1、 1 / 8第十四章 整式的乘除与因式分解授课时间： 年 月 日 星期姓名 年级 学校 总课时 第 次课教学课题整式的乘除与因式分解教学目标1、 整式的乘法2、 乘法公式3、 因式分解难点重点整式的乘法运算；并理解平方差公式以及完全平方式；因式分解的方法课前检查作业完成情况：优 良 中 差 课堂教学过程复习回顾：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如： 的 系数为 ，次数为 4，单独的一个非零数的次数是 0。bca222、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项
2、式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如： ，项有 、 、 、1，二次项为 、 ，一次项为 ，常数项为12xab2abx2abx1，各项次数分别为 2，2，1，0，系数分别为 1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）幂排列：如： 12233yxx2 / 8按 的升幂排列：x 32321xyxy按 的降幂排列： 1考点 1、整式的乘法1、同底数幂的乘法法则： （ 都是正整数）mnaAn,同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如： 235()()abb2、幂的
3、乘方法则： （ 都是正整数）mna(,幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 10253)(幂的乘方法则可以逆用：即 mnmna如： 2326)4(43、积的乘方法则： （ 是正整数）nba积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（ =523)zyx 51052533)( zyxzyx4、同底数幂的除法法则： （ 都是正整数，且nma,)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 34)()(baab5、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于 1。10a（ 是正整数） ，即一个不等于零的数的 次方等于这个数的 次方的倒数。如：p,0pp8)2(36、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们
4、的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。3 / 8相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如： xyz327、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 ( 都是单项式)mcbacbam)( a,注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意
5、运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如： )(3)2(yxx8、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加如： )6(532xba考点 2、乘法公式1、平方差公式： 注意平方差公式展开只有两项2)(baba公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如： )(zyx2、完全平方公式： 22)(baba公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍。注意： ababba)()
6、(222 4)(222)()(4 / 8222)()()( baba完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的 2 倍。3、三项式的完全平方公式： bcacbacb2)(224、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除） ，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如： bam242975、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即： ()abcambcabc考点 3、因
7、式分解常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法1.乘法公式平方差公式： 2baba完全平方和公式： 2完全平方差公式： 21.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。例 1 把 分解因式205axybx例 2 把 分解因式22()()cdacd2. 公式法：根据平方差和完全平方公式3.配方法：例 1 分解因式 261x4.十字相乘法：5 / 8型和 型的因式分解2()xpqx2axbc这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是 1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和22() ()()()xpqxpxqxpqxpxq因此， ()运用这
8、个公式，可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式例 1 把下列各式因式分解：(1) (2) 276x236x(3) (4) 254x215x例 2 把下列各式因式分解：(1) (2) 226xy22()8()1xx练习题：1、 421625)(_)45( baba括号内应填（ ）A、 B、 C、 245ba D、 245ba2、下列计算正确的是（ ）A、 2)(yxyx B、 22)(yxyx6 / 8C、 2241)12( yxyx D、 22419)3( yxyx3、在 2 )()(,)(,5)(5) ba（4） abab32( 中错误的有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个
9、D、4 个4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A、 )(ba B、 )(baC、 c D、 5、如果： 222 )3,5,0168yxxyx则 （且 （ ）A、 4 B、 C、 160 D、 16256、计算：1.99 21.981.99+0.99 2得（ ）A、0 B、1 C、8.8804 D、3.96017、如果 kx82可运用完全平方公式进行因式分解，则 k 的值是（ ）A、8 B、16 C、32 D、648、(x 2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含 x2项和 x3项,则 p,q 的值 ( )A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=3,9 D、p=3,q=19、对
10、于任何整数 m，多项式 )54(2都能（ ）A、被 8 整除 B、被 整除 C、被 m1 整除 D、被（2 m-1）整除10已知多项式 22zyx， 23zyxB且 A+B+C=0，则 C 为（ ）A、 25zyx B、 53 C、 2 D、 2253zyx11、 19 =（3 x+ ） 212、201 2= , 4852= 。13、 _)3(_)(4 22 yxyyx 。14、 _,6,82xx则 。7 / 815、 (_)74917abyabx,)()( 232nmnmn 。1已知 31xy与 5214nx是同类项，则 5m+3n 的值是 17、如果 kaka则),(2 。18、把边长为
11、12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为 7.25cm 的小正方形，则剩下的面积为 。19、写一个代数式 ，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为 23ab20、有一串单项式： 234,xx， 1920,x（1）你能说出它们的规律是 （2）第 2006 个单项式是 ；（3）第（n+1）个单项式是 21、计算下列各题：（1） xyx43)4(2； （2） 2422 1931baba（3） baba2； （4） 222)(baba22、化简求值:8 / 8 222 41211 abbaba （其中 2,1b）23、试说明：无论 x,y 取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.
