1、第 1 页（共 37 页）2018 年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1 （3.00 分） （2018乐山）2 的相反数是（ ）A 2 B2 C D12 122 （3.00 分） （2018乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D3 （3.00 分） （2018乐山）方程组 = =x+y4 的解是（ ）32A B C D=3=2 =6=4 =2=3 =3=24 （3.00 分） （2018乐山）如图，DEFGBC，若 DB=4FB，则 EG 与 GC 的关系
2、是（ ）AEG=4GC BEG=3GC CEG= GC DEG=2GC525 （3.00 分） （2018乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A调查全国中学生心理健康现状B调查一片试验田里五种大麦的穗长情况第 2 页（共 37 页）C要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况6 （3.00 分） （2018乐山）估计 +1 的值，应在（ ）5A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间7 （3.00 分） （2018乐山） 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计
3、算机的发展和应用书中记载：“ 今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸） ，锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸） ”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸8 （3.00 分） （2018乐山）已知实数 a、b 满足 a+b=2，ab= ，则 ab=（ ）34A1 B C1 D52 529 （3.00 分） （2018乐山）如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y= （x0
4、）绕原点 O6逆时针旋转 45得到的图形， P 是曲线 C2 上任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则POA 的面积等于（ ）第 3 页（共 37 页）A B6 C3 D12610 （3.00 分） （2018乐山）二次函数 y=x2+（a 2）x +3 的图象与一次函数y=x（1x2 ）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa=32 B1a23C a=3 或 a2 Da=32 或1a +2312 3 12二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11 （3.00 分） （2018乐山）计算：|3|= 12 （3.00 分） （2018
5、乐山）化简 + 的结果是 13 （3.00 分） （2018乐山）如图，在数轴上，点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 4，C 是点 B 关于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为 14 （3.00 分） （2018乐山）如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AE=AC，连结 CE，则BCE 的度数是 度15 （3.00 分） （2018乐山）如图，OAC 的顶点 O 在坐标原点，OA 边在 x 轴上，OA=2，AC=1，把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC，使得点 O的坐标是（1， ） ，则在旋转过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分）的面积为 3第 4 页
6、（共 37 页）16 （3.00 分） （2018乐山）已知直线 l1：y=（k1）x+k +1 和直线l2：y=kx +k+2，其中 k 为不小于 2 的自然数（1）当 k=2 时，直线 l1、l 2 与 x 轴围成的三角形的面积 S2= ；（2）当 k=2、3、4，2018 时，设直线 l1、l 2 与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2，S 3，S 4，S 2018，则 S2+S3+S4+S2018= 三、简答题：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分17 （9.00 分） （2018乐山）计算：4cos45 +（ 2018） 0 818 （9.00 分） （2018乐山）解
7、不等式组： 32 4223 71219 （9.00 分） （2018乐山）如图，已知1= 2，3=4，求证：BC=BD四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20 （10.00 分） （2018 乐山）先化简，再求值：（2m+1） （2m1）（m1）2+（2m） 3（8m） ，其中 m 是方程 x2+x2=0 的根21 （10.00 分） （2018 乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班 65 75 75
8、 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：第 5 页（共 37 页）成绩 x人数班级50x6060x7070x8080x9090x100甲班 1 3 3 2 1乙班 2 1 m 2 n在表中：m= ，n= （3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级 平均数 中位数 众数甲班 72 x 75乙班 72 70 y在表中：x= ，y= 若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有 人现从甲班
9、指定的 2 名学生（1 男 1 女） ，乙班指定的 3 名学生（2 男 1 女）中分别抽取 1 名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的概率22 （10.00 分） （2018 乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度 y 与时间 x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的
10、恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？第 6 页（共 37 页）五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分23 （10.00 分） （2018 乐山）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（15m）x5=0（ m0） （1）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线 y=mx2+（15m）x5=0 与 x 轴交于 A（x 1，0） 、B（x 2，0）两点，且|x 1x2|=6，求 m 的值；（3）若 m0，点 P（a， b）与 Q（a+n，b ）在（ 2）中的抛物线上（点
11、P、Q不重合） ，求代数式 4a2n2+8n 的值24 （10.00 分） （2018 乐山）如图， P 是O 外的一点，PA、PB 是O 的两条切线，A、B 是切点，PO 交 AB 于点 F，延长 BO 交O 于点 C，交 PA 的延长交于点 Q，连结 AC（1）求证：ACPO；（2）设 D 为 PB 的中点，QD 交 AB 于点 E，若O 的半径为 3，CQ=2 ，求 的值六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分25 （12.00 分） （2018 乐山）已知 RtABC 中， ACB=90，点 D、E 分别在BC、 AC 边上，连结 BE、AD
12、 交于点 P，设 AC=kBD，CD=kAE，k 为常数，试探究第 7 页（共 37 页）APE 的度数：（1）如图 1，若 k=1，则 APE 的度数为 ；（2）如图 2，若 k= ，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；3若不成立，求出APE 的度数（3）如图 3，若 k= ，且 D、E 分别在 CB、CA 的延长线上， （2）中的结论是3否成立，请说明理由26 （13.00 分） （2018 乐山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0， ） ，OA=1，OB=4，直线 l 过点 A，交43y 轴于点 D，交抛物
13、线于点 E，且满足 tanOAD= 34（1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 B 出发，沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动，当点P 运动到点 A 时，点 Q 也停止运动，设运动时间为 t 秒在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得ADC 与PQA 相似，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得APQ 与CAQ 的面积之和最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 37 页）第 9 页（共 3
14、7 页）2018 年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1 （3.00 分） （2018乐山）2 的相反数是（ ）A 2 B2 C D12 12【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：2 的相反数是 2故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2 （3.00 分） （2018乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【专题】55F：投影与视图【分
15、析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图第 10 页（共 37 页）3 （3.00 分） （2018乐山）方程组 = =x+y4 的解是（ ）32A B C D=3=2 =6=4 =2=3 =3=2【考点】98：解二元一次方程组【专题】521：一次方程（组）及应用【分析】先把原方程组化为 ，进而利用代入消元法得到方程组的解2=3+12=4为 =3=2【解答】解：由题可得， ，2=3+12=4消去 x，可得2（4 y）=3y，12解得 y=2，把 y=2 代入 2x=3y，可得x=3，方程组的解为 =3=2故选：D【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求出 x（或y）的值4 （3.00 分） （2018乐山）如图，DEFGBC，若 DB=4FB，则 EG 与 GC 的关系是（ ）
