1、第 1 页 共 5 页1. 化下列极坐标方程为直角坐标方程，并说明它是什么曲线。(1) (2) (3) .(4) , 其中 (5)思路点拨:依据关系式 ，对已有方程进行变形、配凑。解析：（1）方程变形为 , 或 ，即 或 ，故原方程表示圆心在原点半径分别为 1和 4的两个圆。(2) 变形得 ,即 ，故原方程表示直线 。(3)变形为 , ,即 ,故原方程表示顶点在原点，开口向上的抛物线 。(4) , ， ， 或 ， 或故原方程表示圆 和直线 .(5)由 ，得 即 ，整理得故原方程表示抛物线 .2.圆的直角坐标方程 化为极坐标方程为_. 第 2 页 共 5 页【答案】将 代入方程得. 5. 把参数
2、方程化为普通方程(1) ( ， 为参数)；（2） ( ， 为参数）；（3） ( , 为参数)； （4） ( 为参数).解析：（1） ，把 代入得； 又 , , , , 所求方程为： ( , )（2） ,把 代入得 .又 ， , . 所求方程为 ( , ).（3） 由 得 ,代入 , （余略）.（4）由 得 , ,由 得 ,当 时， ；当 时， ，从而 .由 得 ，代入 得 ，即第 3 页 共 5 页再将 代入 得 ， 化简得 .3.（1）圆 的半径为_ ；（2）参数方程 ( 表示的曲线为（）。【答案】：（1）其中 ， ， 半径为 5。（2）抛物线的一部分，且过点，且 ，4.直线 : (t为参数
3、)的倾斜角为（ ）。A、 B、 C、 D、【答案】： ，相除得 ，倾斜角为 ，5.已知圆锥曲线方程为 。（1）若 为参数， 为常数，求此曲线的焦点到准线距离。（2）若 为参数， 为常数，求此曲线的离心率。【答案】：（1）方程可化为 消去 ,得：曲线是抛物线，焦点到准线距离即为 。第 4 页 共 5 页（2）方程化为 ， 消去 ，得 ，曲线为椭圆，其中 ， ， ，从而 。6椭圆 内接矩形面积的最大值为_.解析：设椭圆上第一象限的点 ，则当且仅当 时，取最大值，此时点 .7.圆 上到直线 的距离为 的点共有_个.【答案】：已知圆方程为 ， 设其参数方程为 （）则圆上的点 到直线 的距离为，即 或 又 ， ，从而满足要求的点一共有三个.8.实数 、 满足 ，求 的取值范围.【答案】：由已知 ， 设圆的参数方程为 （为参数第 5 页 共 5 页 ， .
