1、1四年级 数学应用题专题-相遇问题一、知识要点：相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间路程、速度、时间三者之间的数量关系路程速度时间，速度路程时间，时间路程速度二、学法引导：相遇问题的计算关系式为：总路程速度和相遇时间“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点三、解题技巧：一般的相遇问题：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后两人在 A 地到B
2、 地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了 AB 这段路程，如果两人同时出发，那么有：（1）甲走的路程乙走的路程全程（2）甲（乙）走的路程甲（乙）的速度相遇时间（3）全程（甲的速度乙的速度）相遇时间速度和相遇时间四、例题精讲：例 1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 78 千米，经过 3.5 小时两车相遇两个车站之间的铁路长多少千米？解法一、（4878）3.51263.5441（千米）答：两个车站之间的铁路长 441 千米解法二、483.5783.5168273441（千米）答：两个车站之间的铁路长 441 千米2例 2. A、D 两地相距 520
3、千米，甲骑摩托车每小时行 30 千米，乙骑电动车每小时行驶 20 千米，几小时以后还相距 70 千米没有相遇？（52070）（3020）450509（时）答：9 小时以后还相距 70 千米没有相遇例 3. A、D 两地相距 520 千米，甲骑摩托车每小时行 30 千米，乙骑电动车每小时行驶 20 千米，几小时相遇以后相距 70 千米？（52070）（3020）5905011.8（时）答：11.8 小时相遇以后相距 70 千米例 4. 甲、乙两站相距 840 千米，两列火车同时从两站相对开出，8 小时后相遇，第一列火车的速度是每小时 56 千米，问第二列火车的速度是多少？解法一、（840568）
4、8（840448）8392849（千米）答：第二列火车的速度是每小时 49 千米解法二、8408561055649（千米）答：第二列火车的速度是每小时 49 千米3例 5. 甲、乙两城相距 680 千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶 60千米，2 小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行 80 千米，快车开出几小时后两车相遇？（680602）（6080）（680120）1405601404（时）答：快车开出 4 小时后两车相遇小结： 解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速乙速）相遇时间路程来解答但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就
5、难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法例 1. 甲车从 A 城到 B 城，速度是 50 千米/小时乙车从 B 城到 A 城，速度是 40 千米/小时两车同时出发，结果在离 A、B 两城的中点 C 30 千米的地方相遇，求 A、B 两城间的路程？分析与解：这道题的条件与问题如图所示要求 A、B 两城的距离，关键是求出相遇时间因路程是未知的，所以用路程（甲速乙速）求相遇时间有一定的困难抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50 千米/小时40 千米/小时10 千米/小时；相遇时两车的路差：30 千米260千米再将其对应起来思维
6、：正因为甲车每小时比乙车多走 10 千米，所以甲车多走 60 千米所花去的时间 6 小时正是两车相遇的时间因此，求 A、B 两地距离的综合算式是：（5040）302（5040）906010906540（千米）答：A、B 两地的路程是 540 千米二、突出不变量并采用整体的思维方法4例 2. A、B 两地间的公路长 96 千米，张华骑自行车自 A 往 B，王涛骑摩托车自 B 往 A，他们同时出发，经过 80 分两人相遇，王涛到 A 地后马上折回，在第一次相遇后 40 分追上张华，王涛到 B 地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇？分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图这道题如果从常
7、规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距 96 千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的路程是 2ABBE 张华走的路程是 AE，两人走的总路程是 3 个 AB，所花的时间是 803240（分）可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：8038040120（分）答：再经过 120 分钟两人再次相遇【模拟试题】（答题时间：30 分钟）1、甲、乙两列火车同时从相距 735 千米的两地相向而行，甲列车每小时行85 千米，乙列车每小时行 90 千米，几小时两列火车相遇？2、
8、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行 85 千米，乙车每小时行 78 千米，经过 6.5 小时两车相遇两个车站之间的铁路长多少千米？3、两人骑马同时从相距 165 千米的两地相对跑来，5 小时相遇第一匹马每小时跑 15 千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？4、小明和张楠分别从相距 4320 米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走 160 米，是张楠步行速度的 2 倍，多少分钟后两人相遇？5、甲、乙两艘轮船从相距 654 千米的两地相对开出而行，8 小时两船还相距22 千米已知乙船每小时行 42 千米，甲船平均每小时行多少千米？6、一辆汽车和一辆自行车从相
9、距 172.5 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3 小时后两车相遇已知汽车每小时比自行车多行 31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？7、甲、乙两车同时从相距 480 千米的两地相对而行，甲车每小时行 45 千米，途中因汽车故障甲车停了 1 小时，5 小时后两车相遇乙车每小时行多少千米？5【试题答案】1、甲、乙两列火车同时从相距 735 千米的两地相向而行，甲列车每小时行85 千米，乙列车每小时行 90 千米，几小时两列火车相遇？735（8590）7351754.2（时） 答：4.2 小时两列火车相遇2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行 85 千米，乙车每小时行 78 千
10、米，经过 6.5 小时两车相遇两个车站之间的铁路长多少千米？（8578）6.51636.51059.5（千米）答：两个车站之间的铁路长 1059.5 千米3、两人骑马同时从相距 165 千米的两地相对跑来，5 小时相遇第一匹马每小时跑 15 千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？165515 （1815） 53315 3518（千米） 15（千米）答：第二匹马每小时跑 18 千米第二匹马比第一匹马多跑 15 千米4、小明和张楠分别从相距 4320 米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走 160 米，是张楠步行速度的 2 倍，多少分钟后两人相遇？4320（16021
11、60）4320（80160）432024018（分钟）答：18 分钟后两人相遇5、甲、乙两艘轮船从相距 654 千米的两地相对开出而行，8 小时两船还相距22 千米已知乙船每小时行 42 千米，甲船每小时行多少千米？（65422）842632842794237（千米）答：甲船平均每小时行驶 37 千米6、一辆汽车和一辆自行车从相距 172.5 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3 小时后两车相遇已知汽车每小时比自行车多行 31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？172.5357.5（千米）（57.531.5）226213（千米）1331.544.5（千米）答：汽车每小时行驶 44.5 千米，自行车每小时行驶 13 千米67、甲、乙两车同时从相距 480 千米的两地相对而行，甲车每小时行 45 千米，途中因汽车故障甲车停了 1 小时，5 小时后两车相遇乙车每小时行多少千米？48045（51）480180300（千米）300560（千米）答：乙车每小时行驶 60 千米
