1、12018 年中考数学真题汇编:实数与代数式(20 道解答题) 解答题1.计算： . 【答案】解：原式=12+2=1. 2.（1）计算： ；（2）化简： . 【答案】（1）解：原式=1+2 （2 ）4=1+ 2+ 4= ；（2）解：原式= = = .3.（1）计算： ；（2）化简： .【答案】（1） =4 +1=5 ；（2） =m2+4m+4+84= m2+12.4.（1） ； 360sin832（2）化简 . 【答案】（1）解 ：原式 = ；（2）解：原式 .5.（1）计算： ；（2）解分式方程： .【答案】（1）解 ：原式= 3 +2 + = +2 + =2.（2）方程两边同时乘以 x2
2、得：x1+2（ x2）=3,310822去括号得： x1+2 x4=3,移项得： x+2x=3+1+4,合并同类项得：3 x=2，系数化为 1 得： x= .检验：将 x= 代入最简公分母不为 0，故 x= 是原分式方程的根，原分式方程的解为： x= . 6.（1）计算：2（ 1）|3|（ 1） 0； （2）化简并求值 ，其中 a=1， b=2. 【答案】（1）解 ：原式=4 2+31=4 ；（2）解 ：原式= =a b.当 a=1， b=2 时，原式=12=1.7.（1）计算： . （2）解方程： . 【答案】（1）解：原式=2 2 1+3=2；（2）解： a=1， b=2， c=1，= b
3、24 ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，x= ，则 x1=1+ ， x2=1 8.计算： 4 sin45 【答案】解 ：原式= .9.计算： 【答案】解 ：原式=23+81=6. 10.计算： 【答案】解：原式= = .311.计算： 【答案】解：原式=4+16=1.12.计算或化简. （1） ； （2） . 【答案】（1）解：原式=2+（2 ）+ =2+2 + =4；（2）解：原式=（2 x） 2+12x+9（2 x2）9=（2 x） 2+12x+9（2 x） 2+9=12x+18.13.计算： 【答案】解：原式=1+2+ =1+2+4=7. 14.计算：（ 2)+4 cos30
4、 （ ） 2 . 【答案】解：原式= =3. 15.（1）计算： ； （2）化简： . 【答案】（1）解：原式= ；（2）解：原式= .16.计算： . 【答案】解：原式=22 + +1=2 + +1=3. 17.计算： .【答案】解：原式=41+2 +2 ，=41+2 + ，60sin237204=5. 18.观察以下等式：第 1 个等式： ，第 2 个等式： ，第 3 个等式： ，第 4 个等式： ，第 5 个等式： ，按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式：_； （2）写出你猜想的第 n 个等式：(用含 n 的等式表示)，并证明. 【答案】（1） ；（2）解：猜想： ，证
5、明：左边= = = =1，右边=1，左边=右边，原等式成立，第 n 个等式为： .19.对于任意实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算如下： .例如 . （1）求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值. 【答案】（1）解： ；（2）解：由题意得 . 520.对于三个数 、 、 ，用 表示这三个数的中位数，用 表示这三个数中最大数，例如： ， ， .解决问题： （1）填空： _，如果 ，则 的取值范围为_； （2）如果 ，求 的值； （3）如果 ，求 的值. 【答案】（1） ， ；（2）解：当 x+22 时，即 x0 时，2（ x+2）= x+4,解之： x=0；当 x+22 x+4 时，即2 x0,22= x+4解之： x=0（舍去）当 x+42 时，即 x2 时，2（ x+4）=2解之： x=3故 x=0 或 x=3；（3）解：当 9 最小时，则 x2=3x2 解之: x1=1,x2=2当 x=1 时， x2=19（舍去）当 x=2 时， x2=49（舍去）；当 x2最小时，3 x2=9,解之 x= x2= ；当 3x2 最小时， x2=9，解之： x=33 x2=79, 3 x2=119故 x=3 和3.2
