1、2018 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。2请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。1下列命题不正确的是（ ） 。A有理数对于乘法运运算封闭B有理数可以比较大小C有理数集是实数集的子集D有理数集是有界集2设 a，b 为非零向量，下列命题正确的是（ ） 。Aab 垂直于 a Ba b 平行于 aC
2、a b 平行于 a Dab 垂直于 a3设 为a ，b上的连续函数，则下列命题不正确的是（ ） 。()A 在a，b上有最大值()B 在a，b上一致连续()C 在a，b上可积()D 在a，b上可导()4若矩阵 与 的秩均为 2，则线性方程组 的解的个数是（ ） 。( ) ( ) +=，+=A0 B1 C2 D无穷5边长为 4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成 64 个边长为 1 的小正方体，并将它们搅匀混在一起。随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ） 。A B C D38 18 916 3166在空间直角坐标系中，双曲柱面 与 的交为（ ） 。22=1 2xy-2 0A椭圆 B
3、两条平行直线C抛物线 D双曲线7下面不属于“尺规作图三大问题”的是（ ） 。A三等分任意角B作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8下列函数不属于初中数学课程内容的是（ ） 。A一次函数 B二次函数C指数函数 D反比例函数二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）9若 adbc0，求 的逆矩阵。( )10求二次曲面 过点（1，2，5）的切平面的法向量。3222+2=2011设 是 R 到 R 的函数， 是函数集合。对 fV ，acos+sin =acos+sin|， 令 ，即 D 将一
4、个函数变成它的导函数。证明 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。()=()12简述选择中学数学教学方法的依据。13简述你对义务教育数学课程标准（2011 年版） 中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。三、解答题（本大题 1 小题，10 分）14设 是 R 上的可导函数，且 f（x）0。()（1）求 的导函数；（4 分）ln()（2）已知 ，且 ，求 。 （6 分）()32()=0 (0)=1 ()四、论述题（本大 1 小题，15 分）15 义务教育数学课程标准（2011 年版） ）在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系” ，论述数学教学中如何理解和处理这
5、一关系。五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。16案例：在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下|0.25|(27)(115)=14(27)(45)=710针对该学生的解答，教师进行了如下教学：师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误？生：好像正确吧。师：对于这个 ，你是怎么想的？(115)生：负 1 减 ，不对；是负 1 负 的和，不对；哎呀！老师我不会了。15 15问题：（1）请指出该生解题中的错误，并分析产生错误的原因；（10 分）（2）针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两个例题，并板书了解答过程，例题 1 ；115=1+(15)=(1+15)例题 2 。1(15)=1+15=45请分析例题 1、例题 2 中每一步运算的依据。 （10 分）六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）17加权平均数可以刻画数据的集中趋势。 义务教育数学课程标准（2011 年版） 要求“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数” 。请完成下列任务：（1）设计一个教学引入片段，体现学习加权平均数的必要性；（12 分）（2）说明明加权平均数的“权重”的含义；（6 分）（3）设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图。 （12 分）
