1、2018 届江苏高考数学模拟试卷（1）数学 I 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知集合 ，则 = 02,1AxBxABU2. 设复数 （ 是虚数单位， ） 若 的虚部为 3，则 的值为 1aizaRza3一组数据 5，4，6，5，3，7 的方差等于 4.右图是一个算法的伪代码，输出结果是 5.某校有 两个学生食堂，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一BA,个食堂用餐，则此三人不在同一食堂用餐的概率为 6. 长方体 中， ，则它的体积等于 1ABCD1,2,3ABC7若双曲线 的焦距等于 4，则它的两准线之间的距离等于 2
2、3xya8. 若函数 是偶函数，则实数 a 等于 ()2xf9. 已知函数 f(x)2sin(x )(0)若 f( )0，f( ) 2，则实数 的最小值为 3 210. 如图，在梯形 中，ABCD注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题） 、解答题（共 6 题） ，满分为 160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。3 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指
3、定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。S0a1For I From 1 to 3a2aSSaEnd ForPrint S（第 4 题）,2,34,/ MDACADBCA，如果 = .M则,11.椭圆 的左右焦点分别为 ，若椭圆上恰好有 6 个不同的点2:1(0)xyCab12,F,使得 为等腰三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是 .P12FC12若数列 的前 项的和不小于 ，则 的最小值为 1()nk20178k13. 已知 ， ，且 ，则 的最大值24242sinsin()costan()为 14. 设 ，关于 x 的不等式 在区间（0
4、，1）上恒成立，其中 M, N 是与 x 无关,0ab32xaNMb的实数，且 ， 的最小值为 1. 则 的最小值为_.M二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.如图，在 中，已知 ，D 是边 AB 上的一点，ABC7,45Bo. 求：3,120Do（1）CD 的长；（2） 的面积 .16.如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，E，F 分别是 AB，SC 的中点.（1）求证：EF平面 SAD；A DCBA ED CBS F（2）若 SA=AD，平面 SAD平面 SCD，求证：EFAB.17.
5、如图，有一椭圆形花坛，O 是其中心，AB 是椭圆的长轴，C 是短轴的一个端点. 现欲铺设灌溉管道，拟在 AB 上选两点 E，F，使 OE=OF，沿 CE、CF、FA 铺设管道，设 ，若CFOOA=20m，OC =10m，（1）求管道长度 关于角 的函数；u（2）求管道长度 的最大值 .18.在平面直角坐标系 中，已知圆 和直线 （其中 和 均为常数，且xOy22:Cxyr:lxar） ， 为 上一动点， ， 为圆 与 轴的两个交点，直线 ， 与圆 的另一个交0raMl1A2 1MA2C点分别为 .,PQ（1）若 ， 点的坐标为 ，求直线 方程；2r(4,)PQ（2）求证：直线 过定点，并求定点
6、的坐标 .19.设 ，函数 ，求：Rk2()ln1fxkx（1） 时，不等式 的解集；k()1fx（2）函数 的单调递增区间；xf（3）函数 在定义域内的零点个数.20.设数列 ， 分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列.nab（1）已知 ，求数列 的前 n 项的和 ；06,123bnS（2）已知数列 的公差为 d ，且 ，求数列 ，n()112()2naabna的通项公式（用含 n，d 的式子表达） ；nb（3）求所有满足： 对一切的 成立的数列 ， .11nab*Nnnab数学（附加题）21 【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做
7、，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，在ABC 中， ，延长 BA 到 D，使得 AD90 AB，E，F 分别为 BC，AC 的中点，求证：DF BE2B选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知曲线 ： ，对它先作矩阵 对应的变换，再作矩阵 对应的变换1C21xy102A 01mB（其中 ） ，得到曲线 ： ，求实数 的值0m24xymC选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 （t 为参12cos3inxy， ， 1cosinx
8、ty， ，数， ） ，若圆 C 被直线 l 截得的弦长为 ，求 的值0 ， 且 13D选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）对任给的实数 a 和 b，不等式 恒成立，求实数 x 的取值范围.0() 12abax注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求4 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 2123 题） 。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。5 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。6 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡
9、上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。（第 21A 题）B E CFDA【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，A A 1 AB AC 1，AB AC ，M ，N 分别是棱 CC1，BC 的中点，点 P 在直线 A1B1 上（1）求直线 PN 与平面 ABC 所成的角最大时，线段 的长度；AP（2）是否存在这样的点 P，使平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 . 如
10、果存在，试确定点 P 的6位置；如果不存在，请说明理由.23 （本小题满分 10 分）设函数 ，其中 n 为常数， ，sincosf*N（1）当 时， 是否存在极值？如果存在，是极大值还是极小值？(0,)2()f（2）若 ，其中常数 为区间 内的有理数 sicaa2,求证：对任意的正整数 ， 为有理数nfA1C1B1MCNBAP（第 22 题）2018 高考数学模拟试卷（1）数学答案1、填空题答案：1. 2. 5 3 4 14 5 2x5436. 4 7 1 8. 1 9 3 10 211. .1(,),32解： ，故离心率范围为 .132cae且 1(,),3212 10 解：因为对任意的正
11、整数 n，都有 ，12)12(nn-所以 的前 k 项和为)12(n 1)(2)(1)(32 k122k1k使 ，即 ，解得 ，因此 k 的最小值为 10.20872081k 10k13. -4 解：因为 ，所以 均不为 0.2 ,sincos,由 ，得)sin(isn2，iita于是 ，即 ，t1ta tantan也就是 ，其中 均大于 1. 2nn,由 ，所以 .ttatt2 34t令 ，341a1-,-，当且仅当 时取等号.tanttnt)tan(21t4 1t14 .426解： ，则 恒成立，所以 在（0，1）上单调递增，3()xafb23()6ln)0xabfx ()fx， 在（0,
12、 1)上的值域为 ， 在（0,1）120,ff(f 32(,abMxfN)(上恒成立，故 ，所以 ，所以min31() 1(32)aMNbb24b.2346ab所以 .min()二、解答题答案15.解：（1）在 中，由余弦定理得 ，ACD22cosACDACD，解得 .22733cos10 5（2）在 中，由正弦定理得 ， ，BinsiB5in7si4Boo解得 ，52D所以 BDCADCSSBCDABC sin21sin1.15335sin20i602oo753816. 解（1）取 SD 的中点 G，连 AG， FG.在 中，因为 F， G 分别是 SC， SD 的中点，SCD所以 FGCD
13、， .12C因为四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 AB 的中点，所以 ，AECD.AB所以 FGAE，FG=AE，所以四边形 AEFG 是平行四边 形，所以 EFAG .因为 AG 平面 SAD，EF 平面 SAD，所以 EF平面 SAD.A ED CBS FG（2）由（1）及 SA=AD 得， .AGSD因为平面 SAD平面 SCD，平面 SAD 平面 SCD=SD，AG 平面 SAD, 所以 AG 平面 SCD，又因为 ，所以 AG CD. 因为 EFAG ，所以 EF CD， SCD面又因为 ，所以 EFAB.AB/17. 解：（1）因为 ， ， ，sin01Ftan10Otan1
14、0-2AF所以 ，sico2ACEu其中， .52cos0（2）由 ，得 ，令 ，incs10u2sinco01u21cos0 ，u当 时， ，函数 为增函数；2cos0）（当 时， ，函数 为减函数.510u）（所以，当 ，即 时， （m）2cos331023sin02max 所以，管道长度 的最大值为 m. u）（ 1018. 解：（1）当 ， 时，则 ， ，2r(4,)M1(2,0)A2(,)直线 的方程： ，解 得 .1A30xy43xy86,5P直线 的方程： ，解 得 .2220xy(,2)Q所以 方程为 .PQ0xy（2）由题设得 ， ，设 ，1(,)Ar2(,)r(,)Mat直
15、线 的方程是 ，与圆 的交点 ，1MA()tyxraC1(,)Pxy直线 的方程是 ，与圆 的交点 ，22Q则点 ， 在曲线 上，1(,)Pxy2(,)Q()()()0rytxraytxr化简得 ， 2220artaxt又 ， 在圆 上，圆 ： ， 1(,)xy2(,)C2xyr 得 ，2t 222()()()0rytrttxyr化简得 .22()0atax所以直线 方程为 .PQ2()()rytxrty令 得 ，所以直线 过定点 .0y2rxaPQ,0a19.解（1）k=1 时，不等式 即 ，设 ，因为()1fx2ln0x2()lngxx在定义域 上恒成立，所以 g(x)在 上单调递增，又2()10gx(,)0,)，所以 的解集为 .10()fx(1,)（2） ，由 得 （*）.2() 0kxf ()0fx210kx（）当 ， 即 时， （*）在 R 上恒成立，所以 的单调递增区间为280k2()f.(0,)（）当 时， ，此时方程 的相异实根分别为2k20k210xk，因为 ，所以 ，22188,44xx12,0x12x
