1、 河南省郑州市 2018 年中考数学模拟卷（满分：120 分 考试时间：100 分钟） 姓名： 题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12 3 的相反数是A8 B8 C6 D62碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为 0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米=0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法表示为A0.510 9 米 B510 8 米 C510 9 米 D510 10 米3如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A B C
2、 D4下列计算正确的是A B623a4aC D437 215如图，直线 ABCD，A=70，C =40，则E 等于A30 B40 C60 D706某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是A平均数 B方差 C众数 D中位数7如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P2，则AP 1P2 BP 1”或“0）分
3、别交反比例函数 和 在第一象1yx9限的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点 D，交 的图象于点 C，连接 AC若ABC 是等1x腰三角形，则 k 的值是_三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分 8 分）先化简，再求值：(a 2b+ab) ，其中 a= +1，b= 121a317（本小题满分 9 分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表组别男女生身高（cm ）A 150x155B 155x160C 160x165D 165x
4、170E 170x175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（ 1） 在 样 本 中 ， 男 生 身 高 的 中 位 数 落 在 _组 （ 填 组 别 序 号 ） ， 女 生 身 高 在 B 组 的 有 _人 ；（2）在样本中，身高在 170x175 之间的共有_人，人数最多的是_组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 160x170 之间的学生有多少人？18（本小题满分 9 分）已知ABC 内接于以 AB 为直径的O，过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点 D，且 DAAB =12（1）求CDB 的度数；（2）在切线 DC 上截取 CE=C
5、D，连接 EB，判断直线 EB 与O 的位置关系，并证明19（本小题满分 9 分）如图所示，C 城市在 A 城市正东方向，现计划在 A，C 两城市间修建一条高速铁路（即线段 AC），经测量，森林保护区的中心 P 在城市 A 的北偏东 60方向上，在线段 AC 上距A 城市 120 km 的 B 处测得 P 在北偏东 30方向上，已知森林保护区是以点 P 为圆心，100 km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： ）31.7220（ 本 小 题 满 分 9 分 ） 紫 石 中 学 为 了 给 同 学 们 提 供 更 好 的 学 习 环 境 ， 计 划
6、购 买 一 批 桂 花 树 和 香 樟 树 来 绿化 校 园 ， 经 市 场 调 查 发 现 购 买 2 棵 桂 花 树 3 棵 香 樟 树 共 需 360 元 ， 购 买 3 棵 桂 花 树 2 棵 香 樟 树 共 需 340元 （1）桂花树香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的 1.5 倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案21（本小题满分 10 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2），直线 y=
7、 x+3 交 AB，BC 于点 M，N，反比例函数 的图12 kyx象经过点 M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标22（本小题满分 10 分）如图，抛物线 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），与 y2yaxbc0轴交于点 C（0，3），其对称轴 为 =1，P 为抛物线上第二象限的一个动点l（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点 P 的纵坐标为 2 时，求点 P 的横坐标；（3）当点 P 在运动过程中，求四边形 PABC 面积最大时的值及此时点 P 的坐标23（本小题满分 11 分）（1
8、）问题发现：如图 1，在等边三角形 ABC 中，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AM 为边作等边三角形AMN，连接 CN，NC 与 AB 的位置关系为_；（2）深入探究：如图 2，在等腰三角形 ABC 中，BA=BC ，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AM 为边作等腰三角形 AMN，使ABC=AMN，AM=MN，连接 CN，试探究 ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图 3，在正方形 ADBC 中，AD=AC，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AM 为边作正方形AMEF，点 N 为正方形 AMEF 的中点，连接 CN，若 BC=10，CN= ，试求 EF 的长2
