1、【本讲教育信息】一. 教学内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教学要求1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点重点：1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。难点：1、弧长公式、扇形面积公式的推导。2、圆锥的侧面积、全面积的计算。知识要点知识点 1、弧长公式因为 360的圆心角所对的弧长就是圆周长 C2 R，所以 1的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n 表示 1的圆心角的倍
2、数，n 和 180 都不带单位“度”，例如，圆的半径 R10，计算 20的圆心角所对的弧长 l 时，不要错写成 。（2）在弧长公式中，已知 l， n，R 中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点 2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为 R，圆心角为 n的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是 360的扇形面积等于圆面积 ，所以圆心角为 1的扇形面积是 ，由此得圆心角为 n的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长 ，扇形面积 ，所以又得到扇形面积的另一个计算公式： 。知识点 3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做
3、弓形。（2）弓形的周长弦长弧长（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形 OAmB 的面积和AOB 的面积计算出来，就可以得到弓形 AmB 的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图 1 所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图 2 所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图 3 所示，例：如图所示，O 的半径为 2，ABC 45，则图中阴影部分的面积是 （ ）（结果用 表示）分析：由图可知 由圆周角定理可知ABC AOC，所以AOC 2ABC 90，所以OAC 是直角三角形，所以，所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长 弧长 圆面
4、积 扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积知识点 4、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的半径为 l，扇形的弧长为 2 ，圆锥的侧面积 ，圆锥的全面积说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。知识点 5、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为 r，高为 h，则圆柱的侧面积 ，圆柱的全面积知识小结：圆锥与圆柱的比较名称 圆锥 圆柱图形图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到的，如 RtSOA 绕直线 SO旋转一周。由一个矩形旋转得到的，如矩形ABCD 绕直线 AB 旋转一周。图形的组成 一个底面和一个侧面 两个底面和一个侧面侧面展开图的特征 扇形 矩形面积计算方法
