1、大连市 2018 年初中毕业升学考试数学注意事项:1请在答题卡上作答,在试卷上作答无效。2本试卷共五大题,26 小题,满分 150 分。考试时间 120 分钟。一、选择题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1. 的绝对值是( )3A B C D132.在平面直角坐标系中,点( , )所在的象限是( )2A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.计算 的结果是( )23xA B C D539x64.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中 的度数为( )A45 B60 C90 D135 5.一个几何体的三视图如图所
2、示,则这个几何体是( )A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D长方体6.如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 AB=5,AC=6,则 BD 的长是( )A8 B7 C4 D3 7.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )A B C D134912598.如图,有一张矩形纸片,长 10cm,宽 6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的地面(图中阴影部分)面积是 32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去
3、的小正方形边长是 x cm,根据题意可列方程为( )A B 10643210263xC D x49.如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A( , ) ,B( , )两点,1ykxb2kyx2361当 时,x 的取值范围为( )1kb2A B C D 或66x02x610.如图,将ABC 绕点 B 逆时针旋转 ,得到EBD,若点 A 恰好在 ED 的延长线上,则CAD 的度数为( )A90- B C180- D2二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11.因式分解: = .2x12.五名学生一分钟跳绳的次数分别为 189,195,163,184,201,该组数
4、据的中位数是 .13.一个扇形的圆心角是 120,它所对的弧长是 6 cm,则此扇形的半径是 cm.14.孙子算经中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有 x 匹大马,y 匹小马,根据题意可列方程组为 .15.如图,小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度,将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 6 m 的位置,在 D处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53,若测角仪的高度是 1.5m,则旗杆 AB 的高度约为 m.(精确到 0.1m.参考数据:sin530.80,cos530.60,tan
5、531.33)16.如图,矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,点 E 为 AD 上一点,且ABE=30,将ABE 沿 BE 翻折,得到ABE,连接 CA并延长,与 AD 相交于点 F,则 DF 的长为 .三、解答题(本题共 4 小题,其中 17、18、19 题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分)17.计算: 223818.解不等式组:12,.3x19.如图, ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E、F 在 AC 上,且 AF=CE.求证:BE=DF.20.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根
6、据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有 人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %;(2)被调查学生的总数为 人,其中,最喜欢篮球的有 人,最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %;(3)该校共有 450 名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数.类别 A B C D E F类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他人数 10 4 6 2四、解答题(本题共 3 小题,其中 21、22 题各 9 分,23 题 10 分,共 28 分)21.甲、乙两名学生练习打字,甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所
7、用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字,求甲平均每分钟打字的个数.22. 【观察】 , , , , ,14924896347123761246,256, , , , .427367129649【发现】根据你的阅读回答问题:(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为 ;(2)设参与上述运算的第一个因数为 a,第二个因数为 b,用等式表示 a 与 b 的数量关系是 .【类比】观察下列两数的积:, , , , , , , , .159835746mn5647358291猜想 的最大值为 ,并用你学过的知识加以证明.mn23.如图,四边形 ABCD 内接于O,BAD=90,点 E 在 BC 的
8、延长线上,且DEC=BAC.(1)求证:DE 是O 的切线;(2)若 ACDE,当 AB=8,CE=2 时,求 AC 的长.五、解答题(本题共 3 小题,其中 24 题 11 分,25、26 题各 12 分,共 35 分)24.如图 1,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90,得到 AC,连接BC,将ABC 沿射线 BA 平移,当点 C 到达 x 轴时运动停止.设平移距离为 m,平移后的图形在 x 轴下方部分的面积为 S,S 关于 m 的函数图象如图 2 所示(其中 0ma,amb 时,函数的解析式不同).(1)填空:ABC 的面积为 ;(
9、2)求直线 AB 的解析式;(3)求 S 关于 m 的解析式,并写出 m 的取值范围.25.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图 1,ABC 中,ACB=90,点 D 在 AB 上,且BAC=2DCB,求证:AC=AD.小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:方法 1:如图 2,作 AE 平分CAB,与 CD 相交于点 E.方法 2:如图 3,作DCF=DCB,与 AB 相交于点 F.(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明 AC=AD.用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:(2)如图 4,ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 BC 上,且BDE=2ABC,点 F 在 BD 上,且AFE=BAC,延长 DC、FE,相交于点 G,且DGF=BDE.在图中找出与DEF 相等的角,并加以证明;若 AB=kDF,猜想线段 DE 与 DB 的数量关系,并证明你的猜想.26.如图,点 A,B,C 都在抛物线 (其中 )上,ABx 轴,225yaxma104aABC=135,且 AB=4.(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含 m 的代数式表示) ;yxOABC(2)求ABC 的面积(用含 a 的代数式表示) ;(3)若ABC 的面积为 2,当 时,y 的最大值为 2,求 m 的值.52mx