1、第 1 页（共 115 页）2018 年中考二次函数压轴题汇编2如图 1，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，与y 轴交于 C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为 l，l 与 x 轴的交点为 D在直线 l 上是否存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 BC，PB，PC ，设PBC 的面积为 S求 S 关于 t 的函数表达式；求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点 P 的坐标3
2、如图，抛物线 y=a（x 1） （x 3） （a0 ）与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线上另有一点 C 在 x 轴下方，且使OCAOBC（1）求线段 OC 的长度；（2）设直线 BC 与 y 轴交于点 M，点 C 是 BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 2 页（共 115 页）4如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 E（10 ，0 ） ，矩形 ABCD 的边 AB 在线段OE 上（点 A 在点 B 的左边） ，点 C，D 在抛
3、物线上设 A（t ，0） ，当 t=2 时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离5如图，点 P 为抛物线 y= x2 上一动点（1）若抛物线 y= x2 是由抛物线 y= （x+2） 21 通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线 l 经过 y 轴上一点 N，且平行于 x 轴，点 N 的坐标为（0，1） ，过点 P 作 PM l 于 M问题探究：如图一，在对称轴上
4、是否存在一定点 F，使得 PM=PF 恒成立？若第 3 页（共 115 页）存在，求出点 F 的坐标：若不存在，请说明理由问题解决：如图二，若点 Q 的坐标为（1，5） ，求 QP+PF 的最小值6已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过A、B 两点，点 M 在线段 OA 上，从 O 点出发，向点 A 以每秒 1 个单位的速度匀速运动；同时点 N 在线段 AB 上，从点 A 出发，向点 B 以每秒 个单位的速度匀速运动，连接 MN，设运动时间为 t 秒（1）求抛物线解析式；（2）当 t 为何值时， AMN 为直角三角形；（3）过 N 作
5、 NHy 轴交抛物线于 H，连接 MH，是否存在点 H 使 MHAB，若存在，求出点 H 的坐标，若不存在，请说明理由7如图，抛物线经过原点 O（0，0） ，点 A（1，1） ，点 （1）求抛物线解析式；（2）连接 OA，过点 A 作 ACOA 交抛物线于 C，连接 OC，求AOC 的面积；（3）点 M 是 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 OM，过点 M 作 MNOM 交 x 轴于点 N问：是否存在点 M，使以点 O，M，N 为顶点的三角形与（2）中的AOC 相似，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由第 4 页（共 115 页）8如图，已知二次函数 y=ax2+1（a0，a 为实数）
6、的图象过点 A（2，2） ，一次函数 y=kx+b（k0，k，b 为实数）的图象 l 经过点 B（0，2） （1）求 a 值并写出二次函数表达式；（2）求 b 值；（3）设直线 l 与二次函数图象交于 M，N 两点，过 M 作 MC 垂直 x 轴于点 C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段 MN 为直径的圆与 x 轴的位置关系，并说明理由9如图，已知抛物线 y=ax2+ x+4 的对称轴是直线 x=3，且与 x 轴相交于 A，B两点（B 点在 A 点右侧）与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解折式和 A、B 两点的坐标；（2）若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个
7、动点（不与 B、C 重合） ，则是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大若存在，请求出PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点N，当 MN=3 时，求 M 点的坐标第 5 页（共 115 页）10已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，6） ，B （6，0） ，C（ 2，0） ，点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？（3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 做 PEx
8、 轴交抛物线于点 E，连结 DE，请问是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由11如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2 x4 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）点 P 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向 B 点运动，同时，点 Q 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动设运动时间为 t 秒，求运动时间 t 为多少秒时， PBQ 的面积 S 最大，并求出
9、其最大面积；（3）在（2）的条件下，当PBQ 面积最大时，在 BC 下方的抛物线上是否存在点 M，使 BMC 的面积是PBQ 面积的 1.6 倍？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 115 页）12综合与探究如图，抛物线 y= x4 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y轴交于点 C，连接 AC，BC点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点 Q，过点 P 作PEAC 交 x 轴于点 E，交 BC 于点 F（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）试探究在点 P
10、 运动的过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求出 m 为何值时 QF 有最大值13已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（0，2） （1）若点（ ，0）也在该抛物线上，求 a，b 满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2）都满足：当x1 x2 0 时， （x 1x2） （y 1y2）0；当 0x 1x 2 时， （x 1x2） （y 1y2）0以原点 O 为心，OA 为半径的圆与拋物线的另两个交
11、点为 B，C，且ABC 有一个内第 7 页（共 115 页）角为 60求抛物线的解析式；若点 P 与点 O 关于点 A 对称，且 O，M ，N 三点共线，求证：PA 平分MPN14如图，已知抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F（10，0） ，与对称轴 l 交于点 E（5，5） 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上，且 AB=1，边AD，BC 与抛物线分别交于点 M，N当矩形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，点M，N 位于对称轴 l 的同侧时，连接 MN，此时，四边形 ABNM 的面积记为 S；点 M， N 位于对称轴 l 的两侧时，连接 EM，EN，此时五边
12、形 ABNEM 的面积记为 S将点 A 与点 O 重合的位置作为矩形 ABCD 平移的起点，设矩形 ABCD 平移的长度为 t（ 0t 5） （1）求出这条抛物线的表达式；（2）当 t=0 时，求 SOBN 的值；（3）当矩形 ABCD 沿着 x 轴的正方向平移时，求 S 关于 t（0t5）的函数表达式，并求出 t 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？15如图，已知抛物线经过点 A（ 1，0） ，B（4， 0） ，C （0，2）三点，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 做 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交直线
13、BD 于点 M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点 F（0， ） ，当点 P 在 x 轴上运动时，试求 m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点 P 在线段 AB 运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 115 页）16如图，抛物线 y=ax25ax+c 与坐标轴分别交于点 A，C ，E 三点，其中A（ 3， 0） ，C（0，4） ，点 B 在 x 轴上，AC=BC，过点 B 作 BDx 轴交抛物线于点 D，点 M， N 分别是线段 CO，BC 上的动点，且 C
14、M=BN，连接MN，AM，AN（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）当CMN 是直角三角形时，求点 M 的坐标；（3）试求出 AM+AN 的最小值17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（ 1，0） 、B（3 ，0）两点，且与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 x 轴，并沿 x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 P、Q 两点（点 P 在点 Q 的左侧） ，连接 PQ，在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D，连接 DP、DQ（1）若点 P 的横坐标为 ，求DPQ 面积的最大值，
15、并求此时点 D 的坐标；（）直尺在平移过程中，DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大第 9 页（共 115 页）值；若没有，请说明理由18在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0） ，且经过点（4，1） ，如图，直线 y= x 与抛物线交于 A、B 两点，直线 l 为 y=1（1）求抛物线的解析式；（2）在 l 上是否存在一点 P，使 PA+PB 取得最小值？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）知 F（x 0，y 0）为平面内一定点， M（m，n）为抛物线上一动点，且点 M到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等，求定点 F 的坐标19
16、在平面直角坐标系中，点 O（0，0） ，点 A（1，0） 已知抛物线y=x2+mx2m（m 是常数） ，顶点为 P（）当抛物线经过点 A 时，求顶点 P 的坐标；（）若点 P 在 x 轴下方，当AOP=45时，求抛物线的解析式；（）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H当AHP=45 时，求抛物线的解析式20如图所示，将二次函数 y=x2+2x+1 的图象沿 x 轴翻折，然后向右平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数 y=ax2+bx+c 的图象函数第 10 页（共 115 页）y=x2+2x+1 的图象的顶点为点 A函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点为点 B，和 x
17、轴的交点为点 C，D （点 D 位于点 C 的左侧） （1）求函数 y=ax2+bx+c 的解析式；（2）从点 A，C ，D 三个点中任取两个点和点 B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点 M 是线段 BC 上的动点，点 N 是ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的 RtAMN，使AMN 的面积为ABC 面积的 ？若存在，求tanMAN 的值；若不存在，请说明理由21如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0） ，B（1 ，0） ，C（ 0，3） （1）求该抛物线的解析式；（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标；（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C ，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
