1、12018 年中考二次函数综合题分类训练类型一 与线段、周长有关的问题针对演练1. 如图，抛物线 y x2 bx c 的图象过点 A(4，0)， B(4，4)，且抛物线与 y 轴交于点 C，连14接 AB， BC， AC. (1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是抛物线对称轴上的点，求 PBC 周长的最小值及此时点 P 的坐标；(3)若 E 是线段 AB 上的一个动点(不与 A、 B 重合)，过 E 作 y 轴的平行线，分别交抛物线及 x 轴于F、 D 两点. 请问是否存在这样的点 E，使 DE2 DF？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由. 2. 如图，抛物线 y x2 bx
2、c 过点 A(3，0)， B(1，0)，交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动(点 P 不与点 A 重合)，过点 P 作 PD y 轴交直线 AC 于点 D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；(3)在抛物线对称轴上是否存在点 M，使| MA MC|最大？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由3. (2016 重庆南开阶段测试一)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c 分别交 x 轴于A(4，0)、 B(1，0)，交 y 轴于点 C(0，3)，过点 A 的直线 y x3 交
3、抛物线于另一点 D.34(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标；(2)若点 P 为 x 轴上的一个动点，点 Q 在线段 AC 上，且 Q 点到 x 轴的距离为 ，连接 PC、 PQ，当 PCQ95周长最小时，求出点 P 的坐标；(3)如图，在(2)的结论下，连接 PD，在平面内是否存在 A1P1D1，使 A1P1D1 APD(点 A1、 P1、 D1的对应点分别是 A、 P、 D， A1P1平行于 y 轴，点 P1在点 A1上方)，且 A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点 A1的横坐标 m；若不存在，请说明理由24. 如图，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A、
4、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF2， EF3.(1)求抛物线的解析式；(2)连接 CB 交 EF 于点 M，再连接 AM 交 OC 于点 R，求 ACR 的周长；(3)设 G(4，5)在该抛物线上， P 是 y 轴上一动点，过点 P 作 PH EF 于点 H，连接 AP， GH，问AP PH HG 是否有最小值？如果有，求出点 P 的坐标；如果没有，请说明理由5. 如图，菱形 ABCD 的边长为 6 且 DAB60，以点 A 为原点、边 AB 所在的直线为 x 轴且顶点 D
5、在第一象限建立平面直角坐标系动点 P 从点 D 出发沿折线 DCB 向终点 B 以 2 单位/秒的速度运动，同时动点 Q 从点 A 出发沿 x 轴负半轴以 1 单位/秒的速度运动，当点 P 到达终点时停止运动，运动时间为 t秒，直线 PQ 交边 AD 于点 E.(1)求经过 A、 D、 C 三点的抛物线解析式；(2)是否存在时刻 t 使得 PQ DB？若存在，请求出 t 值；若不存在，请说明理由；(3)若 F、 G 为 DC 边上两点，且 DF FG1，试在对角线 DB 上找一点 M、抛物线 ADC 对称轴上找一点N，使得四边形 FMNG 周长最小，并求出周长最小值6. (2016 资阳)已知
6、抛物线与 x 轴交于 A(6，0)、 B( ，0)两点，与 y 轴交于点 C，过抛物线上点54M(1，3)作 MN x 轴于点 N，连接 OM.(1)求此抛物线的解析式；(2)如图，将 OMN 沿 x 轴向右平移 t 个单位(0 t5)到 O M N的位置, M N、 M O与直线AC 分别交于点 E、 F.当点 F 为 M O的中点时，求 t 的值；如图，若直线 M N与抛物线相交于点 G，过点 G 作 GH M O交 AC 于点 H，试确定线段 EH 是否存在最大值若存在，求出它的最大值及此时 t 的值；若不存在，请说明理由3类型二 与面积有关的问题1. (2016 大渡口区诊断性检测)如
7、图，抛物线 y ax2 bx4 交 x 轴于 A、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，交 y 轴于点 C，过点 A 的直线 y x2 交抛物线于点 D，且 D 的横坐标为 4.(1)求抛物线的解析式；(2)点 E 为抛物线在第一象限的图象上一点，若 ADE 的面积等于 12，求直线 AE 的解析式；(3)在(2)的条件下，点 P 为线段 AE 上的一点，过点 P 作 PH AB，将 PAH 沿 PH 翻折，点 A 落在 x 轴上点 Q 处，若 PDQ45，求 P 点坐标2. 如图，抛物线 y ax2 bx3( a0)与 x 轴、 y 轴分别交于 A(1，0)、 B(3，0)、 C 三点(1
8、)求抛物线的解析式；(2)点 D(2， m)在第一象限的抛物线上，连接 BC、 BD、 CD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足 PBC DBC？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图，在(2)的条件下，将 BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为 B O C.在平移过程中， B O C与 BCD 重叠部分的面积记为 S，设平移的时间为t 秒，试求 S 与 t 之间的函数关系式？3. (2016 重庆西大附中第九次月考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx4 经过点D(2，4)，且与 x 轴交于
9、A(3，0)， B 两点，与 y 轴交于 C 点，连接 AC， CD， BC.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l， l 分别交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 M.设点 P 的横坐标为 m.当 0m2 时，过点 M 作 MG BC， MG 交 x 轴于点 G，连接 GC，则 m 为何值时， GMC 的面积取得最大值，并求出这个最大值；(3)如图，在 Rt A1B1C1中， A1C1B190 ， A1C11， B1C12，直角边 A1C1在 x 轴上，且 A1与 A 重4合，当 Rt A1B1C1沿 x 轴从右向左以每秒 1 个单
10、位长度的速度移动时，设 A1B1C1与 ABC 重叠部分的面积为 S，求当 S 时， A1B1C1移动的时间 t.454. (2016 重庆八中二模)如图，抛物线 y x22 x3 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点D， C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴相交于点 E.(1)求直线 AD 的解析式；(2)如图，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FG AD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD于点 H，求 FGH 周长的最大值；(3)如图，点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一动点，点 Q 是坐标平面内一点，四边形 APQ
11、M 是以PM 为对角线的平行四边形，点 Q与点 Q 关于直线 AM 对称，连接 MQ， PQ.当 PMQ与 APQM 重合部分的面积是 APQM 面积的 时，求 APQM 的面积14第 4 题图5. (2016 湘西州)如图，长方形 OABC 的 OA 边在 x 轴的正半轴上， OC 在 y 轴的正半轴上，抛物线y ax2 bx 经过点 B(1，4)和点 E(3，0)两点(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D 在线段 OC 上，且 BD DE， BD DE，求 D 点的坐标；(3)在条件(2)下，在抛物线的对称轴上找一点 M，使得 BDM 的周长为最小，并求出 BDM 周长的最小值及此时点 M
12、 的坐标；(4)在条件(2)下，从 B 点到 E 点这段抛物线的图象上，是否存在一个点 P，使得 PAD 的面积最大？若存在，请求出 PAD 面积的最大值及此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由5第 5 题图类型三 与特殊三角形有关的问题针对演练1. (2016 枣庄)如图，已知抛物线 y ax2 bx c(a0)的对称轴为直线 x1，且经过 A(1，0)， C(0，3)两点，与x 轴的另一个交点为 B.(1)若直线 y mx n 经过 B， C 两点，求抛物线和直线 BC 的解析式；(2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求点 M
13、的坐标；(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使 BPC 为直角三角形的点 P 的坐标第 1 题图62. (2016 重庆巴蜀九下入学考试)如图，抛物线 y x2 x4 与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C，抛物线的对45 245称轴与 x 轴交于点 M.P 是抛物线在 x 轴上方的一个动点(点 P、 M、 C 不在同一条直线上)(1)求点 A， B 的坐标；(2)连接 AC、 PB、 BC，当 S PBC S ABC时，求出此时点 P 的坐标；(3)分别过点 A、 B 作直线 CP 的垂线，垂足分别为点 D、 E，连接 MD、 ME.问 MDE 能否为等腰直角三
14、角形？若能，求此时点 P 的坐标；若不能，说明理由第 2 题图73. (2016 重庆南开阶段测试三)如图，抛物线 y ax2 bx4 交 x 轴于 A、 B 两点(点 A 在点 B 左侧)，交 y 轴于点C，连接 AC、 BC，其中 CO BO2 AO.(1)求抛物线的解析式；(2)点 Q 为直线 BC 上方的抛物线上一点，过点 Q 作 QE AC 交 BC 于点 E，作 QN x 轴于点 N，交 BC 于点 M，当 EMQ的周长 L 最大时，求点 Q 的 坐标及 L 的最大值；(3)如图，在(2)的结论下，连接 AQ 分别交 BC 于点 F，交 OC 于点 G，四边形 BOGF 从 F 开
15、始沿射线 FC 平移，同时点P 从 C 开始沿折线 CO OB 运动，且点 P 的运动速度为四边形 BOGF 平移速度的 倍，当点 P 到达 B 点时，四边形 BOGF2停止运动，设四边形 BOGF 平移过程中对应的图形为 B1O1G1F1，当 PFF1为等腰三角形时，求 B1F 的长度第 3 题图84. (2016 重庆十一中一诊)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点(点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴交于点 C，点 A、 C 的坐标分别为(1，0)，(0，3)，直线 x1 为抛物线的对称轴，点 D 为抛物线的顶点，直线 BC 与对
16、称轴相交于点 E.(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标；(2)点 P 为直线 x1 右方抛物线上的一点(点 P 不与点 B 重合)，记 A、 B、 C、 P 四点所构成的四边形面积为 S，若 SS BCD，求点 P 的坐标；52(3)点 Q 是线段 BD 上的动点，将 DEQ 沿边 EQ 翻折得到 D EQ，是否存在点 Q 使得 D EQ 与 BEQ 的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出 BQ 的长；若不存在，请说明理由5. (2016 重庆一中上期期末考试)已知如图，抛物线 y x22 x 与 x 轴交于 A， B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与12 52y 轴交于点 C，点
17、D 为抛物线的顶点，对称轴交 x 轴于点 E.(1)如图，连接 BD，试求出直线 BD 的解析式；(2)如图，点 P 为抛物线第一象限上一动点，连接 BP， CP， AC，当四边形 PBAC 的面积最大时，线段 CP 交 BD 于点F，求此时 DF BF 的值；9(3)如图，已知点 K(0，2)，连接 BK，将 BOK 沿着 y 轴上下平移(包括 BOK)，在平移的过程中直线 BK 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，则在抛物线的对称轴上是否存在点 G，使得 GMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由第 5 题图6. (2016 重
18、庆 A 卷)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 x3 与 x 轴交于 A， B 两点(点 A 在点 B 左13 233侧)，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E.(1)判断 ABC 的形状，并说明理由；(2)经过 B， C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当 PCD 的面积最大时，点 Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处，最后沿适当的路径运动到点 A 处停止当点 Q 的运动路径最短时，求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长；(3)如图，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动，点 E 平移后的对应点为点 E，点 A 的对应点为点10A.将 AOC 绕点 O 顺时针旋转至 A1OC1的位置，点 A， C 的对应点分别为点 A1， C1，且点 A1恰好落在 AC 上，连接C1A， C1E， A C1E是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 E的坐标；若不能，请说明理由第 6 题图
