1、12017 年中考模拟数学试卷（10）一、填空题（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分）1给出四个数 0， ，1，其中最小的是（ ）A0 B C D12图中几何体的左视图是（ ）A B C D 3.下列运算正确的是（ ）A 3 1 =3 B =3 C （ ab2） 3=a3b6 D a6a2=a34如图，直线 m n，170，230，则 A等于( )A.30 B35 C.40 D505解分式方程 正确的结果是（ ）01-xA x=0 B x=1 C x=2 D无解6.某学习小组 9名学生参加“数学竞赛” ，他们的得分情况如表： 第 4题 人数（人） 1 3 4 1分数（分） 80 85
2、 90 95那么这 9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，857如图，将矩形 ABCD绕点 A旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC的中点恰好与 D点重合，AB交 CD于点 E若AB=3，则AEC 的面积为（ ）A 3 B 1.5 C 2 D 8.观察下列图形的构成规律，按此规律，第 10个图形中棋子的个数为（ ）第 1个图 第 2个图 第 3个图A51 B45 C42 D319如图，扇形 OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1，则这个圆锥的底面半径为( )A B C D222210如图，反比例函数 y= （x0）的图象
3、交 RtOAB 的斜边 OA于点 D，交直角边 AB于点 C，点 B在 x轴上若kxOAC 的面积为 5，AD：OD=1：2，则 k的值为（ ）A.4 B.6 C.8 D.10第 7题图 第 9题图 第 10题图二、选择题（本题有 6个小题，每题 3分，共 18分）11微信根据移动 ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示某省约有 313万微信用户在春节期间返乡，313 万用科学记数法可表示为 12.某公司今年 4月份营业额为 60万元，第二季度营业额达到 200万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 13. 如图，ABCD 的周长为 36
4、，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E是 CD的中点，BD=12，则DOE 的周长为 14一个圆形人工湖如图所示，弦 AB是湖上的一座桥，已知桥 AB长 100 m，测得圆周角ACB45，则这个人工湖的直径 AD为 第 13题 第 14题 第 15题 第 16题15.如图，直线 y=kx+b 过 A（-1 ，2）、B （-2 ，0）两点，则 0kx+b-2x 的解集为_16.如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，P 是 BC边上一动点（不含 B、C 两点），将ABP 沿直线 AP翻折，点 B落在点 E处；在 CD上有一点 M，使得将CMP 沿直线 MP翻折后，点 C落在直线 PE上的点 F
5、处，直线 PE交 CD于点N，连接 MA，NA则以下结论中正确的有 CMPBPA；四边形 AMCB的面积最大值为 10；当 P为 BC中点时，AE 为线段 NP的中垂线；线段 AM的最小值为 2 ；当ABPADN 时，BP=4 4mn图3图21CBAD23、解答题：（本题有 9个小题，共 72分）17、 （6 分）计算：18、（6 分）化 简： 然后从-2a2 选取一个你喜欢的数代入求值19、（6 分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的 南岸边点 A处，测得河的北岸边点 B在其北偏东 45方向，然后向西走 60m到达 C点， 测得点 B在点 C的北偏东 60方向，如图
6、，求出这段河的宽 BD（结果保留根号）20、（9 分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样测试的人数是 .（2）频数分布表中 a = ，b= ，并将统计图补充完整；（3）如果该校七年级共有女生 180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30或 30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？21、（7 分）已知关于 x的 方程 x2(2
7、k3)xk 210 有两个实数根 x1，x 2.(1)求 k的取值范围；(2)若 x1，x 2满足|x 1|x 2|2|x 1x2|3，求 k的值 22、（8 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30元，调查发现：在一段时间内，销售单价是 40元时，销售量是 600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出 10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x元（x40），请你分别用 x的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润 w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元） x销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 4
8、4元，且商场要完成不少于 540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23、（8 分）如图所示，AB 是O 的直径，OCAB，弦 CD与 OB交于点 F，过圆心 O作 OGBD,交过点 A所作O 的切线于点 G，连结 GD并延长与 AB的延长线交于点 E（1）求证：GD 是O 的切线；（2）若 OF：OB=1：3，O 的半径为 3，求 AG的长24、（10 分）如图，四边形 ABCD是正方形，点 E在直线 BC上，连接 AE将ABE 沿 AE所在直线折叠，点 B的对应点是点 B，连接 AB并延长交直线 DC于点 F（1）如图 1，当点 F与点 C重合时，线段 DF，BE，AF
9、 之间的数量关系是： （直接写出你的结论，不用证明）（2）当点 F在 DC的延长线上时，如图 2，（1）中的关系是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由；当点 F在 CD的延长线上时，如图 3，线段 DF、BE、AF 有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。25(本题满分 12 分）如图，已知抛物线 经过 A(2，0)，B(3，3) 及原点 O，顶点为 C2yaxbc(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 AO 为边的四边形 AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标；(3)P 是抛物线上第一
10、象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P，M ，A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由分 组 频数 频率第一组（ ）015x3 0.15第二组（ ） 6 a第三组（ ）347 0.35第四组（ ） b 0.202-1)205(6tan38）（）（ -1-3数学试题参考答案及评分说明一、选择题1D 2B 3C 4 C 5A 6A 7D 8D 9B 10C二、填空题113.1310 6 1260+60(1+x)+ 1315 201x14 m 15 1602三、解答题17. 解：原式= 4分-13-26分18.解：原式
11、= 1分a22= 3分1-2-1= 4分2a，且 为整数 2,10, a5分,2aa 或，或者 6分1时 ， 原 式 43时 ， 原 式19. 解：设河宽 BD 的长为 xm在 RtBAD 中，BAD=45 0 ， tanBAD = ， AD =BD=x 2分ADB在 RtBCD 中，BCD=30 0 ， tanBCD= ， CD= x 4分 C3AC=CDAD， xx=60 ，x =303故梯子的长是 米 6分020. (1)20 人； 1分（2）0.3， 4；图略（ 数据：6） ； 3 分（3）99 人； 4 分（4）列表或画树状图（略）7 分P（选中小明）= 9分4121.解：（1） 3
12、分0)1(4322k）（ 125k（2） 由（1）知： 54分| x1| x2|2| x1x2|35分6分7分22.（1） 1 分3分（2） 由（1）知： 6分抛物线的开口向下， 当 时， W随 x的增大而增大，而当 时，当销售单价定为 46 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 8460 元8 分23.（1）连接 OD，证明 (SAS)DOGAODG=OAG=90，即 ODDGGD 是O 的切线。3 分（2）由（1）知：DE 为O 的切线，ODDE，ODE=90，即2+ODC=90，OC=OD，C=ODC，2+C=90，而 OCOB，002121 kk，,-32k1 k或 -,510xy32
13、w12506-02）（ x6x54010x46x46（ 元 ）86W42+C=90，而 OCOB，C+3=90，2=3，1=3，1=2EF=ED 5 分OF：OB=1：3，O 的半径为 3，OF=1，1=2，EF=ED，在 RtODE 中，OD=3，DE=x，则 EF=x，OE=1+x，OD 2+DE2=OE2，3 2+x2=（x+1） 2，解得 x=4，DE=4，OE=5，AG、DG 为O 的切线，AG=DG，设 AG=DG=y，在 RtAGE 中，AG2+AE2=GE2，y 2+82=（y+4） 2，解得 y=6，AG=6 8分 24.（1） AF=DF+BE 2分（2） (1)中的关系仍
14、然成立， 3 分理由：延长 CD 到点 G,使 DG=BE，连接 AG （旋转也可）需证ABEADG BAE=DAG, AEB=AGDCBADAEB=EAD BAE=BAE BAE =DAG GAF =DAEAGD =GAF GF=AF 6 分BE+DF=AF 7 分 BE-DF=AF 10 分25.解：（1） 3分xy2（2）四边形 AODE 是平行四边形AO=BD=2D 的横坐标为-3 或 1D 的坐标为（1,3） ） 7 分 （3）存在，如图：B（-3，3） ，C（-1，-1） ，BO 2=18，CO 2=2，BC 2=20，BO 2+CO2=BC2BOC 是直角三角形设 P（x，y） ，由题意知 x0，y0，且 y=x2+2x，当 时，AMPCOB，解得 x=3 P 的坐标为（3,15）当 时，AMPBOC，解得 x= P 的坐标为（ ， ）313197综上，P 的坐标为（3,15） 、 （ ， ）12 分【说明】上述各题若有其他解法， 请参照评分说明酌情给 分.AMCOB23xx2PMACOB
