1、2018 年河南专升本高等数学公式大全汇总小耶给同学们整理了 2018 年河南专升本高等数学公式大全，考试科目是高等数学的同学，可以参考一下：导数公式：基本积分表：（k 为常数） kdxC 1uxdC1lnx 2arctn1x2arcsi1dxC cosidCsinosx 221sectancxx221cctsidxCsetandCcotsx xxlnxxadC两个重要极限：三角函数公式：sin2icos 2222coss1sincosin2i122etan零点定理： 设函数 在闭区间 上连续，且 ，那么在开区间 上至少一点 ，使 。 （考点：利用定理证fx,ab0fb,ab0f明方程根的存在
2、性。当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性）罗尔定理：如果函数 满足三个条件：fx（1）在闭区间 上连续；,ab（2）在开区间 内可导；,（3）在区间端点处的函数值相等，即 ，fafb那么在 内至少有一点 ，使得 。 （选择题：选择符合罗尔定理条件的函数；证明题）,abab0f拉格朗日中值定理：如果函数 满足fx0sinlm1i()xxe（1）在闭区间 上连续；,ab（2）在开区间 内可导，,那么在 内至少有一点 ，使等式 成立。 （证明题）,ababfbafba定积分应用相关公式函数的平均值 1bayfxd空间解析几何和向量代数：空间两点的距离 2221211dMxyz向量 在向量
3、方向上的投影baPrjcos,ab设 ， ，则,xyz,xyz两向量的数量积 是一个数， 为 与 的夹角；cosxyzababab与 的夹角 。a222csxyzzxyz两向量的向量积 ， 。 （考点：利用向量积求三角形的面积）xyzijkababsinab平面的方程：1、点法式方程： ，其中 为平面的法线向量， 为平面上的一点。000AxByCz,nABC 00,Mxyz2、一般式方程： ，其中平面的一个法线向量 。zD,3、截距式方程： ， 为平面在 轴上的截距。1xyabc,abc,xyz平面外任意一点到该平面的距离： 。 、0022ABCDd空间直线的方程：1、直线的点向式方程（对称式
4、方程），其中直线的一方向向量 ；000xyztmnp,smnp2、直线的参数方程： 0xtynzpt多元函数微分法及应用zyzx yxxyxyxFzyxF dFdddyvdvyudxvxzuxzfz tvtdttvu xffzdzududyxzd ， ， 隐 函 数 ， ， 隐 函 数隐 函 数 的 求 导 公 式 ： 时 ，当 ：多 元 复 合 函 数 的 求 导 法全 微 分 的 近 似 计 算 ： 全 微 分 ： 0),( )()(,),(),()(, ),(),(2微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：),(),(),(3 0)(,(,2 )(),()(1,0),(,0),( 0)()
5、()( (,)( 000 0000 000 0000 zyxFzyxzyxF zyxFzyxzyxzyxnMzyxF GFGFTGzyxFztytxt tyxzytzytx zzyxzy 、 过 此 点 的 法 线 方 程 ： ：、 过 此 点 的 切 平 面 方 程、 过 此 点 的 法 向 量 ： ， 则 ：上 一 点曲 面 则 切 向 量若 空 间 曲 线 方 程 为 ：处 的 法 平 面 方 程 ：在 点 处 的 切 线 方 程 ：在 点空 间 曲 线 上 的 投 影 。在是单 位 向 量 。 方 向 上 的， 为， 其 中：它 与 方 向 导 数 的 关 系 是 的 梯 度 ：在 一
6、 点函 数 的 转 角 。轴 到 方 向为其 中 的 方 向 导 数 为 ：沿 任 一 方 向在 一 点函 数 lyxflf ljieyxflf jyfxyxpyxfzl yffllfz),(grad snco),(grad,),(),( sinco,),( 多元函数的极值及其求法： 不 确 定时 值时 ， 无 极为 极 小 值为 极 大 值时 ，则 ： ， 令 ：设 ,0),( ),(,),(,),(0),(),(202 0000BACyxA CyxfByxfAffyxf xy曲线积分： )()()(),(),( ,)(, 22 tyxdtttfdsyxf tytxLfL 特 殊 情 况 ：
7、 则 ： 的 参 数 方 程 为 ：上 连 续 ，在设 长 的 曲 线 积 分 ） ：第 一 类 曲 线 积 分 （ 对 弧。， 通 常 设 的 全 微 分 ， 其 中 ：才 是 二 元 函 数时 ，在 ：二 元 函 数 的 全 微 分 求 积 注 意 方 向 相 反 ！减 去 对 此 奇 点 的 积 分 ， ， 应。 注 意 奇 点 ， 如， 且内 具 有 一 阶 连 续 偏 导 数在，、 是 一 个 单 连 通 区 域 ；、 无 关 的 条 件 ：平 面 上 曲 线 积 分 与 路 径 的 面 积 ：时 ， 得 到， 即 ：当 格 林 公 式 ：格 林 公 式 ： 的 方 向 角 。上 积
8、 分 起 止 点 处 切 向 量 分 别 为和， 其 中系 ：两 类 曲 线 积 分 之 间 的 关 ， 则 ：的 参 数 方 程 为设标 的 曲 线 积 分 ） ：第 二 类 曲 线 积 分 （ 对 坐0),(),(),( ),( )0,(),(),(21 212, )()( )cos(),),(),(),()(0),),0 yxdyxQyPyxu uQyPxQGyxPG ydxdxyADyPxQy QPQdyxdL dPttttPdyxQyPtLx DLDLLLL 三个常用的正项级数：、等比级数 1naq当 时，该级数收敛于 ；q1q当 时，该级数发散。12、 级数 p1pn当 时，该级数
9、收敛；当 时，该级数发散。特别地，当 时， 称为调和级数。1p1p1n级数审敛法： 散 。存 在 ， 则 收 敛 ； 否 则 发、 定 义 法 ： 时 ， 不 确 定时 ， 级 数 发 散时 ， 级 数 收 敛， 则设 ：、 比 值 审 敛 法 ： 时 ， 不 确 定时 ， 级 数 发 散时 ， 级 数 收 敛， 则设 ： 别 法 ） ：根 植 审 敛 法 （ 柯 西 判、 正 项 级 数 的 审 敛 法nnnnsusUulim;31li21lim1211 。的 绝 对 值其 余 项， 那 么 级 数 收 敛 且 其 和如 果 交 错 级 数 满 足 莱 布 尼 兹 定 理 ：的 审 敛 法或
10、交 错 级 数 111324321 ,0li )0,( nnn n urrusuu绝对收敛与条件收敛：时 收 敛 时 发 散 级 数 ： 收 敛 ； 级 数 ： 收 敛 ；发 散 ， 而调 和 级 数 ： 为 条 件 收 敛 级 数 。收 敛 ， 则 称发 散 ， 而如 果 收 敛 级 数 ；肯 定 收 敛 ， 且 称 为 绝 对收 敛 ， 则如 果 为 任 意 实 数 ；， 其 中1)1(1)()2()1(232pnpnnuun 幂级数： 01)3(lim)3(1111121032 RaaRRxxaxaxx nnnn 时 ，时 ，时 ，的 系 数 ， 则是， 其 中求 收 敛 半 径 的 方
11、 法 ： 设 称 为 收 敛 半 径 。， 其 中时 不 定时 发 散时 收 敛， 使在数 轴 上 都 收 敛 ， 则 必 存 收 敛 ， 也 不 是 在 全， 如 果 它 不 是 仅 在 原 点 对 于 级 数 时 ， 发 散时 ， 收 敛 于 函数展开成幂级数： nnn nnxfxffxfx RffR xfxfxxf !)0(!2)0()(0)(0 lim,()!1 )(!)(!2)()10( 00)(2000时 即 为 麦 克 劳 林 公 式 ： 充 要 条 件 是 ：可 以 展 开 成 泰 勒 级 数 的余 项 ：函 数 展 开 成 泰 勒 级 数 ：一些函数展开成幂级数： )()!1
12、2()!53sin )1(1)(1)( 2 xnxxx xnmmm 微分方程的相关概念：即 得 齐 次 方 程 通 解 。 ，代 替分 离 变 量 ， 积 分 后 将， 则设 的 函 数 ， 解 法 ：， 即 写 成程 可 以 写 成齐 次 方 程 ： 一 阶 微 分 方 称 为 隐 式 通 解 。 得 ： 的 形 式 ， 解 法 ：为： 一 阶 微 分 方 程 可 以 化可 分 离 变 量 的 微 分 方 程 或 一 阶 微 分 方 程 ： uxyudxudxuxdyxu xyyfyCxFGdxfg dxfgyQdyPyf )()(,)()()( )()(0,),( 一阶线性微分方程： )1
13、,0()(2 )0)(, )(1 )()(nyxQPdxy eCdxeQCxxyPdx dxPPd，、 贝 努 力 方 程 ：时 ， 为 非 齐 次 方 程 ，当 为 齐 次 方 程 ，时当、 一 阶 线 性 微 分 方 程 ：全微分方程： 通 解 。应 该 是 该 全 微 分 方 程 的 ， 其 中 ： 分 方 程 ， 即 ：中 左 端 是 某 函 数 的 全 微如 果 Cyxu yxQuyxPdyxQPd),( ),(),(0),(,)(二阶微分方程： 时 为 非 齐 次时 为 齐 次， 0)()()(2 xfyxQdPxy二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： 212,)(2 ,(*)0)(1,0(*)r yrqpqyp式 的 两 个 根、 求 出 的 系 数 ；式 中的 系 数 及 常 数 项 恰 好 是， 其 中、 写 出 特 征 方 程 ：求 解 步 骤 ： 为 常 数 ；， 其 中 式 的 通 解 ：出的 不 同 情 况 ， 按 下 表 写、 根 据 (*),321r的 形 式， 21r(*)式的通解两个不相等实根 )04(2qp xrxrecy21两个相等实根 2xr1)(21一对共轭复根 )04(2qp21irir， ， )sinco21eyx二阶常系数非齐次线性微分方程型为 常 数 ；型 ， 为 常 数， sin)(cos)()(,xPxexf qpfqyplm
