1、第 1 页（共 123 页）2018 中考数专题二次函数 （共 40 题）1如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4， 4） ，B（0，4 ）两点，直线AC：y= x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G（1 ）求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式；（2 ）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标；（3 ） 在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E ，F，H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标；在的前提下，以点
2、E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为E 上一动点，求 AM+CM它的最小值2如图，抛物线 y=a（x 1） （x 3）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，其顶点为 D（1 ）写出 C， D 两点的坐标（用含 a 的式子表示） ；（2 ）设 SBCD ：S ABD =k，求 k 的值；（3 ）当BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式第 2 页（共 123 页）3如图，直线 y=kx+b（k、b 为常数）分别与 x 轴、y 轴交于点 A（4，0） 、B （0，3） ，抛物线 y=x2+2x+1 与 y 轴交于点 C（1 ）求直线 y=kx+b 的函数解析式；（2
3、 ）若点 P（x，y）是抛物线 y=x2+2x+1 上的任意一点，设点 P 到直线 AB 的距离为 d，求d 关于 x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点 P 的坐标；（3 ）若点 E 在抛物线 y=x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB 上移动，求 CE+EF 的最小值4如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴相交于点 A（0，3） ，与 x 正半轴相交于点 B，对称轴是直线 x=1（1 ）求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标（2 ）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿
4、 y 轴正方向运动，当 N 点到达 A 点时，M、N 同时停止运动过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形第 3 页（共 123 页）当 t0 时， BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由5如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1 ，0） ，B（5，0 ）两点（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 X 轴于点 D，链接 AC，且 AD=5，CD=8，将 RtACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时
5、，求 m 的值；（3 ）在（2 ）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由6我们知道，经过原点的抛物线可以用 y=ax2+bx（a0）表示，对于这样的抛物线：（1 ）当抛物线经过点（ 2，0 ）和（1，3 ）时，求抛物线的表达式；（2 ）当抛物线的顶点在直线 y=2x 上时，求 b 的值；（3 ）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点 A1、A 2、，A n 在直线 y=2x 上，横坐标依次为1，2，3 ，n（n 为正整数，
6、且 n12） ，分别过每个顶点作 x 轴的垂线，垂足记第 4 页（共 123 页）为 B1、 B2， Bn，以线段 AnBn 为边向左作正方形 AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点 Dn，求此时满足条件的正方形 AnBnCnDn 的边长7如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A（1 ，0） ，B（4，0） ，C（ 0，4 ）三点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点（1 ）求这个二次函数的解析式；（2 ）是否存在点 P，使POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）动点 P 运动到什么位置时，PBC 面积最大，求
7、出此时 P 点坐标和PBC 的最大面积8如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 OA=4，OC=3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 BE 于点 F，点D，E 的坐标分别为（3，0 ） ， （0 ，1） （1 ）求抛物线的解析式；（2 ）猜想EDB 的形状并加以证明；（3 ）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N 在 x 轴上，请问是否存在以点 A，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请第 5 页（共 123 页）说明理由9如图，在平面直角坐标系中，直
8、线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线y= x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B（1 ）求抛物线的函数表达式；（2 ）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点；连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，CDE 的面积为 S1，BCE 的面积为 S2，求的最大值；过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由10已知二次函数 y=x2+bx+c+1，当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若 c= b
9、22b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x 1，0） ，B（x 2，0 ） ，且 x1x 2，与 y 轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线第 6 页（共 123 页）AM 分别交于点 D、E、F，且满足 = ，求二次函数的表达式11如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6 ， 0） ，点 C 坐标为（0 ，6 ） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD（1 ）求抛物
10、线的解析式及点 D 的坐标；（2 ）点 F 是抛物线上的动点，当FBA=BDE 时，求点 F 的坐标；（3 ）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MNx 轴与抛物线交于点 N，点 P 在 x 轴上，点 Q 在坐标平面内，以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ，请写出点 Q 的坐标12抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1 ，0）和点 B（5，0 ） （1 ）求该抛物线所对应的函数解析式；（2 ）该抛物线与直线 y= x+3 相交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N连结 PC、PD，如图 1，在点
11、 P 运动过程中，PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ 与PBM 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 7 页（共 123 页）13如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交与点 C（0，3） ，与x 轴交于 A、B 两点，点 B 坐标为（4，0 ） ，抛物线的对称轴方程为 x=1（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 N从 B
12、 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN 的面积为 S，点 M 运动时间为 t，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值；（3 ）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使MBN 为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由14如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（3 ，0） ，B（2，3） ，C（0 ，3） ，其顶点为 D（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）设点 M（ 1，m） ，当 MB+MD 的值最小时，求 m 的值；（3 ）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求
13、 APC 的面积的最大值；（4 ）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 N，E 为直线 AC 上任意一点，过点 E 作EFND 交抛物线于点 F，以 N，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由第 8 页（共 123 页）15如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象经过 A（1，0 ） 、B（4，0） 、C（ 0，2）三点（1 ）求该二次函数的解析式；（2 ）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足DBA=CAO（O 是坐标原点） ，求点 D 的坐标；（3 ）点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 PA 分别交 BC
14、、y 轴于点E、F，若PEB 、CEF 的面积分别为 S1、S 2，求 S1S2 的最大值16如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 B（1 ，0） ，D（ 2，5）两点，与 x 轴另一交点为 A，点H 是线段 AB 上一动点，过点 H 的直线 PQx 轴，分别交直线 AD、抛物线于点 Q，P（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）是否存在点 P，使APB=90，若存在，求出点 P 的横坐标，若不存在，说明理由；（3 ）连接 BQ，一动点 M 从点 B 出发，沿线段 BQ 以每秒 1 个单位的速度运动到 Q，再沿线段 QD 以每秒 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 Q 的坐标是多少时，点 M 在
15、整个运动过程中用时 t 最少？第 9 页（共 123 页）17如图 1，抛物线 C1：y=x 2+ax 与 C2：y= x2+bx 相交于点 O、C，C 1 与 C2 分别交 x 轴于点B、A，且 B 为线段 AO 的中点（1 ）求 的值；（2 ）若 OCAC，求OAC 的面积；（3 ）抛物线 C2 的对称轴为 l，顶点为 M，在（2 ）的条件下：点 P 为抛物线 C2 对称轴 l 上一动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；如图 2，点 E 在抛物线 C2 上点 O 与点 M 之间运动，四边形 OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点 E 的坐标；若不存在，请说明
16、理由18如图，已知直角坐标系中，A、B、D 三点的坐标分别为 A（8，0 ） ，B（0，4） ，D（ 1， 0） ，点 C 与点 B 关于 x 轴对称，连接 AB、AC（1 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；（2 ）有一动点 E 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，过点 E 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P，交线段 CA 于点 M，连接 PA、PB，设点 E 运动的时间为 t（0t4）秒，求四边形 PBCA 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出四边形 PBCA 的最大面积；第 10 页（共 123 页）（3 ）抛物线的对称轴上是否存在一点 H，使得ABH 是直角三
17、角形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由19如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx5 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（1 ）求抛物线的函数表达式；（2 ）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 D 的坐标；（3 ）如图 2，CE x 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H且与 y 轴平行的直线与 BC，CE 分别相交于点 F，G，试探究当点 H 运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标及最大面积；（4 ）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点 P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标20如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象的顶点坐标是（2，1 ） ，并且经过点（4 ， 2） ，直线 y= x+1 与抛物线交于 B，D 两点，以 BD 为直径作圆，圆心为点 C，圆 C 与直线 m 交于对称轴右侧的点 M（t，1 ） ，直线 m 上每一点的纵坐标都等于 1（1 ）求抛物线的解析式；
