1、124.4 弧长和扇形面积附参考答案知识点：1、 弧长公式： （牢记）180nRl在半径是 R 的圆中，360 度的圆心角多对的弧长就是圆的周长 C2、扇形面积公式： 或 （牢记）2=36S扇 形 1=SlR扇 形3、圆锥的侧面积和全面积（难点）圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长 R，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。典型例题1已知圆锥的高是 cm30，母线长是 c50，则圆锥的侧面积是 .【关键词】圆锥侧面积、扇形面积答案： 2cm2；2. （2010 年福建省晋江市）已知：如图，有一块含 30的直角三角板 OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC的斜边
2、的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且 3AB.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点 ，求双曲线的解析式；(2)若把含 30的直角三角板绕点 按顺时针方向旋转后，斜边 恰好与 x轴重叠，点 A落在点 ，试求图中阴影部分的面积( 结果保留 ).【关键词】反比例函数、扇形面积答案：解：(1) 在 OBARt中， 30， AB，cot， 30ctAB，点 3,设双曲线的解析式为 kxy 3k， 9，则双曲线的解析式为 xy39(2) 在 OBARt中， 30， AB，sin， sin， 6.AOABCDA xAyxAAOABCDA xAyxA2由题意得： 60AOC，32 S扇 形在 DRt
3、中， 45， 3OBC， 263cosOC. 4721SD. 6ODCAS阴 扇 形3.（2010 年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， AB 的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） （1）如果建立直角坐标系，使点 B 的坐标为（5，2） ，点 C 的坐标为（2，2） ，则点 A 的坐标为 ； (2) 画出 AB 绕点顺时针旋转 90后的 ，并求线段 BC 扫过的面积.关键词：扇形面积公式答案：（）（，）（）图略线段 BC 扫过的面积 4（ ） 415 4、 （2010 福建德化）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则侧面积为_cm
4、2 （结果保留 ）关键词：圆锥侧面积 答案： 185、已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15 ，则这个圆锥的高为 关键词：圆锥的高 答案：46（2010 年门头沟区） 如图，有一块半圆形钢板，直径 AB=20cm，计划将此钢板切割成下3底为 AB 的等腰梯形，上底 CD 的端点在圆周上，且 CD=10cm求图中阴影部分的面积.【关键词】圆、梯形、阴影部分面积【答案】解：连结 OC，OD，过点 O 作 OECD 于点 E.1 分OECD，CE=DE=5,OE= 22105COE=5 , 2 分3OED=90,DE= ,DOE=30, DOC=60.D (cm2) 3 分360S2扇 形SOCD
5、= OECD= 25 (cm 2) 4 分12 3S 阴影 = S 扇形 S OCD= ( 25 ) cm2503 3阴影部分的面积为( 25 ) cm2. 503 37.（2010 年山东省济南市）如图，四边形 OABC 为菱形，点 B、 C 在以点 O 为圆心的上，若 OA=1， 1=2，则扇形 OEF 的面积为 （ ）EFA. B. C. D. 6 4 3 32【关键词】扇形的面积【答案】C8.（2010 年台湾省）如图(十三 )，扇形 AOB 中， =10，OAAOB=36。若固定 B 点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形 AOB，其中 A 点在 上，如图(十四) 所示，O则 O
6、点旋转至 O点所经过的轨迹长度为何？(A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 。【关键词】弧长【答案】D9.(2010 福建泉州市惠安县)已知圆锥的底面半径是 3，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 .【关键词】圆锥侧面积【答案】 122.(2010 年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（ ）对应的圆心角（AOB）为 120，AO 的长为 4cm AB ，OC 的长为 2cm ，则图中阴影部分的面积为（）OEBACDEFO ABC21ABOABOAO图(十三) 图(十四)4A （ ）cm 2 B （ ）cm 2 163 2 83 2C （ 2 ）cm
7、2 D （ 2 ）cm 2163 3 83 3【关键词】阴影面积【答案】C BC=2 ,图中阴影部分的面积=扇形 AOB+三角形 BOC 的面积= 2163(cm2 ) 31、 （2010 年宁波市）如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦DF 与半径 OB 相交于点 P，连结 EF、EO ，若 ， 。32DE45PA（1）求O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积。【关键词】扇形面积，垂径定理【答案】解：（1）直径 ABDE 321DECDE 平分 AO OA又 90 3CE在 RtCOE 中， 23cosCEO 的半径为 2。（2）连结 OF在 RtDCP 中，
8、 45DPC 4590 EF 236OS扇 形2. (2010 年兰州市) 现有一个圆心角为 ，半径为 cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A cm4 B c C 2 D c1y C O P BFED第 1 题 y C O P BFED第 24 题5423【关键词】圆锥【答案】C3. (2010 年兰州市) 如图，扇形 OAB，AOB=90 ，P 与 OA、OB 分别相切于点 F、E，并且与弧 AB 切于点 C，则扇形 OAB 的面积与P 的面积比是 【关键词】扇形的面积【答案】（2010 辽宁省丹东市） 如图，已知在 O 中， AB=4 ， AC
9、 是 O 的直径， AC BD 于3F， A=30（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径【关键词】圆锥侧面积【答案】解：（1）法一：过 O 作 OEAB 于 E，则 AE= AB=2 1 分213在 Rt AEO 中， BAC=30，cos30= OA OA= = =4 3 分30cosAE2又 OA=OB， ABO=30 BOC=60 AC BD， ABCDCOD =BOC=60 BOD=120 5 分ABCDOFEABCDOF第 22 题图6S 阴影 = = 6 分2360nOA21643法二：连结 AD 1 分 AC BD，
10、 AC 是直径， AC 垂直平分 BD 2 分 AB=AD， BF=FD， ABCD BAD=2 BAC=60， BOD=120 3 分 BF= AB=2 ，sin60= ，213AFAF=ABsin60=4 =62 OB2=BF2+OF2即 2(3)(6)OBOB=4 5 分S 阴影 = S 圆 = 6 分1法三：连结 BC1 分 AC 为 O 的直径， ABC=90 AB=4 ，3 3 分48cos02ABC A=30， AC BD， BOC=60， BOD=120 S 阴影 = OA2= 42= 6 分3601163以下同法一（2）设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2 r， 418r
11、A 10 分31.（2010 年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm 2【关键词】弧长与扇形面积【答案】 02.（2010 年福建省晋江市）已知圆锥的高是 cm30，母线长是 c50，则圆锥的侧面积是 .【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积【答案】 2cm2ABCDOFABCDOF7(2010 年 浙 江 省 绍 兴 市 )水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度 （指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD 时的 ABC,其中 AB 为管道侧面母线的一部分）.
12、若带子宽度为 1,水管直径为 2,则 的余弦值为 .【答案】16. 212 （2010 江苏泰州，12，3 分）已知扇形的圆心角为 120，半径为 15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留 ） 【答案】10【关键词】弧长计算公式(2010 年眉山市)17已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2答案： 02010 珠海）15.如图，O 的半径等于 1，弦 AB 和半径 OC 互相平分于点 M.求扇形 OACB 的面积（结果保留 ）解：弦 AB 和半径 OC 互相平分OCABOM=MC= OC= OA21在 RtOAM 中，sinA= 21OAMA=30又OA=OB
13、 B=A=30 AOB=120S 扇形 36012(2010 年滨州)24、( 本题满分 8 分) 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，且AB=12，BC=6(1) 求 BACcos的值；(2)如果 ODAC，垂足为 D，求 AD 的长；(3)求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍( 精确到 0.1) 解：(1) AB 是 O 的直径，ACB 是直角在直角ACB 中， 3612AC 23cosABC8(2) ODAC, 321ACD(3)连接 OC，作 OHBC 于 H由(1)可知BAC=30，AOC=120，COB=60；321BCO，32109.160大 阴 影S
14、，25.32136小 阴 影8.小 阴 影大 阴 影S，答：图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的 6.8 倍9 （2010 年山东省济宁市）如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，13将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为A6cm B cm C8cm D cm355【关键词】弧长与扇形面积【答案】B15 （2010 年浙江台州市）如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于 E则直线 CD 与 O 的位置关系是 ，阴影部分面积为 (结果保留 ) 【关键词】圆的切线、扇形面积、三角形面积【答案】相切， 61
15、6 （2010 年浙江台州市）如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，C=60,菱形 ABCD 在直线 l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 36 次这样的（第 9 题）剪去AB CDOE（第 15 题）9操作菱形中心 O 所经过的路径总长为 (结果保留 ) 【关键词】弧长【答案】 （8 +4）32010 年广东省广州市）一个扇形的圆心角为 90半径为 2，则这个扇形的弧长为_ (结果保留 )【关键词】弧长公式【答案】（2010 年四川省眉山）已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2【关键词】圆锥的侧面积.【答案】 .0O ABC (第 16 题) lD
