1、12018 年春季高考模拟考试数学试题注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分 120 分,考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01. 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1设集合 Mm Z|3m 2 ，N n Z|1n3，则 MN（ ） （A）0，1 （B ）0，1，2 （C ） 1，0，1 （D ）1，0，1，22已知 则“ ”是“ 且
2、”的（ ）,xyR0xyxy(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件3. 函数 的定义域为（ ）()21lg()fxx(A) (B) (C) (D) ,1,21,4已知角 则 等于（ ）3(,)sin,25ta(A) (B)(C)(D) 3443345直线 和 垂直，则实数 a 的值为（ ）1:)30laxy2:0lxay(A) (B) (C) (D)2 14346已知点 A(-1，1) ,B(-4，5)，若 ，则点 C 的坐标为 （ ）3A(A)(-10，13) (B) (9，-12) (C) (-5，7) (D) (5，-7)7已知函数
3、， 则 等于（ ）21g)2,0xxfg)f(A) (B) (C)(D)333328.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 s 与时间 t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）(A) 甲比乙先出发 (B)乙比甲跑的路程多(C) 甲、乙两人的速度相同 (D) 甲比乙先到达终点9. 已知函数，若 ，则 （ ）1log4,0()2xkf2()fk(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -210二次函数 的图像与 x 轴交点的横坐标为-5 和 3，则这个二次函数的单调减区间为（ 20fxabc）(A) (B) (C) (D) ,12,21,11函数 的最小正周期是（ ）sinyx(
4、A) (B) (C) (D) 22412从 2 名男生和 2 名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是（ ）(A)(B)(C) (D) 512712132313某工厂去年的产值为 160 万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加 5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（ ）(A) (B) (C) (D) 12.5194.8928.3184.1014直线 与圆 相交于 A,B 两点，则弦 ( )0xy2xy|AB(A) (B) (C) (D) 23 215已知二项式 的展开式的第 6 项是常数项，则 n 的值是
5、（ ）1nx(A) (B) (C) (D) 58101516已知变量 x,y 满足 ，则目标函数 z=4x+y 的最大值为（ ）02xy(A)0 (B)2 (C) 8 (D) 1017在正四面体 ABCD 中，点 E,F 分别是 AB,BC 的中点，则下列结论错误的是（ ）(A)异面直线 AB 与 CD 所成的角为 90st甲 乙EABCDF2(B)直线 AB 与平面 BCD 成的角为 60(C)直线 EF/平面 ACD(D) 平面 AFD 垂直平面 BCD18. 某商场以每件 30 元的价格购进一种玩具. 通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，当售价提高到 45 元时，每天的利润达到
6、最大值为 450 元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到 60 元时，每天一件也卖不出去.设售价为 x，利润 y 是 x 的二次函数，则这个二次函数的解析式是（ ）(A) y=-2(x-30)(x-60) (B) y= -2(x-30)(x-45)(C) y= (x-45)2+450 (D) y= -2(x-30)2+45019函数 的部分图像如图sin(0,|)fxxR所示，如果 ，且 ，则 （ ）12,)6312()ffx12(fx(A) (B) (C) (D) 23120已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 双曲线的一个焦点在直线 上，0,12bayx ,02:xyl
7、l则双曲线的方程为（ ） （A） （B） （C） （D）103252yx 12530yx1520x1205y第卷（非选择题，共 60 分）二、填空题（本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21关于 x 的不等式 的解集是（2,3） ，则 a + b 的值等于 20axb22已知 ， 则 的值是 =(cos,in)=(cos3in,s3cos),xxR ,ab23过抛物线 焦点 的直线与抛物线交于 A , B 两点，则 24yxFOB24已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为 ，则正方体的棱长为 9225从某校高三年级随机抽取一个班，对该班5
8、0名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中符合A专业视力要求的人数为 三、解答题（本大题 5 小题，共 40 分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26(本小题 7 分) 已知等差数列a n满足：a 5=5,a2+a6=8.(1)求a n的通项公式；（2）若 ,求数列b n的前 n 项和 2nS27(本小题 8 分) 已知函数 ()1fx（1）求证：函数 是奇函数； （2）若 ，试比较 和 的大小.()yf 1ab()fafb28(本小题 8 分) 已知ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若
9、 且 ;,(,)mnbacbacmn(1) 求角 B 的值；(2) 若 ，求ABC 的面积.6,3ab29(本小题 8 分) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC=45，AD=AC，O 为 AC 的中点，PO平面 ABCD，M 为 PD 的中点. 求证：（1）PB/平面 ACM; (2)AD平面 PAC30(本小题 9 分) 焦点在 x 轴上的椭圆 C 的一个顶点与抛物线 E: 的焦点重合，且离心率 e= ,直线 l243xy12经过椭圆 C 的右焦点与椭圆 C 交于 M,N 两点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 ,求直线 l 的方程.2O0.3 0.5
10、0.7 0.9 1.1 1.3 1.50.250.50.751.00频率/组距视力1.75DMA BCOP1O 3yx63数学试题答 案 及 评 分 标 准第卷（选择题，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A B D D A D B A题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 B C C A D C B A C D第卷（非选择题，共 60 分）二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分）217 2223 3324 25203三、解答题（本大题 5 个小题，共 40 分）26(本小题 7 分)解：（1）由条件知：
11、，得 ，所以a n的通项公式为 .3 分14268ad1na（2）因为 ， ， 所以数列b n是以 b1=2，公比 q=2 的等比数列，所以nab12nb7 分1()2nnS27(本小题 8 分) 证明：（1）函数 的定义域为： ，关于原点对称，(1fx,0xR又 ()()(fxf所以函数 是奇函数. 3 分()yf(2) )1()1(bababa ()()()，1,0,1abab (),f .8 分fafb28. (本小题 8 分) 解：（1）因为 mn所以 ()()0bac即： 22c所以21osabacB因为 0所以 .4 分23(2)因为 siniabAB所以36i12ib因为 ，所以
12、 ，0A6236C所以 .8 分11sin92BCSab29. (本小题 8 分)(1) 连接 BD,MO，在平行四边形 ABCD 中，因为 O 为 AC 的中点，所以 O 是 BD 的中点，又 M 为 PD 的中点，所以 PB/MO.因为 PB平面 ACM,MO平面 ACM,所以 PB/平面 ACM4 分（2）因为ADC=45，且 AD=AC，PMDAOBC4所以DAC=90，即 ADAC.又 PO平面 ABCD，AD 平面 ABCD，所以 POAD ，又 ACPO=O,所以 AD平面 PAC. 4 分30. (本小题 9 分)解：（1）因为抛物线的焦点为 ，所以 又 所以 ，3(0,)3,b1,2cea所以椭圆的标准方程为 ；3 分 椭圆右焦点是（ 1，0）214xy（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为 x=1,解得 , ,此时3()2M()N不合题意. 4 分95124OMN设直线的方程为 ,则 M（x 1,y1）, N（x 2,y2）满足：()yk2(1)34(2ykx (1)代入（2）得：，则2()810kxk， 7 分212124,33 222112129()()134kykxkx所以22129kOMNxy所以 ，k所以直线的方程为 或 .9 分.2(1)yx2(1)yx
