1、0 / 152018 年 山 西 省中考数学 试 卷 (解析版 )第 I 卷 选 择 题 ( 共 30 分 )一、 选择题 (本大题共 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分, 在每个小题给出的四个选项中, 只有 一 项 符 合题 目 要 求,请 选 出 并 在 答 题 卡上将 该 项 涂 黑 )1.下面有理数比较大小,正确的是()A. 0- 2 B. -53 C. -2- 3 D. 1- 4【 答 案 】 B【 考 点 】有理数比较大小2. “算 经 十 书 ”是 指 汉 唐 一 千 多 年 间 的 十 部 著 名 数 学 著 作 , 它 们 曾 经 是 隋 唐 时 期 国 子 监算
2、 学 科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果. 下列四部著作中,不属于我 国 古 代数 学 著 作 的是( )A. 九 章 算 术 B. 几 何 原 本 C. 海岛算经 D. 周髀算经【 答 案 】 B【 考 点 】数 学 文 化【 解 析】 几何原本的作者是欧几里得3. 下列运算正确的是()A. a3 2 a6 B. 2a2 3a2 6a2 C. 2a2 a3 2a6 D. 263()ba【答 案 】 D【 考 点 】整 式 运 算【 解 析 】 A. a3 2 a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a54. 下 列 一 元 二 次 方 程中, 没 有
3、实 数 根 的 是()A. x2 2x 0 B. x2 4x 1 0 C. 2x2 4x 3 0 D. 3x2 5x 2【 答 案 】 C【 考 点 】一元二次方程根的判别式【 解 析】 0 , 有两个不相等的实数根, =0, 有两个相等的实数根, 0 , 没有实数根.A. =4 B. =20 C. =-8 D. =15. 近 年 来 快 递 业 发 展迅速, 下 表 是 2018 年 1-3 月 份 我 省 部 分 地 市邮政 快 递 业 务 量 的 统计结果 (单 位 : 万 件 )1 / 15太 原 市 大 同 市 长 治 市 晋 中 市 运 城 市 临 汾 市 吕 梁 市3303.78
4、 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.871-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()A.319.79 万 件 B. 332.68 万 件 C. 338.87 万 件 D. 416.01 万 件【 答 案 】 C【 考 点 】数据的分析【 解 析 】将表 格 中七个数据从小到大排列,第四个数据为中位数,即 338.87 万 件.6. 黄 河 是 中 华 民 族 的 象 征 , 被 誉 为 母 亲 河 , 黄 河 壶 口 瀑 布 位 于 我 省 吉 县 城 西 45 千 米 处 ,是 黄 河 上 最 具 气 势 的 自 然 景 观 , 其 落
5、差 约 30 米 , 年 平 均 流 量 1010 立 方 米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单位, 则 其 年 平 均 流 量 可用科 学 计 数 法 表 示 为A. 6.06 104 立 方 米/ 时 B. 3.136 106 立 方 米/ 时C. 3.636 106 立 方 米/ 时 D. 36.36 105 立 方 米/ 时【 答 案 】 C【 考 点 】科学计数法【 解 析 】一 秒 为 1010 立 方 米 , 则 一 小 时为 10106060=3636000 立 方 米 ,3 636000 用科学 计 数 法 表 示 为 3.636106 .7. 在 一 个 不 透 明
6、 的 袋 子 里 装 有 两 个 黄 球 和 一 个 白 球 , 它 们 除 颜 色 外 都 相 同 , 随 机 从 中 摸 出 一 个球 , 记 下 颜 色 后 放回袋 子 中 , 充 分 摇 匀后, 再 随 机 摸 出 一 个球, 两 次 都 摸 到 黄 球的概 率 是( )A. B.C.D.4913299【 答 案 】 A【 考 点 】树状图或列表法求概率【 解 析 】 由 表 格 可 知 , 共 有 9 种 等 可 能 结 果 , 其中两 次 都 摸 到 黄 球 的结果 有 4 种 , P(两次都摸到黄球)= 48. 如图, 在 Rt ABC 中, ACB=90, A=60, AC=6
7、, 将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 A B C,此时点 A恰 好 在 AB 边上,则点 B与 点 B 之间的距离是()A. 12 B. 6 C.6 D. 6232 / 15【 答 案 】 D【 考 点 】旋转,等边三角形性质【 解 析】 连 接 BB, 由旋转可知 AC=A C, BC=B C, A=60, ACA为等边三角形, ACA =60, BCB =60 BCB为等边三角形, BB =BC= 6 3 .9. 用 配 方 法 将 二 次 函数 y x2 8x 9 化 为 y ax h2 k 的 形 式 为 ( )A. y x 42 7 B. y x 42 25 C. y x
8、42 7 D. y x 42 25【 答 案 】 B【 考 点 】二次函数的顶点式【 解 析 】 y x2 8x 9 x2 8x 16 16 9 x 42 2510. 如 图 , 正 方 形 ABCD 内接于 O, O 的半径为 2, 以 点 A 为圆心,以 AC 为半径画弧交 AB 的延 长 线 于 点 E, 交 AD 的 延 长 线 于 点 F,则图中阴影部分的面积是( )A.4 -4 B. 4 -8 C. 8 -4 D. 8 -8【 答 案 】 A【 考 点 】扇形面积,正方形性质【 解 析 】 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 , BAD=90,可知圆和正方形是中心对称图形,第 I
9、 卷 非 选 择 题 ( 共 90 分 )二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 1 5 分 )11.计 算 : (3 1)(3 1) .2【 答 案 】 17【 考 点 】平方差公式【 解 析 】 (a b)(a b) a2 b2 (3 1)(3 1) (3 )21 18-1=17212. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格. 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶,形状无 一 定 规 则 , 代 表一种 自 然 和 谐 美. 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形 , 则 1 2 3 4 5 度.3 / 15【 答 案 】 360【 考 点 】多边
10、形外角和【 解 析 】 任意 n 边形的外角和为 360,图中五条线段组成五边形 1 2 3 4 5 360 .13 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 : 旅 客 乘 机 时 , 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某 厂 家 生产 符 合 该规定 的 行 李 箱 , 已 知行李 箱 的 宽 为 20cm,长与高的比为 8:11,则符合此规定 的 行 李 箱的 高 的 最大值 为_ _cm.【 答 案 】 55【 考 点 】一元一次不等式的实际应用【 解 析 】解:设行李箱的长为 8xcm,宽为 11xcm20 8x 11x 115
11、解 得 x 5 高 的 最 大 值 为1 1 5 55 cm14 如 图 , 直 线 MN PQ, 直 线 AB 分 别 与 MN, PQ 相 交 于 点 A, B.小 宇 同 学 利 用 尺 规 按 以 下 步 骤作 图 : 以 点 A 为圆心,以任意长为半径作弧交 A N 于 点 C, 交 AB 于 点 D; 分 别 以 C,D 为圆心,以 大 于 CD 长为半径作弧 , 两弧在 NAB 内交于点 E; 作射线 AE 交 PQ 于 点 F.若 AB=2, ABP=600,2则 线 段 AF 的 长 为_ _.【 答 案 】 2 3【 考 点 】角平分线尺规作图,平行线性质,等腰三角形三线合
12、一【 解 析 】过 点 B 作 BG AF 交 AF 于 点 G由 尺 规 作 图 可 知 ,A F 平 分 NAB NAF= BAF MN PQ NAF= BFA BAF= BFA BA=BF=2 BG AF AG=FG ABP=600 BAF= BFA=300Rt BFG 中 ,F G BF c o sBFA 2 3 AF 2FG 215如图,在 Rt ABC 中 , ACB=900,A C=6,B C=8, 点 D 是 AB 的中点,以 CD 为直径作 O, O 分 别 与 AC,B C 交 于 点 E,F , 过 点 F 作 O 的 切 线 FG, 交 AB 于 点 G, 则 FG 的
13、 长 为_ _.4 / 15【 答 案 】 125【 考 点 】直角三角形斜中线,切线性质,平行线分线段成比例,三角函数【 解 析 】连 接 OF FG 为 0 的切线 OF FG Rt ABC 中 ,D 为 AB 中 点 CD=BD DCB= B OC=OF OCF= OFC CFO= B OF BD O 为 CD 中 点 F 为 BC 中 点 CF BF BC 412Rt ABC 中 , s i nB 35Rt BGF 中 , FG BF sin B 4 125三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.( 本 题 共 2 个小题,每小题
14、 5 分 , 共 10 分 )计算: (1 ) 10()4362【 考 点 】实数的计算【 解 析 】解 : 原 式= 8-4+2+1=7 (2 )21xx【 考 点 】分 式 化 简【 解 析 】解 : 原 式 = = =214x+12x2x17.( 本 题 8 分) 如图, 一次函数 y1 k1 x b(k1 0) 的图象 分别与 x 轴 , y 轴相交于点 A, B, 与反比 例 函 数 y2 (k 0) 的图象相交于点 C(- 4,- 2) ,D (2 ,4 ).(1 )求一次函数和反比例函数的表达式;(2 ) 当 x 为何值时, y1 0 ;(3 ) 当 x 为何值时, y1 y2
15、, 请 直 接 写 出 x 的取值范围.5 / 15【 考 点 】反比例函数与一次函数【 解 析 】(1 ) 解 : 一 次 函 数 y1 k1 x b 的图象经过点 C(- 4,- 2) ,D (2 ,4 ) ,(3 ) 解 : x 4 或 0 x 2.18.( 本 题 9 分 ) 在 “优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ”活 动 中 , 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 , 拟 开展活动项目为: 剪纸, 武术, 书法, 器乐, 要求七年级学生人人参加, 并且每人只 能 参 加 其 中 一 项 活动. 教务 处 在 该 校 七 年 级 学
16、生 中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 进 行 调 查 , 并 对 此 进 行 统 计 , 绘 制 了 如图所示 的 条 形 统 计 图 和扇形 统 计 图 ( 均 不 完整).请 解 答 下 列 问题:(1 )请补全条形统计图和扇形统计图;(2 )在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?6 / 15(3 )若该校七年级学生共有 500 人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?(4 ) 学校教务处要从这些被调查的女生中, 随机抽取一人了解具体情况, 那么正好抽到参加 “器 乐 ”活 动 项 目的 女生的 概 率 是 多 少 ?【 考 点 】条形统计图,扇形统计图【
17、 解 析】 (1 ) 解 :(2 ) 解 : 100% 40%.+5答 : 男 生 所 占 的 百分比 为 40%.(3 ) 解 :5 00 21%=105( 人 ).答 : 估 计 其 中 参 加“书 法 ”项 目 活 动 的有 105 人.(4 ) 解 : +865答 : 正 好 抽 到 参 加“器 乐 ”活 动 项 目 的女生 的 概 率 为 .1619.(本 题 8 分) 祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组 合 而 成 , 全 桥 共 设 13 对 直 线 型 斜 拉 索 , 造 型 新 颖 , 是 “三 晋大 地 ”的 一 种 象 征 .某 数 学 “综 合 与 实
18、践 ”小 组 的 同 学 把 “测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥面的距离” 作为一项课题活动, 他们制订了测量方案, 并利用课余时 间 借 助 该 桥斜 拉 索完成 了 实 地 测 量.测 量 结 果 如 下表.项 目 内 容课 题 测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说 明 : 两 侧 最 长 斜 拉 索 AC, BC 相 交 于 点 C, 分别 与 桥 面 交 于 A, B 两 点 , 且 点 A, B, C 在 同 一 竖直平面内. A 的度数 B 的度数 AB 的 长 度测 量 数 据38 28 234 米. .(1)请帮助 该小 组根 据上 表中 的测量 数据 求 斜拉 索顶 端
19、点C到AB的距 (参 考数 据 sin 38 0.6 , cos 38 0.8 ,tan 38 0.8 ,s in 28 0.5 ,c os 28 0.9 ,t an 28 0.5 );(2)该小组 要写 出一 份完 整的 课题活 动报 告, 除上 表的 项目外 ,你 认为 还需 要补 充哪些 项目 (写 出一 个即 可).7 / 15【 考 点 】三角函数的应用【 解 析 】 (1 )解 :过 点 C 作 CD AB 于 点 D.设 CD= x 米 , 在 Rt ADC 中 , ADC=90, A=38. AD BD AB 234 . x 2x 234.5解 得 x 72 .答 : 斜 拉
20、索 顶 端 点 C 到 AB 的 距 离 为 72 米.(2 )解:答案不唯一,还需要补充的项目可为:测量工具,计算过程,人员分工,指导教 师 , 活 动 感 受等.20.(本题 7 分) 2018 年 1 月 20 日, 山西迎来了 “复兴号” 列车, 与 “和 谐号”相比, “复兴号”列车时速更快,安全性更好. 已知“太原南- 北京西” 全 程 大 约 500 千米“复兴号” G92 次列车平均每小时比某 “和谐号” 列车 多 行 驶 40 千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 ( 两4列 车 中 途 停 留 时 间均除 外 ). 经查询, “复兴号” G92 次列车从太原南到北
21、京西,中途只有石家庄 一 站 ,停 留 10 分 钟. 求 乘 坐 “复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到北京 西 需 要 多 长 时 间.【 考 点 】分式方程应用【 解 析 】 解 :设乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 x 小 时 ,由 题 意 , 得解 得 x 50=+401()6x83经 检 验 , x 是 原 方 程 的 根.83答:乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 小 时.838 / 1521. ( 本 题 8 分)请阅读下列材料,并完成相应的任务:在数学中, 利用图形在变化过程中的不变性质, 常常可以找到解决问题的办法. 著名
22、美籍匈牙 利 数 学 家 波 利亚 在他所 著 的 数 学 的 发 现 一 书 中 有 这 样 一 个例 子 : 试 问 如 何 在 一个 三 角 形 A BC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y, 使 得 AX=BY=XY.(如图)解决这个问题的操作步骤如下: 第一步, 在 CA 上作出一点 D, 使得 CD=CB, 连接 BD.第二步, 在 CB 上取一点 Y, 作 Y Z /CA,交 BD 于 点 Z, 并 在 AB 上 取 一 点 A, 使 Z A =Y Z .第三步,过点 A 作 AZ/A Z, 交BD 于 点 Z.第四步,过点 Z 作 ZY/AC, 交 BC 于 点
23、Y, 再 过 Y 作 YX/ZA, 交 AC 于 点 X.则 有 AX=BY=XY.下 面 是 该 结 论 的 部分证 明 :证明 : A Z / / A ZBA Z BAZ又 ABZ= ABZ. BA Z BAZ Z A BZ .ZA BZ同理可得 Y Z BZ . Z A Y Z .YZ BZ ZA YZ Z A Y Z , ZA YZ. .任 务 :(1 )请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形 AXYZ 的 形 状 , 并 加 以 证明;(2 )请再仔细阅读上面的 ,在(1 ) 的 基 础 上 完 成 AX=BY=XY 的 证 明 过 程 ;(3 ) 上述解决问题的过程中, 通
24、过作平行线把四边形 BA Z Y放 大 得 到 四 边 形 BAZY, 从而确 定 了点 Z,Y 的位置,这里运用了下面一种图形的变化是 .A.平 移 B.旋 转 C.轴 对 称 D.位 似【 考 点 】菱 形 的 性质与判定, 图 形 的 位 似【 解 析 】 (1 )答: 四 边 形 AXYZ 是 菱 形.证 明 : Z Y / / A C, Y X/ / ZA, 四 边 形 AXYZ 是平行四边形.ZA YZ , AXYZ 是 菱 形(2 )答: 证 明 : C D C B, 1 2ZY / / AC , 1 3 .2=3 .YB YZ .四 边 形 AXYZ 是菱形, AX=XY=YZ
25、.AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中, 通过作平行线把四边形 B A Z Y放 大 得 到 四 边 形 BAZY, 从而 确定 了 点 Z,Y 的位置,这里运用了下面一种图形的变化是 D(或位似).A.平 移 B.旋 转 C.轴 对 称 D.位 似9 / 1522. (本 题 12 分) 综合与实践问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图 1,在矩形 ABCD 中 ,A D=2AB,E 是 AB 延长线上一点, 且 BE=AB, 连接 DE, 交 BC 于 点 M, 以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG, 连 接 AM试判断线段 A M 与 DE 的位置
26、关系探究展示:勤奋小组发现,A M 垂 直 平 分 DE, 并 展 示 了 如 下 的证明 方 法 :证 明 : B E A B, AE 2 ABAD 2 AB, AD AE四 边 形 ABCD 是矩形, AD / / BC. (依据)BE AB , EM DM .1即 AM 是 ADE 的 DE 边 上 的 中 线 ,又 AD AE, AM DE. ( 依 据 2)AM 垂 直 平 分 DE反思交流:(1) 上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分 别 是 指 什 么 ? 试判 断图中 的点 A 是 否 在 线 段 GF 的垂直平分上,请直接回答,不必证明;(2)创新小组受到勤奋小组的启发
27、,继续进行探究,如图 2,连接 CE, 以 CE 为一边在 CE 的 左 下方 作 正 方形 CEFG,发现点 G 在 线 段 BC 的垂直平分线上,请你给出证明;探索发现:(3)如 图 3, 连 接 CE, 以 CE 为 一 边 在 CE 的 右 上 方 作 正 方 形 CEFG, 可 以 发 现 点 C, 点 B 都在 线 段A E 的 垂 直 平 分 线 上 ,除 此 之 外 , 请 观 察矩形 ABCD 和 正 方 形 CEFG 的 顶 点 与 边 , 你 还能发 现 哪 个顶 点 在 哪 条 边 的 垂直平 分 线 上 , 请 写 出一个 你 发 现 的 结 论 ,并加 以 证 明.
28、【 考 点 】平行线分线段成比例,三线合一,正方形、矩形性质,全等【 解 析 】 (1) 答: 依 据 1: 两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成比例 (或平行线分线段 成 比 例 ).依 据 2:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形 的 “三 线 合 一” ). 答 : 点 A 在线段 GF 的 垂 直 平 分 线 上. (2) 证 明: 过 点 G 作 GH BC 于 点 H,四边 形 ABCD 是矩形,点 E 在 AB 的延长线上,CBE ABC GHC 90. 1+2=90.四 边 形 CEFG 为正方形,CG CE, GCE 90.1 3 90. 2=3. GHC CBE. HC BE.四 边 形 ABCD 是矩形, AD BC.AD 2 AB, BE AB, BC 2BE 2HC. HC BH.GH 垂 直 平 分 BC.点 G 在 BC 的垂直平分线上