2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学真题.doc

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1、数学试卷 A 第 1 页(共 4 页)机密启用前 试卷类型:A2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数 学 试 卷本试卷共 4 页,21 小题,满分 100 分。考试用时 90 分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。2每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑卷字迹的钢笔或签字笔作答,答案必频写在答题卡各题目指

2、定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共有 15 小题,每小题 4 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 M=1,0,1,2, N=x|-1x2, 则 = NMA.M B.N C.-1,0,1 D.0,1,22.对于任意的正实数 x,y,下列等式不成立的是A. B. xlg3l xyylglC. D. 10ln)(3.已知函数 设 则)(xf af)0()(fA. B.0 21C. -1

3、D. 2,213x数学试卷 A 第 2 页(共 4 页)4.设 i 是虚数单位,x 是实数,若复数 的虚部为 2,则 ixxA.-4 B. -2C.2 D. 45.设实数 a 为常数,则函数 存在零点的充分必要条件是)()(2RxaxfA. B. 41 41C.a1 D. a16.已知向量 a=(1, 1), b=(0, 2),则下列结论正确的是A. |a|=|b| B. a b C. a/b D. (2a-b)b7.某校高一(1)班有男、女学生共 50 人,其中男生 20 人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是A. 9 和 6 B. 8

4、 和 7 C.7 和 8 D. 6 和 9 8.如图 1 所示,一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体积为A. 1 B. 2 C.4 D. 89.若实数 x,y 满足 则 z=x-2y 的最小值为A. 2 B. 3C. 1 D. 0,0,1xy数学试卷 A 第 3 页(共 4 页)10.如图 2 所示,O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点,则下列等式正确的是A. DA+DC=DO B. DA-DC=AC C.AO+OB+BC=AC D. OA-OB+AD=DB11.设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a= b=2,c=

5、 则 C31A. B. 665C. D. 33212.已知函数 f(x)=4sinxcosx,则 f(x)的最大值和最小正周期分别为A. 2 和 2 B. 2 和C.4 和 2 D. 4 和13.设点 P 是椭圆 (a2)上的一点,F 1 和 F2 是该椭圆的两个焦点,若|F 1F2|= ,142yx则|PF 1|+|PF2|=A.4 B. 8C. 4 D.4 714.设函数 f(x)是定义在 R 上的减函数,且 f(x)为奇函数,若 x10,x 20,则下列结论不正确的是 A. f(0) 0 B. f(x1)0 C. f(2) D. f(2)1xf 2xf15.已知数列a n的前 n 项和

6、,则21nS21naaA. B. 21 21C. D. 34n 3n数学试卷 A 第 4 页(共 4 页)二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分)16.双曲线 的离心率为 1692yx17.若 ,且 ,则 32sin0tan18.笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔,先从笔筒中随机取出一支笔,使用后放回笔筒,第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用,则两次使用的都是黑色笔的概率为 19.圆心为两直线 x+y-2=0 和-x+3y+10=0 的交点,且与直线 x+y-4=0 相切的圆的标准方程是 三、 解答题(本题共 2 小题,每小题 12 分,满分 24 分,解答须写出文字说明,证明过程和验算步骤)20.若等差数列a n满足 a1+a3=8,且 a6+a12=36(1)求的通项公式:(2)设数列b n满足 b1=2,bn+1=an+1-2an 求b n的前 n 项和 Sn21.如图 3 所示,在三棱锥 P-ABC 中, , PA平面 ABC,PB=BC,F 为 BC 的中点,DE 垂直平分PC,且 DE 分别交 AC,PC 于点 D,E。(1)证明:EF/平面 ABP;(2)证明:B DAC

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