1、第 1 页（共 29 页）2017 年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下列各数中无理数为（ ）A B0 C D 12若一个角为 75，则它的余角的度数为（ ）A285 B105 C75 D153一元二次方程 3x24x+1=0 的根的情况为（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根4如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A30， 28 B26，26 C31，30 D26，225下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Aa （m+n）=am
2、+an Ba 2b2c2=（ab） （a+b ）c 2C 10x25x=5x（2x1） Dx 216+6x=（x+4 ） （x 4）+6x6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）第 2 页（共 29 页）A B C D7将抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）Ay=2（x 3） 25 By=2（x+3） 2+5 Cy=2（x3） 2+5 Dy=2（x +3） 258如表是一个 44（4 行 4 列共 16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个 “数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次
3、选出的四个“数” 相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ） 30 2 sin60 223 2 sin45 0|5| 6 23（ ） 14 （ ） 1A5 B6 C7 D8二、填空题（本小题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9计算：|2| = 10分式方程 +1= 的解为 11据统计：我国微信用户数量已突破 887000000 人，将 887000000 用科学记数法表示为 12命题：“如果 m 是整数，那么它是有理数” ，则它的逆命题为： 13彭山的枇杷大又甜，在今年 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间，从山上 5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷，请估计彭山近 60
4、0 棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克14如图，已知 RtABE 中A=90，B=60，BE=10，D 是线段 AE 上的一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得CDE=30，则 CD 长度的取值范围是 第 3 页（共 29 页）15如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设 AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系为 16如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过 A1（0，0） ，B 1（2，2） ，A2（ 4，0 ）组成的折线依次平移 4，8，12， 个单位得到的，直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n（n1，且为
5、整数）个交点，则 k 的值为 三、解答题（本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分 ）17甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18求不等式组 的整数解四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分第 4 页（共 29 页）19先化简，再求值：（ ） （ ） ，其中 x=420在“一带一路” 倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园 2016 年通过“海、陆（汽车） 、空、铁” 四种模式运输货物的统计图请根据统计图解决下面的问题
6、：（1）该物流园 2016 年货运总量是多少万吨？（2）该物流园 2016 年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分21如图，已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（4 ，m ） ，AB x 轴，且AOB的面积为 2（1）求 k 和 m 的值；（2）若点 C（ x，y）也在反比例函数 y= 的图象上，当3x1 时，求函数值y 的取值范围第 5 页（共 29 页）22如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO（1）求证：BC 是ABE 的平分线；（2）若
7、DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长六、解答题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分23收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75 ，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE
8、 与支架 AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米） （参考数据： cos750.2588，sin750.9659，tan75 3.732， 1.732， 1.414）第 6 页（共 29 页）七、解答题：每小题 10 分，共 20 分。25如图，已知抛物线的对称轴是 y 轴，且点（2 ，2） ， （1， ）在抛物线上，点 P 是抛物线上不与顶点 N 重合的一动点，过 P 作 PAx 轴于 A，PCy 轴于C，延长 PC 交抛物线于 E，设 M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称点，D 是 C 点关于 N 的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标；（2
9、）求证：四边形 PMDA 是平行四边形；（3）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为 时的点 P 的坐标26如图，直角ABC 中， BAC=90 ，D 在 BC 上，连接 AD，作 BFAD 分别交 AD 于 E，AC 于 F（1）如图 1，若 BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图 2，若 BD=4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，求证：GM=2MC；AG 2=AFAC第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）2017 年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下列各数中无理数为（ ）
10、A B0 C D 1【考点】26：无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、 是无理数，选项正确；B、0 是整数是有理数，选项错误；C、 是分数，是有理数，选项错误；D、1 是整数，是有理数，选项错误故选 A2若一个角为 75，则它的余角的度数为（ ）A285 B105 C75 D15【考点】IL：余角和补角【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可【解答】解：它的余角=9075=15，故选 D3一元二次方程 3x24x+1=0 的根的情
11、况为（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根第 9 页（共 29 页）【考点】AA：根的判别式【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：=（4） 2431=40方程有两个不相等的实数根故选 D4如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A30， 28 B26，26 C31，30 D26，22【考点】W4 ：中位数；W2：加权平均数【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答【解答】解：由图可知，把 7 个数据从小到大排列为22，22，23 ， 26，28，30，31，中位数是第
12、4 位数，第 4 位是 26，所以中位数是 26平均数是（222+23+26 +28+30+31）7=26，所以平均数是 26故选：B5下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Aa （m+n）=am +an Ba 2b2c2=（ab） （a+b ）c 2C 10x25x=5x（2x1） Dx 216+6x=（x+4 ） （x 4）+6x【考点】51：因式分解的意义【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：（A）该变形为去括号，故 A 不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B 不是因式分解；第 10 页（共 29 页）（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式
13、，故 D 不是因式分解；故选（C）6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A B C D【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选 B7将抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）Ay=2（x 3） 25 By=2（x+3） 2+5 Cy=2（x3） 2+5 Dy=2（x +3） 25【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0 ） ，再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，5） ，然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式【解答】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0） ，点（ 0，0）向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位所得对应点的坐标为（3，5） ，所以平移得到的抛物线的表达式为 y=2（x3） 25
