1、圆锥曲线2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（1）（5 ）已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 ，则322nmyx 4的n取值范围是（A） （B） （C） （D）),1()3,1()3,0()3,0(（10 ）以抛物线 的顶点为圆心的圆交 于 两点，交 的准线于 两点，已知CBA, E, ，则 的焦点到准线的距离为24B5DE（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（20 ） （本小题满分 12 分）设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重合， 交圆012xyAl)0,1(Bxl于 两点，过 作 的平行线交 于点 DC,AE（）证明 为定值，并写出点 的轨迹方程；EB（
2、）设点 的轨迹为曲线 ，直线 交 于 两点，过 且与 垂直的直线与1Cl1NM,Bl圆 交于 两点，求四边形 面积的取值范围AQP, PNQ2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（2）（4 ）圆28130xy的圆心到直线 10axy 的距离为 1，则 a=（A） 3 （B） 4 （C） 3 （D）2【解析】A圆 2810xy化为标准方程为： 2214xy，故圆心为 4， 241ad，解得 3a，故选 A（20 ） （本小题满分 12 分）已知椭圆 E:213xyt的焦点在 x轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 (0)k的直线交 E 于A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（I）
3、当 4t， A时，求AMN 的面积；（II）当 2时，求 k 的取值范围.【解析】 当 4t时，椭圆 E 的方程为2143xy，A 点坐标为 20，则直线 AM 的方程为 yk联立 2143xyk并整理得， 222341610kxk解得 2x或286k，则222813434AMk因为 AMN，所以2 221134kkk因为 ， 0k，所以222114343k，整理得 2140kk，240k无实根，所以 所以 AMN的面积为2211349A直线 AM 的方程为 ykxt，联立 213xtykt并整理得， 22330tkxtktt解得 xt或2tkt，所以22 2236113tkttAMk所以26
4、3tNk因为 A所以222661133ttkk，整理得，236kt因为椭圆 E 的焦点在 x 轴，所以 t，即23k，整理得2310k解得 32k2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（3）（11 ）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： 的左焦点，A，B 分别为 C21(0)xyab的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A） （B） （C） （D）13122334（16 ）已知直线 与圆 交于 A，B 两点，过 A，B 分别做:+3 3=0 2+2
5、=12l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若 ，则 _.|=23 |=（20 ） （本小题满分 12 分）已知抛物线的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于P，Q 两点.（I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（II）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程。2016 年高考新课标卷文数试题（5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则14该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）13 12 23 34【答案】B【解析】试题分析：如图，由题意得在椭
6、圆中，1OFc,Bb,D2b4在 中， ，且 ，代入解得RtOFB|2ac，所以椭圆得离心率得： ，故选 B.2a4c1e（15）设直线 y=x+2a 与圆 C： x2+y2-2ay-2=0 相交于 A， B 两点，若 ，则圆 C|23,的面积为 。【答案】 4【解析】试题分析：圆 ，即 ，圆心为 ，2:20Cxya22:()Cxya(0,)Ca由 到直线 的距离为 ，所以由|3,AB|得 所以圆的面积为 .22|0|()()a2,a2()4a（20） （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，直线 l:y=t(t0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C： 于xOy 2(0)ypx点 P， M 关
7、于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.（I）求 ；H（II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.【答案】 除 H 以外，直线 MH 与 C 无其它公共点.(1)2;【解析】试题分析：2016 年高考新课标卷文数试题参考解析5. 设 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，曲线 y= kx（ k0）与 C 交于点 P， PF x 轴，则 k=（A） 12 （B）1 （C） 32 （D）2【答案】D【解析】 (1,0)F，又因为曲线 (0)kyx与 C交于点 P， Fx轴，所以 21k，所以 2k，选 D.6. 圆 x2+y22x8y+13=0 的
8、圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（A） 43 （B） 34 （C） 3 （D）2【答案】A【解析】圆心为 (1,4)，半径 2r，所以 2|1|a，解得 43a，故选 A. 21 （本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 E：2143xy的左顶点，斜率为 0k 的直线交 E 与 A，M 两点，点 N在 E 上， MN.（I）当 时，求 A的面积(II) 当 A时，证明： 32k.【试题分析】 （I）设点 的坐标，由已知条件可得点 的坐标，进而可得 A的面积2016 年高考新课标卷文数试题（12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：21(0)xyab的左焦点， A， B 分
9、别为 C的左，右顶点. P 为 C 上一点，且 PF x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A） 13（B） 12（C） 23（D） 34【答案】A【解析】试题分析：由题意得， (,0)Aa， (,)B，根据对称性，不妨2(,)bPca，设 :lxmya， (,)cMm， (,)E，直线 BM： ()ym，又直线 BM 经过 OE 中点， ()123accea，故选 A.（20） （本小题满分 12 分）已知抛物线 C： y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1， l2分别交 C 于
10、A， B 两点，交 C 的准线于 P， Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR FQ；（）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.【答案】 （I）见解析；（II） 21yx【解析】试题分析： ()连接 RF，PF，由 AP=AF，BQ=BF 及 AP/BQ，AR/FQ()设 12(,)(,)AxyB，1(,0)2F，准线为 12x，12PQFSy，设直线 AB与 x轴交点为 N，12FSy， PQABF， 1， Nx，即 (1,0)设 中点为 (,)Mxy，由21得 212yx，又 12yx， y，即 21x AB中点轨迹方程为
11、 2y2016 年江苏数学高考试题在平面直角坐标系 中，双曲线 的焦距是 xOy2173xy；210i. ，因此焦距为 210cab0c如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 的右焦点，直线 与xyF210xyab2by椭圆交于 两点，且 ，则该椭圆的离心率是 ,BC9B FCBOyx；63ii. 由题意得 ，直线 与椭圆方程联立可得 ， ，,0Fc2by3,2abB3,2abC由 可得 ， ， ，9BC0BCF,c ,Fc则 ，由 可得 ，则 22314cab22a2314a263e（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆 ：xOyM21460xyxy及其上一点
12、2,4A 设圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 上，求圆 的标准方程；NxN6xN 设平行于 的直线 与圆 相交于 两点，且 ，求直线 的方程；Ol,BCOAl 设点 满足：存在圆 上的两点 和 ，使得 ，求实数 的取值范,0TtMPQTPQt围 或 ；2261xy5yx215yx21,1. 因为 在直线 上，设 ，因为与 轴相切，N6,Nnx则圆 为 ，22xy0又圆 与圆 外切，圆 ： ，M22675x则 ，解得 ，即圆 的标准方程为 ；75n1nN2261xya) 由题意得 ， 设 ，则圆心 到直线 的距离2OA2OAk:lyxbMl,215bd则 ， ，即 ，22bBCd5BC252b解得 或 ，即 ： 或 ；5b1lyx1yxi. ，即 ，即 ，TAPQTAPQTAP，24t又 ,10y xOMA
