1、第 1 页（共 30 页）2018 年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C2 1 D2 （3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A1 B2 C8 D113 （3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）Aa b B|a|b| Cab 0 D ab4 （3 分）若一次函数 y=（k 2）x +1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ）Ak 2 Bk2 Ck0 Dk05 （3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛
2、，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，方差分别是 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.6，S 丙 2=3.5，S 丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6 （3 分）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，BAC=90， AD=3，则 CE 的长为（ ）A6 B5 C4 D37 （3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视图为（ ）第 2 页（共 30 页）A B C D8 （3 分）阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号 称为 22 阶行列式，并且规定： =adbc，例
3、如： =3（2）2（ 1）= 6+2=4二元一次方程组 的解可以利用 22 阶行列式表示为： ；其中D= ，D x= ，D y= 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ）AD= =7 BD x=14C Dy=27 D方程组的解为二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）9 （3 分）8 的立方根是 10 （3 分）分式方程 =0 的解为 x= 11 （3 分）已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米，用科学记数法表示为 千米12 （3 分）一组数据 3，3，2，4，1，0， 1 的中位数是 13 （3 分）若关于 x 的一元二次
4、方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，则 b的值可能是 （只写一个） 第 3 页（共 30 页）14 （3 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9x5.5 这个范围的频率为 视力 x 频数4.0x 4.3 204.3x 4.6 404.6x 4.9 704.9x 5.2 605.2x 5.5 1015 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点C 落在点 H 处，已知DGH=30，连接 BG，则AGB= 16 （3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想
5、好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 三、 （本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）17 （5 分）计算：（ ） 0|12 |+ （ ） 218 （5 分）求不等式组 的正整数解第 4 页（共 30 页）四、 （本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）19 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 20 （6 分）如图，已知一次函数 y1=k1x+b（k 10）与反比例函数y2= （k 20）的图象交于 A（4，1） ，B （n， 2）两点（1）求一次函数与反比例
6、函数的解析式；（2）请根据图象直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围五、 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）21 （7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/ 千克，乙种水果 18 元/ 千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元千克，乙种水果 20 元/千克（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这
7、两种水果的货款最少应是多少元？22 （7 分）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2 米，且两扇门的大小相同（即 AB=CD） ，将左边的门 ABB1A1 绕门轴 AA1 向里面旋转 37，将右边的门CDD1C1 绕门轴 DD1 向外面旋转 45，其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果保留一位小数） （参考数据：sin370.6 ，cos37 0.8， 1.4）第 5 页（共 30 页）六、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）23 （8 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整
8、的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图 2） ；（2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中， “篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率24 （8 分）如图，已知O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 在圆上，在 CD的延长线上有一点 F，使 DF=DA，AE BC 交 CF 于 E（1）求证：EA 是O 的切线；（2）求证：BD=CF第 6 页
9、（共 30 页）七、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25 （10 分）如图，已知二次函数的图象过点 O（0，0） A（8，4） ，与 x 轴交于另一点 B，且对称轴是直线 x=3（1）求该二次函数的解析式；（2）若 M 是 OB 上的一点，作 MNAB 交 OA 于 N，当ANM 面积最大时，求 M 的坐标；（3）P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于C，当以 O，P，Q 为顶点的三角形与以 O，A，C 为顶点的三角形相似时，求 P点的坐标26 （10 分）已知正方形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点，点 M 在
10、线段 BD 上，作直线 AM 交直线 DC 于 E，过 D 作 DHAE 于 H，设直线 DH 交 AC 于 N第 7 页（共 30 页）（1）如图 1，当 M 在线段 BO 上时，求证：MO=NO ；（2）如图 2，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 ENBD 时，求证：BM=AB ；（3）在图 3，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 NEEC 时，求证：AN2=NCAC第 8 页（共 30 页）2018 年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C2 1 D【分析】直
11、接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2 的相反数是： 2故选：A【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2 （3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A1 B2 C8 D11【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3，再解即可【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得： 73x7+3，4x 10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边3 （3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）Aa b B|a|b| Cab 0 D ab
12、【分析】根据数轴可以判断 a、b 的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题第 9 页（共 30 页）【解答】解：由数轴可得，2 a 10b1，a b ，故选项 A 错误，|a|b|，故选项 B 错误，ab 0，故选项 C 错误，ab，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4 （3 分）若一次函数 y=（k 2）x +1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ）Ak 2 Bk2 Ck0 Dk0【分析】根据一次函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得k20，解得 k2 ，故选：B【点评】本题考查了一
13、次函数的性质，y=kx+b，当 k0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大5 （3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，方差分别是 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.6，S 丙 2=3.5，S 丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳第 10 页（共 30 页）定性越好可得答案【解答】解：1.52.63.53.68 ，甲的成绩最稳定，派甲去参赛更好，故选：A【点评】此题主要
14、考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大6 （3 分）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，BAC=90， AD=3，则 CE 的长为（ ）A6 B5 C4 D3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出C=DBC=ABD=30 ，根据直角三角形的性质解答【解答】解：ED 是 BC 的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30 ，BD=2AD=6 ，CE=CDcosC=3 ，故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键
