1、试卷第 1 页，总 14 页1如图，在正方体 中，异面直线 与 所成的角为1ABCD- 1AD1BCA B C D30456090【答案】D【解析】试题分析：如图所示，连接 B1C，则 B1CA 1D，B 1CBC 1，A 1DBC 1，A 1D 与 BC1所成的角为 90故选：D考点：异面直线及其所成的角2已知平行六面体 ABCD - A1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，AA12，A 1ABA 1AD120，则异面直线 AC1与 A1D 所成角的余弦值（ ）A B C D6347505【答案】B【解析】试题分析：设向量 ，则 ，1,AaDbAc11,abcAc，112
2、,7AC。11 4cos,DA考点：空间向量的集合运算及数量积运算。3正方体 中， 分别是 , , , 的中点，1BC,EFGH1AB1C则直线 与 所成的角是（ ）EFGHA30 B45 C60 D90试卷第 2 页，总 14 页【答案】C【解析】试题分析：由三角形中位线可知 ，所以异面直线所成角为11,EFABGHC，大小为 601ABC考点：异面直线所成角4在正方体 中，E 是 的中点，则异面直线 与 所成角1DC1 1DBE的余弦值为（ ）A B C D25055025【答案】B【解析】试题分析：取 中点 ，连结 ，则 为异面直线所成角，设边长为F1,1CF2， 115,8,5CD10
3、cos5D考点：异面直线所成角5如图，正四棱柱 中（底面是正方形，侧棱垂直于底面） ，ABC，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）3A BACCDABDA、 B、 C、 D、9104571035【答案】A【解析】试题分析：连结 ，异面直线所成角为 ，设 ,在 中 AB1ABC 2,10ACB9cos考点：异面直线所成角6点 在正方形 所在平面外， 平面 ， ，则 与PACDPABCDAPB所成的角是 ACA B C D0904530【答案】A【解析】试卷第 3 页，总 14 页试题分析：作出空间几何体如下图所示：设正方形的边长为 ，2所以 与 所成的角就是 ，由题意可知： ，PBACFEA2
4、AFE所以 60FE考点：异面直线的位置关系7如图所示，在棱长为 1 的正方体 中， 是棱 的中点，则1BCDMCD与 所成角的余弦值为（ ）MA11DCA. B. C. D.621010【答案】A【解析】试题分析：以 D 为原点，分别以 为 轴的正半轴建立空间直角坐标1,ADC,xyz系 ，由棱长为 ，则 ,所以xyz-11(0)(,)(0),()2MC,故 ，故选 A.11(,),2AM=-()=1cos,=236+-考点：空间向量所成角的余弦值.8在正方体 中， 分别为 中点，则异面直线1DCBAFE、 BCA、与 所成角的余弦值为EF1试卷第 4 页，总 14 页A B C D2332
5、1【答案】D【解析】试题分析：联结 、 则 即为所成的角。 为等边三角形，所11BA1BAC以 1coscos602BAC考点：异面直线所成的角9在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，点 P 在线段 AD1上运动，则异面直线 CP 与 BA1所的 角的取值范围是（ ）PA. B. C.D. 【答案】D【解析】如图，连结 CD，则异面直线 CP 与 BA所成的角 等于DCP，由图可知，当 P 点与 A 点重合时， 3当 P 点无限接近 D点时， 趋近于 0.由于是异面直线，故 0.选 D考点：空间几何体，异面直线所成角10如图，正方体 1ABCD，则下列四个命题： P在直线 1上运动时，三棱锥
6、 1PC的体积不变； 在直线 上运动时，直线 与平面 所成角的大小不变；1AD 在直线 1BC上运动时，二面角 的大小不变； 是平面 AD上到点 D 和 1C距离相等的点，则 点的轨迹是过 1D点的直线MM其中真命题的个数是试卷第 5 页，总 14 页A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析： 平 面 ， 上 任 意 一 点 到 平 面 的 距 离 相11A1BCAD1等 ， 所 以 体 积 不 变 ， 正 确 在 直 线 上 运 动 时 ， 直 线 与 平 面PCB所 成 角 和 直 线 与 平 面 所 成 角 不 相 等 ， 所 以 不 正 确 当CAD11CD1在 直 线 上 运
7、 动 时 ， 的 轨 迹 是 平 面 ， 即 二 面 角 的 大P1BA1ACADP1小 不 受 影 响 ， 所 以 正 确 是 平 面 上 到 点 和 距 离 相 等 的 点 ，MCB 点 的 轨 迹 是 一 条 与 直 线 平 行 的 直 线 ， 而 ， 所 以 正 确 ,故M1D1答 案 为 ： C .考点：异 面 直 线 及 其 所 成 的 角 ； 棱 柱 、 棱 锥 、 棱 台 的 体 积 ； 与 二 面 角 有 关 的立 体 几 何 综 合 题 .11如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB 的中点为 M，DD 1的中点为 N，则异面直线 B1M与 CN 所成的角是（ ）A
8、. B. C. D. 0456090【答案】D【解析】试题分析：解：取 的中点 ，连接 ， 交 于点 ，1AENBEM1O试卷第 6 页，总 14 页则 ，且BCEN/四边形 是平行四边形就是异面直线 与 所成的角，OM1CN而 ABERtt1， ，B1故选 D09BO考点：异面直线所成角12如图,直四棱柱 的底面是边长为 1 的正方形,侧棱长 ,则1-ABC1=2A异面直线 与 的夹角大小等于 11D【答案】60【解析】试题分析：由直四棱柱 的底面是边长为 1 的正方形,侧棱长1-ABCD可得 由 知 就是异面直线 与 的夹角,且1=2A1,1AB1AB1D所以 =60,即异面直线 与 的夹
9、角大小等于1cos,2B111试卷第 7 页，总 14 页60考点：1 正四棱柱；2 异面直线所成角13如果直线 AB 与平面 相交于 B，且与 内过点 B 的三条直线 BC，BD，BE 所成的角相同，则直线 AB 与 CD 所成的角=_.【答案】 09【解析】试题分析：因为，直线 与平面 相交于 ，且与 内过点 的三条直线A所成的角相同，所以，直线 在平面 内的射影应是 夹角的,BCDEAB,BCD平分线，同时也应是 夹角及 的平分线，因此，直线 在平面 内的,B,CEA射影是点 ，即 ，而 ，所以 ，直线 与 所成的角ADD为 09考点：直线与直线、直线与平面的位置关系.14平行六面体 A
10、BCDA1B1C1D1中，以顶点 A 为端点的三条棱长度都为 2，且两两夹角为 60，则 和 所成角大小为_.1【答案】 6arcos【解析】试题分析：由于 ，而ADBCABD111, 1ACAB21)( BD1，同理求24 1222121 D1= , ，同理： ，设 和 所成角大小为 ，则8B21AC321DBCA， .64,cos11 B 6arcos考点：1.向量的加法和减法；2.向量的数量积；3.向量的模；4.异面直线所成的角；15已知四面体 中， 32DAC，且 两两互相垂直，C,DABC点 是 AB的中心，将 O绕直线 旋转一周，则在旋转过程中，直线O与直线 所成角的余弦值的最大值
11、是_ _D试卷第 8 页，总 14 页【答案】 . 63【解析】试题分析：当 时，直线 与直线 所成角最小，对应的余弦值最大，即BCOA/DABC；Dcos易知： , , .632362cosDAO考点：异面直线所成的角.16如图所示， 为正方体，给出以下五个结论：1DCBA 平面 ；/BD1C 平面 ；1A 与底面 所成角的正切值是 ；2二面角 的正切值是 ；1CDB过点 且与异面直线 和 均成 70角的直线有 2 条1A1B其中，所有正确结论的序号为_【答案】【解析】试题分析：如下图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，由于 BDB 1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得 BD平面
12、CB1D1 ，故正确由正方体的性质可得 B1D1A 1C1，CC 1B 1D1，故 B1D1平面 ACC 1A1，故 B 1D1AC 1同理可得 B1CAC 1再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC 1平面 CB1D1 ，故正确AC1与底面 ABCD 所成角的正切值为 ，故不正确12A取 B1D1 的中点 M，则CMC 1 即为二面角 CB 1D1C 1的平面角，RtCMC 1中，tanCMC 1= ，故正确2C试卷第 9 页，总 14 页如下图，由于异面直线 AD 与 CB1成 45的二面角，过 A1 作 MNAD、PQCB 1，设 MN与 PQ 确定平面 ，PA 1M=45，过 A1 在
13、面 上方作射线 A1H，则满足与 MN、PQ 成 70的射线 A1H 有 4 条：满足MA 1H=PA 1H=70的有一条，满足PA 1H=NA 1H=70的有一条，满足NA 1H=QA 1H=70的有一条，满足 QA1H=MA 1H=70的有一条故满足与 MN、PQ 成 70的直线有 4 条，故过点 A1与异面直线 AD 与 CB1成 70角的直线有 4 条，故不正确故答案为 考点：二面角的定义及求法；直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定；异面直线的判定.17如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是正方形 ADD1A1和 ABCD 的中心，G 是CC1的中点。设 GF，
14、C 1E 与 AB 所成的分别为 ，则 ,【答案】 2【解析】试题分析：取正方形 B1C1CB 的中点为点 O，连结 取 的中点为点 ，连,1CEBA结 ，通过分析可知,GHF/1,GH/F得平面 平面 设正方形边长为 2，在 中， ，/1EO, ,2GH1F，则 在 中，3,3cos,2sinEOC1,6!EC试卷第 10 页，总 14 页，则21OC,3162sin所以 。,36cos考点：直线与平面所成角，面面平行问题。18如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1底面 ABC，ABBCAA 1，ABC90，点 E、F 分别是棱 AB、BB 1的中点，则直线 EF 和 BC1的夹角是 【答案】 3【解析】试题分析：如图所示，建立空间直角坐标系由于 AB=BC=AA1，不妨取 AB=2，则E（0，1，0） ，F（0，0，1） ，C 1（2，0，2） =（0，1，1） ，EF=（2，0，2） 异面直线1BC112cos,|8BCEFEF 和 BC1的夹角为 故答案为: 33考点：用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角19如图，在直三棱柱 中， ，则1ABC019,2,1ACBACB异面直线 与 所成角的余弦值是_1【答案】 6
