1、yxOCBA中考数学专题训练（函数综合）1如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于 、 两点，其中点 的横坐标为 1，bkxyxy4AB又一次函数 的图像与 轴交于点 .0,3C（1 ）求一次函数的解析式； （2 ）求点 的坐标.B2已知一次函数 y=（1-2x） m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值 y 随自变量 x 的减小而减小。 （1 ）求 m 的取值范围；（2 ）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。3. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2） ，点 B、C 在 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 AC
2、 与 轴相交于点 Dx y（1）求点 C、D 的坐标；（2）求图象经过 B、D、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标4如图四，已知二次函数 的图像与 轴交于点 ，点 ，23yaxxAB与 轴交于点 ，其顶点为 ，直线 的函数关系式为 ，yCDCykb又 tan1OB（1）求二次函数的解析式和直线 的函数关系式； （2）求 的面积A图 2Oyx1 2-11-12yxDCA O B（图四）yOB CDxA5已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（-3，1） ，将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90得到 OB.(1)求点 B 的坐标； (2)求过 A、B 、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点
3、B 关于抛物线的对称轴 的对称点为 C，求ABC 的面积。6如图，双曲线 在第一象限的一支上有一点 C（1，5） ，过点 C 的直线 与xy5 )0(kbxyx 轴交于点 A（a，0） 、与 y 轴交于点 B. (1)求点 A 的横坐标 a 与 k 之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是 9 时，求COD 的面积.7在直角坐标系中，把点 A（1，a） （a 为常数）向右平移 4 个单位得到点 ，经过点 A、 的抛物线 与 轴的交点的纵坐标为 22yaxbcy（1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点 P，点 B 的坐标为 ，且 ，若ABP 是
4、等腰三角形，求点 B 的坐标。)m，（ 38在直角坐标平面内， O为原点，二次函数 的图像经过 A（-1，0）和点 B（0，3） ，2yxbcAO xyAOCBDxy第 6 题xyOx图 7OABCyx顶点为 P。 （1） 求二次函数的解析式及点 P 的坐标； （2） 如果点 Q 是 x 轴上一点，以点 A、P、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点 Q 的坐标。9如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ， xOy21yxbc(1,3)A(0,)B（1 ）求抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）过点 A 作 轴的平行线交抛物线于另一点 C，求ABC 的面积；在 轴上取一点 P，使ABP 与AB
5、C 相似，求满足条件的所有 P 点坐标10在平面直角坐标系 中，将抛物线 沿 轴向上平移 1 个单位，再沿 轴向右平移两个单xOy2yxx位，平移后抛物线的顶点坐标记作 A，直线 与平移后的抛物线相交于 B，与直线 OA 相交于 C3（1 ）求ABC 面积； （2 ）点 P 在平移后抛物线的对称轴上，如果 ABP 与 ABC 相似，求所有满足条件的 P 点坐标11如图，直线 OA 与反比例函数的图像交于点 A(3，3)，向下平移直线 OA，与反比例函数的图像交于点 B(6，m)与 y 轴交于点 C （1）求直线 BC 的解析式； （2）求经过 A、B 、C 三点的二次函数的解析式； （3）设经
6、过 A、B、C 三点的二次函数图像的顶点为 D，对称轴与 x 轴的交点为 E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点 P，使以 O、E、P 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由1 2 3 4 5 6 70-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41AB图 812二次函数图像过 A（2， 1）B（0，1）和 C（1，-1）三点。（1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数图像向下平移 4 个单位，向左平移 2 个单位后，原二次函数图像上的 A、B 两点相应平移到 A1、B 1 处，求BB 1A1 的余弦值。13如图，在直角坐标系中，直线
7、 与 轴、 轴分别交于 A、B 两点，过点 A 作421xyyCAAB，CA ,并且作 CD 轴. (1) 求证:ADC BOA (2) 若抛物线 经52 cbxy2过 B、C 两点. 求抛物线的解析式； 该抛物线的顶点为 P，M 是坐标轴上的一个点，若直线 PM 与 y 轴的夹角为 30，请直接写出点 M 的坐标.14如图，已知二次函数 y=ax2-2ax+3（a0 ， m+30, (2 分） （2 分） 根据题意，得：函数图像与 y 轴的交点为（0，m+3）， 与 x 轴的交点为 （1 分）则 （1 分） 解得 m=0 或 m=-24（舍） （1 分）一次函数解析式为：y=x+3（1 分）
8、3解：（1 ）过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E1 点 A 的坐标为（2，2 ）， 点 E 的坐标为（2，0 ）1AB=AC，BC=8， BE=CE ， 1 点 B 的坐标为（-2，0），1点 C 的坐标为（6，0）1设直线 AC 的解析式为： ykb（ ）， 将点 A、C 的坐标代入解析式，得到： 132yx1 点 D 的坐标为（0 ，3） 1（3 ） 设二次函数解析式为：2axc（ 0a）， 图象经过 B、D 、A 三点， 4,2.b2 解得：1,2.ab1 此二次函数解析式为：213yx1 顶点坐标为（ ， 38） 14解：(1) tanOC，OB=OC=3, B（3,0） （2 分
9、）将 B（3,0）代入2a096a， 1a （1 分）23yx；2(1)4yx（1 分） D(1,4)，A(-1,0) （2 分）将 D(1,4)代入 k， ， 3 （2 分）(2)146ABCS（4 分）3m 0,23m93yxDCA O B（图八）yOB CDxA第 3 题E5解：（1 ）过点 A 作 AHx 轴，过点 B 作 BMy 轴，由题意得 OA=OB,AOH=BOM, AOH BOM-1 分A 的坐标是（-3，1）， AH=BM=1,OH=OM=3 B 点坐标为（1，3）-2 分（2 ）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c 则 039cba-3 分 得0,613,5cba抛物
10、线的解析式为xy61352-2 分（3 ）对称轴为 1x-1 分 C 的坐标为(,58)-1 分 23)51822BCABChS-2 分6解：（1 ）点 C（1 ，5）在直线 )0(kbxy上， bk5， k，1 5.1点 A（a，0 ）在直线 5上， ka.1 15ka.1（2）直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是 9， 设点 D（9 ，y ），1 95y. 点 D（9， ）.1 代入 5xy， 可解得： ，1x. 1 可得：点 A（10，0），点 B（0 ， 9）. 2 BOCADOBCDSS =1219211=)10(952= )(950= = . 17解：（1 ）设抛物线的
11、解析式为2yaxbc点 A（1，a）（a 为常数）向右平移 4 个单位得到点 A（3，a ） （1 分）抛物线与 y轴的交点的纵坐标为 2 （1 分） 图像经过点 A（1，a）、 A（3，a ） cb9（1 分） 解得 2ba（2分） 22xy（1 分）（2 ）由 = 2得 P(1，3) 52AP（1 分） ABP 是等腰三角形,点 B 的坐标为 )m，（ ,且 3（）当 AP=PB 时， 5P，即 3 （1 分） 523m（1 分）（）当 AP=AB 时 22221解得 ,3m（1 分） 不合题意舍去， （1 分）（）当 PB=AB 时 2222 13解得（1 分）综上：当 53或-5 或
12、时，ABP 是等腰三角形.AOCBDxy第 23 题8解：（1 ） 由题意，得103bc（2 分） 解得 2b， 3c（1 分）二次函数的解析式是 yx（1 分） 2234yx， 点 P 的坐标是（1，4） （2 分）（2 ） P（1 ，4），A（-1，0 ） A=20（1 分） 设点 Q 的坐标是（x，0 ） PAQ =90不合题意则 22Qx， 26x（1 分）当AQP=90时， PQ， 22160x，解得 1x， 2（舍去）点 Q 的坐标是（1，0） （2 分）当APQ=90时， A，20，解得 9， 点 Q 的坐标是（9，0） （2 分）综上所述，所求点 的坐标是（1，0 ）或（9，0
13、 ） 9解：（1 ）将 (,3)， (,)B，代入21yxbc， 解得52b， 1c 2 分抛物线的解析式为25yx1 分 顶点坐标为(,)381 分（2 ） 由对称性得 (4,3)C 1 分 234ABCS1 分将直线 AC 与 y轴交点记作 D， ，CDB 为公共角，ABDBCD ABD =BCD1 分1当 PAB =ABC 时，PBA， 22(04)(13)5BC，22(0)(13)5， 3AC3P， ,5 2 分2当 PAB =BAC 时，PBAC， 35B， 3P， 2(0,1)2 分综上所述满足条件的 点有(0,)，1, 1 分10解：平移后抛物线的解析式为2yx2 分 A 点坐标
14、为（2 ，1），1 分设直线 OA 解析式为 k，将 A（2 ，1）代入 得k，直线 OA 解析式为 2yx，将 3x代入12yx得3，C 点坐标为（3，32）1 分将 代入2()得 y， B 点坐标为（3，3 ）1 分 ABC34S2 分（2 ） PABC，PAB =ABC1当 PBA =BAC 时，PBAC，四边形 PACB 是平行四边形， 2PAC1 分 15(2,)P 1 分2当 APB =BAC 时， APBC，2A又22(3)15AB，1031 分 23(,)P1 分综上所述满足条件的 点有 (,)， ,1 分11 解：（ 1）由直线 OA 与反比例函数的图像交于点 A(3，3)，
15、得直线 OA 为： xy，双曲线为： xy9，点 B(6，m)代入 xy9得 23m，点 B(6， ) ， （1 分）设直线 BC 的解析式为 b，由直线 BC 经过点 B，将 6x， 23代入 bxy得 2b （1 分） 所以，直线 BC 的解析式为9y （1 分）(2)由直线9xy得点 C(0， 2)， 设经过 A、B、C 三点的二次函数的解析式为2ay将 A、B 两点的坐标代入 292bxay，得 2396ba （1 分）解得 421ba（1 分）所以，抛物线的解析式为41（1 分）（3 ）存在 把 29xy配方得7)4(2xy， 所以得点 D(4， 27)，对称轴为直线 4x （1 分
16、） 得对称轴与 轴交点的坐标为 E(4，0). （1 分）由 BD= 8，BC= 7，CD= 80,得 22BDC， 所以，DBC= 90 （1 分）又PEO= 90，若以 O、E、P 为顶点的三角形与BCD 相似，则有： DBC即 26 得 34，有 1P(4， ) ， 2(4， 34) 即4得 2， 有 3(4，12) ， 4(4， 1). （3 分）所以，点 P 的坐标为 (4， ) ， (4， )， (4，12) ， (4， ).12（ 1）设 y=ax2+bx+c 1，代入 A、B、C 坐标得 312cba解得142cba得 14xy 1（2 ） BB1= 5 1 cosBB 1A1= 5 3 13 (1) CDAB BAC90 BAOCAD90（1 分）CD x 轴 CDA90 CCAD90（1 分）C BAO（1 分）又CDOAOB90 ADCBOA （1 分）(2)由题意得，A(8，0)，B(0，4) （1 分） OA 8，OB4，AB 5（1 分）ADCBOA，CA 52 AD2 ，CD4 C(10，4) （1 分）xy0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5 -1-2-3-4-512345ABCP
