1、第 1 页 共 5 页四边形习题精选(有难度）一、选择或填空：1、如图，E 是 ABCD 的边 CD 的三等分点，BE 交 AD 的延长线于 F，则 SAFB ：S ABCD( )A、5：4 B、4：3 C、 4：5 D、3：42、如图，大正方形内有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、S 2，则（ ）：A、S 1S 2 B、S 1S 2 C、S 1=S2 D 无法确定。3、如图所示，矩形 ABCD 的两边 AB 与 BC 边的比为 4：5，E 是 AB 上一点，沿 CE 将EBC 向上翻折，若点 B 恰好落在 AD 边的点 F，则 DF：CD 。4、 E、F 分别是矩形 ABCD 的
2、边 AB、CD 的中点，若矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 AB：BC 。A、 ：1 B、1： C、 ：1 D1：22335、2 条直线相交最多有 1 个交点，3 条直线相交最多有 3 个交点，4 条直线相交最多有 6 个交点，则 10条直线相交最多有 个交点。6、 如图所示，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，B 落在点 E 处，则结论EF=DFAE=CDCE=ADAF=CF 其中正确的个数为（ ）：A、2 B、4 C、6 D、8 7、如图所示，ABC 中 AB=AC,BAC=90RtEPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交AB、
3、AC 于 E、F ，则下列四个结论：AE=CFEPF 是等腰直角三角形s 四边形 AEPF S21ABC。EFAP 。当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 点重合） ，上述结论始终正确的有（ ）个。A、1 B、2 C、3 D 、48、如图，P、Q 、R 点分别是正ABC 的边 AB、BC 、AC 上的点，且 BP=PQ=QR=RC1，则ABC的最大面积是（ ）：A、 B、2 C、 D 、35第 2 页 共 5 页9、如图，正方形 ABCD 中，CEMN，MCE=40则ANM（ ） 。A、40 B、45 C、50 D 、5510、如图，E、F、G、H 分别是正方形 AB
4、CD 各边的中点，要使中间的四 边形的面积 MNPQ 是 5，则大正方形 ABCD 的边长为：A、 B、 C、 5 D 、2311、P 为 ABCD 内一点，且 S ABCD=100， 则 SPAB +SPCD 。12、如图，将边长为 12cm 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠到 DC 边上一点 E，若 DE 长为 5，则折痕PQ 的长为 。13、在正方形 ABCD 所在的平面内存在 个点，使它与各个顶点所构成的所有三角形都为等腰三角形。14、如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC,AB=DC, ACBD, AC6，则梯形的高等于 。15、如图，把矩形纸片 ABCD 折叠，B、C 两
5、点恰好重合在边 AD 上的 P 处，如已知MPN90，PM 3，PN4，则 S 矩形 ABCD 。16、如图所示，直角梯形 ABCD 中，ABCD，A= D=90 ,AD=12,CD=8,AB=13,则点 A 到边 BC 的距离为 。17、如图所示，E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于 Q，PRBE 于 R，则 PQ+PR 的值是 。18、如图，矩形中有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 2，那么阴影部份的面积的和为 。第 3 页 共 5 页19、如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O，且 AD CD，过
6、O 作OMAC 交 AD 于 M，CDM 的周长为 a，则平行四边形 ABCD 的周长为 。20、如图，正方形 ABCD 中，DP 交 AB 于 N 交 AC 于 M 交 CB 的延长线于 P，MN 2，PN3，则 DM 。二、解答题：1、如图，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上的点，且 SABE =2，S ECF =3，S ADF =4，求SAEF 。2、如图，正方形 ABCD 中，AD=8，点 E 是边 CD 上(不含端点 )的动点，AE 的中垂线 FG 分别交于AD、AE 、BC 于 F、H、K，交 AB 的延长线于 G。(1)设 DE=m， ，用含 m 的代数式表示
7、 t。t(2)当 t= 时，求 BG 的长。31第 4 页 共 5 页3、已知锐角ABC 的边 BC 长为 6 ，它的面积为 12，DEBC，矩形 DENM 的一边 MN 在 BC 上。设它的面积为 y，DE 的长为 x。(1)求 y 与 x 的函数关系式以及自变量的取值范围。(2)求 y 的最大值及这时相应的 x 值。(3) x 取何值时DENM 为正方形。第 5 页 共 5 页4、ABC 中，C=90，AC=6，BC=8 ，M 是 BC 的中点，P 是 AB 上一点，且是直线 AB 上的动点，作MPD=90，PD 交 BC(或其延长线 )于 D。(1)设 BP=x,SBPM =y，求 y
8、与 x 的函数关系式及自变量 x的取值范围。(2)是否存在这样的点 P，使得MPD 与 ABC 相似？若存在，求出 x 值，若不存在，请说明理由。5、如图，有一边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰三角 形PQR，PQ=PR=5，QR=8 ，点 B、C、Q 、R 在同一条直 线上，当 C、Q 两点重合时，(B、Q、C 、E 共线)，等腰PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 l 按箭头方向开始匀速运动，t s 后正方形 ABCD 与PQR 重合部份面积为 scm2：(1)求 t=3 时的 s 值。(2) 求 t=5 时的 s 值。(3) 当 5st8s 时求 s 与 t 的函数关系式，并求 s 的最大值。
