1、第页 1辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2018 届高三上学期期末考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i是虚数单位，则复数 21iz的虚部是（ ）A 1 B1 C i D i 2.设集合 20,=1MxNx，则 RMCN（ ）A 0,1 B , C , D 0,1 3.若 4cos5，且 为第二象限角， tan（ ）A 3 B 3 C 43 D 34 4.已知向量 a与 b的夹角为 120， ,2ab，则 ab （ ）A 3 B2 C
2、 3 D45.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）A1 B 32 C 2 D 12 6.已知数列 na的前 项和 nnSab，若 0，则（ ）A 1nS B 1 C na D naS7.若 ,xy满足约束条件20xy，则 zxy的最大值是（ ）A 2 B0 C2 D48.把四个不同的小球放入三个分别标有 13 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）A.12 种 B. 24 种 C.36 种 D.48 种9.已知函数 2sin6fxx，现将 yfx的图象向左平移 12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 1倍，纵坐标不变，得到函数 g的图象，则 gx在 50,4的
3、值域为（ ）A ,2 B 0,1 C 0,2 D , 10.已知椭圆23xy的左右焦点分别为 12F、 ，过 1的直线 1l与过 2F的直线 2l交于点 P，设 点的坐标0,xy，若 12l，则下列结论中不正确的是（ ）A203B2013xyC 2031xy D 0132xy11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第 3 小组那位不一样，丙比三人中第 1 小组的那位的成绩低，三人中第 3 小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A.甲、乙、丙 B.甲、丙、乙 C.乙、甲、丙 D.丙、甲、乙12.已知函数
4、21lnfxaxaR在 1x处取得极大值，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,2 B , C , D 1,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数 x满足 1308xx，则 14.如图是一个算法的流程图，则输出的 a的值是 15.已知双曲线的两个焦点为 12,01,F、 ，渐近线为12yx，则双曲线的标准方程为 16.等比数列 na的前 项和记为 nS，若 23n，则 32nS 第页 2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC 中，角 BC、 、 的对边分别为 abc、
5、、 ， sin2cos6A.（1）求 的值；（2）若 3a， 边上的高为 23，求 c的值.18.甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；（2）规定成绩超过 127 为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数 X
6、的分布列和数学期望.(注：方差 22221 nsxxxn ，其中 x为 12,nx 的平均数）20.已知直线 20yxm与抛物线 24yx交于 AB、 两点，（1）若 OAB，求 的值；（2）以 为边作矩形 CD，若矩形 的外接圆圆心为 1,2，求矩形 ABCD的面积.19.如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD中, 平面 ABCD， 60,2PAB，点 EF、 分别为BCPD、的中点，设直线 与平面 EF交于点 Q.（1）已知平面 PAB平面 CDl，求证： /ABl.（2）求直线 Q与平面 所成角的正弦值.21.已知函数 212ln1fxaxaR.（1） a时，求 f在 0,上的单调区间；
7、（2） 0x且 1， 2ln1xax均恒成立，求实数 a的取值范围.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 3cosinxty（ t为参数， 0且 2），以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 23.已知直线 l与曲线 C交于 AB、 两点，且23AB.（1）求 a的大小；（2）过 、 分别作 l的垂线与 x轴交于 ,MN两点，求 .第页 3试卷答案一、选择题1-5: BCBBB 6-10: DCCAA 11、12：BD二、填空题13. 14 14. 7 15. 218xy16. 73 三、解答题17.（1） s
8、in2cos6A， in3cosA， tanA， 0A， 3.（2）由已知， 13ib， ， 4b又 2223cosc2234cbc 27bc 7b18.（1）茎叶图略， 21,35xs，甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩（2）由已知， X的可能取值为 0，1，2，04P， P， 4PX的分布列为（略） 1EX 19.（1） /ABCD, 平面 C, D平面 PC. /平面 , 平面 AB,平面 平面 l /ABl.（2）底面是菱形， E为 的中点 2 13,EEC, AE PA平面 C，则以点 为原点，直线 DP、 、 分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则 0,23,10
9、,D 0,F，3,2FDP，设平面 PC的法向量为 ,nxyz，有 0,AEn得 1,3n设 1AQAP，则 3,21Q， QmAEF则 321mn解之得 n， 3,A，设直线 AQ与平面 PCD所成角为 则 105sinco,3Q 直线 AQ与平面 PCD所成角的正弦值为 35.20.解：（1） 2yxm与 4yx联立得 20ym由 得 12，设 12,AxyB，则1212,y OAB, 2112106yx， 126y 216 8，满足题意.（2）设弦 AB的中点为 M,则 ， Mymx TAB 21m 4m，则 5,12M， 5T， 25CD 212112486yyy 35AB 面积为 3
10、0ABC21.（1） a时， 21lnfxx，设 hfx，当 0,2x时， 0h，则 在 0,2上是单调递减函数，即则 fx在 0,2上是单调递减函数， 1f x时， fx； 1x时， 0fx在 0,2上 f的单调增区间是 0,，单调减区间是 ,2；（2） 1x 时， ln21()(axx,即 1+aalnxx；0时， 2l,即 22l；设 210agxalnxx则 2211aagxxx 1时， 21，2g， 在 0,上单调递增 x时， 0gx； 1x时， 1gx， 1a符合题意;1a时， 21a， (2)a时， 0()， gx在 ,2上单调递减，当 ()x时， 10gx，与 1x时， 矛盾；舍1a时，设 M为 2a和 0 中的最大值，当 M时， 0()gx， gx在 ,上单调递减，当 1x时， 1gx，与 1时， 0gx矛盾；舍综上，1a第页 422.（1）由已知，直线 l的方程为 tan3tan0xy， 23OAB， 23A， O到直线 l的距离为 3，则 2tan31，解之得 t 且 ， 6（2） 4cos0BMN
