE=ABBE=6点 F 落在 y 轴上（如图 2） DEBO，EDABOA， = 即 = OD= ，点 D 的坐标为（ ，0） （3）取 CE 的中点 P，过 P 作 PGy 轴于点 G则 CP= CE= m（）当 m0 时，当 0m8 时，如图 3易证GCP= BAO，cosGCP=cosBAO= ，CG=CPcosGCP= （ m）= mOG=OC
10、+OG=m+ m= m+ 根据题意得，得：OG=CP， m+ = m，解得：m= ；当 m8 时，OGCP ，显然不存在满足条件的 m 的值（）当 m=0 时，即点 C 与原点 O 重合（如图 4） （）当 m0 时，当点 E 与点 A 重合时， （如图 5） ，易证COA AOB， = ，即 = ，解得：m= 当点 E 与点 A 不重合时， （如图 6） OG=OCOG=m（ m）= m 由题意得：OG=CP， m = m解得 m= 综上所述，m 的值是 或 0 或 或 28、如图，过原点的直线 l1：y=3x，l 2：y= x点 P 从原点 O 出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的
11、速度运动直线 PQ 交 y 轴正半轴于点 Q，且分别交 l1、l 2 于点A、B设点 P 的运动时间为 t 秒时，直线 PQ 的解析式为 y=x+tAOB 的面积为Sl（如图）以 AB 为对角线作正方形 ACBD，其面积为 S2（如图 ）连接 PD并延长，交 l1 于点 E，交 l2 于点 F设 PEA 的面积为 S3；（如图 ）（1）S l 关于 t 的函数解析式为 _ ；（2）直线 OC 的函数解析式为 _ ；（3）S 2 关于 t 的函数解析式为 _ ；（4）S 3 关于 t 的函数解析式为 _ 解：（1）由 ，得 ，A 点坐标为（ ， ）由得B 点坐标为（ ， ）S1=SAOPSBOP= t2（2）由（1）得，点 C 的坐标为（ ， ）设直线 OC 的解析式为 y=kx，根据题意得 = ，k= ，直线 OC 的解析式为 y= x（3）由（1）、（2）知，正方形 ABCD 的边长 CB= t = ，
