1、第 1 页 杨浦区 2017 学年度第一学期期末质量调研初 三 数 学 试 卷 2018.1（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1如果 5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）（A） ； （B ） ； （C） ； （D） :6:5xy5,6xy6,5xy2下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是 （ ）（A）都
2、含有一个 40的内角； （B）都含有一个 50的内角； （C）都含有一个 60的内角； （D）都含有一个 70的内角3如果ABCDEF，A、B 分别对应 D、E，且 AB DE=12，那么下列等式一定成立的是（ ）（A）BCDE=12； （B） ABC 的 面 积 DEF 的 面 积 =1 2；（C）A 的度数D 的度数=12； （D） ABC 的 周 长 DEF 的 周 长 =1 2.4如果 （ 均为非零向量 ） ,那么下列结论错误的是（ ）ab,（A） ； （B ） ； （C） ； （D） /ab20ab12ba2ab5如果二次函数 （ ）的图像如图所示，那么下列2yxc不等式成立的是（
3、）（A） ； （B） ；0（C） ； （D） ac0bc6如图，在ABC 中，点 D、 E、 F 分别在边 AB、AC、BC 上，且AED=B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADEBDF 的是（ ）（A） ； （B） ；EBA（C） ； （D） .DFFC二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）（第 6 题图）AB CDEF（第 5 题图）xyO第 2 页 7抛物线 的顶点坐标是 .23yx8化简： = .1()()aba9点 A（-1，m）和点 B（- 2，n）都在抛物线 上，则 m 与 n 的大小关系为 m 2(3)yxn（填“ ”或“ ”） 10请
4、写出一个开口向下，且与 y 轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 . 11如图，DE/FG/BC，ADDFFB=234，如果 EG=4，那么 AC= .12如图，在 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，联结 BE 并延长交 AD 于点 F，如果AEF 的面积是 4，那么BCE 的面积是 .13Rt ABC 中，C=90，如果 AC=9，cosA= ，那么 AB= .1314如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了 130 米的同时，在铅垂方向上下降了 50 米，那么该斜坡的坡度是1 .15如图，Rt ABC 中，C=90，M 是 AB 中点，MHBC，垂足为点 H，CM
5、 与 AH 交于点 O，如果AB=12，那么 CO= .16已知抛物线 ，那么点 P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 .2yaxc17在平面直角坐标系中，将 点 （ -b， -a） 称 为 点 （ a， b） 的 “关 联 点 ”（ 例 如 点 （ -2， -1） 是点（1，2）的“关联点” ）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限18如图，在ABC 中，AB=AC ，将ABC 绕点 A 旋转，当点 B 与点 C 重合时，点 C 落在点 D 处，如果 sinB= ，BC =6，那么 BC 的中点 M 和 CD 的中点 N 的距离是 .23三、解答题：（本
6、大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分） 计算： cos45tansi60cot2320 （本题满分 10 分，第（1） 、 （2）小题各 5 分）已知：如图，RtABC 中，ACB=90 ，sin B= ，点 D、E 分别在边 AB、BC3上，且 ADDB=23，DEBC .（1）求DCE 的正切值；（2）如果设 ， ，试用 、 表示 .ABaCDbaACABCDEAB C（第 18 题图）DAB COEF（第 11 题图） （第 12 题图） （第 15 题图）HABCMOAB CD EF G第 3 页 21 （本题满分 10 分）甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、
7、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面 1 米的 C 处发出一球，乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球，球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离 AE 为 4 米，现以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.22 （本题满分 10 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 BC 的高为 10 米，灯柱 BC 与灯杆 AB 的夹角为 120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 的长为 13.3 米，从 D、E 两处测得路灯 A 的仰角分别为 和45，且 tan=6. 求
8、灯杆 AB 的长度23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）已知：梯形 ABCD 中，AD/BC，AD=AB，对角线 AC、BD 交于点 E，点 F 在边 BC 上，且BEF= BAC .（1）求证：AEDCFE；（2）当 EF/DC 时，求证：AE=DE.（第 20 题图）（第 21 题图）HA（O） BCDxyE（第 22 题图）ABC D E（第 23 题图）AB CDFE第 4 页 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 交 y 轴于点为 A，顶点为 D，对称轴22
9、1yxm与 x 轴交于点 H.（1）求顶点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（2）当抛物线过点（1，-2） ，且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线 的位置，求平移的方向和距离；2yx（3）当抛物线顶点 D 在第二象限时，如果 ADH =AHO，求 m 的值.25 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题各 6 分，第（3）小题 2 分）已知：矩形 ABCD 中，AB =4，BC=3 ，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，直线 MN 交矩形对角线 AC 于点 E，将 AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落 在 点 P 处 ， 且点 P 在射线 CB 上.（1）如图 1，当 E
10、PBC 时，求 CN 的长；（2）如图 2，当 EPAC 时，求 AM 的长；（3）请写出线段 CP 的长的取值范围，及当 CP 的长最大时 MN 的长.O xy1 2 3 412345-1-2-3-1-2-3（第 24 题图）（备用图）（图 1）AB CDNPME（图 2）AB CDNPM E（第 25 题图）AB CD第 5 页 杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议 2018.1一、 选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、A； 2、C； 3、D； 4、B ； 5、C； 6、C二、 填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、 ； 8、 ； 9
11、、；0,12abr10、 等； 11、12； 12、36；24yx13、27； 14、2.4； 15、4；16、 ； 17、二、四； 18、41,三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）解：原式= -（6 分）231= -（2 分）2= . -（2 分）1420 （本题满分 10 分，第（1） 、 （2）小题各 5 分）解：（1）ACB=90 ，sinB= ， . -（1 分）33AC设 AC=3a，AB=5a. 则 BC=4a.AD:DB=2:3，AD =2a，DB=3a.ACB=90 即 ACBC，又 DEBC，AC/DE. , .DEACBDA , .
12、 ， .-（2 分）35a24a95a8CEDEBC， .-（2 分）tn（2）AD:DB=2:3，AD:AB=2:5. -（1 分） ， ， . .-（2 分）ABaCDb2AaDb第 6 页 ， .-（2 分）ACD25ACab21 （本题满分 10 分）解：由题意得：C（0，1） ，D（6，1.5） ，抛物线的对称轴为直线 x=4.-（3 分）设抛物线的表达式为 -（1 分）210yaxb则据题意得： . -（2 分）41.5361ab解得： . -（2 分）23ab羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为 . -（1 分）2143yx ，飞行的最高高度为 米. -（1 分）21543yx
13、522 （本题满分 10 分）解：由题意得ADE=，E=45.-（2 分）过点 A 作 AF CE，交 CE 于点 F，过点 B 作 BGAF，交 AF 于点 G，则 FG=BC=10.设 AF=xE=45，EF =AF=x在 Rt ADF 中，tan ADF= ，-（1 分）ADDF= . -（1 分）tanta6AFxDE=13.3， =13.3. -（1 分）x =11.4. -（1 分）AG= AFGF=11.410=1.4. -（1 分）ABC=120，ABG=ABC CBG =120 90=30-（1 分）AB=2AG=2.8 - （1 分）答：灯杆 AB 的长度为 2.8 米-（
14、1 分）23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）证明：（1）BEC=BAC+ABD ，BEC=BEF+FEC ，又BEF = BAC，ABD=FEC.- - （1 分）AD= AB，ABD= ADB.- - （1 分）FEC=ADB. - （1 分）ABC D EFG第 7 页 AD/BC，DAE=ECF.- （1 分）AEDCFE. - （1 分）（2）EF/DC，FEC= ECD. - （1 分）ABD=FEC ，ABD=ECD.- （1 分）AEB= DEC. AEBDEC. - （1 分） .-（1 分）AEBAD/BC， .-（1 分）DEC .即 .
15、-（1 分）AEB2A AE=DE. - （1 分）24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）解：（1） .-（1 分）2 21()1yxmxm顶点 D（m, 1-m）.- （2 分）（2）抛物线 过点（1，-2） ，2 .即 . -（1 分）10 或 （舍去）. -（2 分）2抛物线的顶点是（2，-1）.抛物线 的顶点是（1，1） ，2yx向左平移了 1 个单位，向上平移了 2 个单位. -（2 分）（3）顶点 D 在第二象限， .0m情况 1，点 A 在 y 轴的正半轴上，如图（1）.作 AGDH 于点 G，A（0, ） ，D（m,-m
16、+1） ，2H（ ） ，G（ ）,02,1ADH =AHO，tan ADH= tanAHO， . .O221()m整理得： . 或 （舍）. -（2 分）2010情况 2，点 A 在 y 轴的负半轴上，如图（2）.作 AGDH 于点 G，A（0, ） ，D（m,-m +1） ，H（ ） ，G（ ）,1ADH =AHO，tan ADH= tanAHO， . .O221()m整理得： . 或 （舍）. -（2 分）20 或 .1m25 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题各 6 分，第（3）小题 2 分）解：（1）AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，AMEPME . AE
17、M=PEM，AE=PE.AOHDxyGDHAO xyG第 8 页 ABCD 是矩形，ABBC.EPBC ，AB / EP.AME= PEM. AEM =AME. AM=AE. -（2 分）ABCD 是矩形，AB/ DC. . CN=CE . -（1 分）AMECN设 CN= CE=x. ABCD 是矩形，AB =4，BC=3 ，AC =5. PE= AE=5- x.EPBC ， . . -（1 分）4sin5EPAB45 ，即 . -（2 分）259x29CN（2）AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，AMEPME . AE=PE，AM=PM .EPAC ， . .4tan3EPBCECAC=5， ， . . -（2 分）207A15207PEPAC ， .2215()PE . -（2 分）5437BC在 RtPMB 中， ，AM=PM. 22PMB . . -（2 分）24()7AA1049（3） ,当 CP 最大时 MN= .-（2 分）05C352
