1、汉诺塔游戏教学设计（第三次）山东省日照市文登路小学 刘卫妮一设计意图汉 诺 塔 问 题 在 数 学 界 有 很 高 的 研 究 价 值 ，而 且 至 今 还 在 被 一 些 数 学 家们 所 研 究 ，也 是 我 们 所 喜 欢 玩 的 一 种 益 智 游 戏 ，它 可 以 帮 助 开 发 智 力 ，激 发我 们 的 思 维 。让 小 学 生 接 触 这 款 益 智 游 戏 ，利 用 一 次 次 不 断 的 探 索 和 尝 试 ，可 以 激 发 他 们 的 兴 趣 ，积 极 应 对 困 难 ，获 得 成 功 体 验 ，锻 炼 他 们 的 思 维 ，同时 ，培 养 主 动 探 索 ，不 服 输
2、的 精 神 。二学情背景1.活动人数：46 人2.器具准备：汉诺塔学具3.教学问题：把组成“ 金塔 ”的圆片按照下大上小依次放在中央的柱子上；每次只能移动一个圆；在移动过程中，大圆不能压在小圆上面；每次移动的圆只能放在左中右的位子；将整座“金塔” 移到另外任意一根柱子上即告胜利。三思维训练目标1.让学生在学习过程中，根据解决问题的需要， 经过自己的探索，体 验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略。2.经历收集有用的信息、进行归纳、 类比与猜测 、再验证猜测， 这一系列数学思维过程，发展学生的归纳 推理能力。3.能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。4.在解决问题的活动中，学习与他人合作，
3、懂得 谦让，能相互帮助。5.在老师的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在学习活动中获得成功体验。四游戏准备学生：笔记本，笔，器具。传统媒体：黑板 现代媒体：电脑、投影仪五教学过程（1）介绍玩法，自主探索。（2）引导探究，尝试游戏（ppt 出示需要思考的内容 ）1. 想要成功，移动哪个圆盘最重要？ 为什么？2. 如果最重要的圆盘移动成功，下一次最重要的是移动哪一个圆盘？3. 第三次呢？3. 第三次呢？刚才的思考就是咱们的操作过程给分成若干个有序的任务来完成。PPT出示：从最大的圆盘入手分析，它要移到第三处，推出，第二大 圆盘要移到第二处，进而再推出最小的圆盘要移到第三处。环环相扣，思维
4、严密。在数学上，咱 们把任务一： 将最大的圆盘移到第三处。任务二： 将第二大的圆盘移到第三处。任务三： 将第三大的圆盘移到第三处。这种方法叫做递推。 （板书）（一）原题图： （二）移动第一次：（三）移动第二次： （四）移动第三次：（五）移动第四次： （六）移动第五次：（七）移动第六次： （八）移动第七次：（一）原题图： （二）第一次移动：（三）第二次移动： （四）第三次移动：（五）第四次移动： （六）第五次移动：（七）第六次移动： （八）第七次移动：（九）第八次移动： （十）第九次移动：（十一）第十次移动： （十二）第十一次移动：（十三）第十二次移动： （十四）第十三次移动：（十五）第十四次移
5、动： （十六）第十五次移动：探索科学是一件很有趣的事情。只要我们认真思考，不怕暂时的困难，先思考清楚在操作就简单两人，就能取得很大的进步！你们同意吗？（3）联系实践，拓展练习师：咱们现在已经做到第四个圆盘了，要是我们一直这样做下去，还没有做到咱们所有的 8 个盘子的游戏，就已经下课了， 来，我们先一起看一下我们的研究成果，看黑板。认真看，你 发现这些数字有什么 规律了吗？（提示：操作时用的最少步数之间有没有一定的规律呢？）1+1+1=33+3+1=77+7+1=15所以，我们得出规律了！下面的数就是上面的数的 2 倍再加上 1！这种方法，在数学上叫做“归纳”。 （板书）那按照这个规律，你能把剩
6、余的表格填满吗？圆盘的个数 完成操作最少用多少步1 12 33 74 155 316 637 1268 253师：当盘子的个数不断地增加时，所用的最少步数也在不断地增多。同学们你们还记得开始那个关于汉诺塔的传说吗？师： 传说中的柱子上有 64 个圆盘，按照我们刚才找到的规律，利用计算机进行运算，得到最少须要移 动 18446744073709551615（教师边在黑板上写这个庞大的数字边读。 ）这么多次才能完成操作！假设搬一个圆盘要用一秒钟，1 小时有 3600 秒，我们把这个 时间换算成小时，就有 这 么多小时， 1 天有 24 小时，再除以 24，换算成这么多天，1 年我们以 365 天来
7、计算，再除以 365，换算成年，大约是五千多亿年。现在地球的年龄是 45 亿年，根据科学家的研究，太阳的寿命最多还有 100150 亿年，5846 亿年远远大于这个数，看来，众僧 们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。我 们也不必担心世界末日会到来了。可见印度传说仅仅是一个传说而已。同学们，通过今天我们做的这个“汉诺塔”的游戏，大家用自己的智慧判断了这个问题的真伪，在这个过 程中你有什么感触吗？你还想说点什么？生 1：不迷信传说，要用实验证明.生 2：在实验中，先思考再操作生 3：我知道了数学中递推和归纳的方法。同学们说的很好，老师很赞同你们的想法。今 天老师和大家一起探索了汉诺塔的奥秘。一个
8、小小的游戏 里边竟然包含着巨大的数学智慧。其实数学无处不在，只要我们打开自己敏锐的数学直觉、认真观察，学会收集整理信息并加以归纳，我们就能在自己周围的事物中发现更多的数学奥秘。（4）课下练习，延伸练习继续练习更多盘得操作。六板书设计汉诺塔圆盘的个数 完成操作最少用多少步1 12 33 74 155 316 637 1268 2531+1+1=3 递推3+3+1=7 归纳 7+7+1=15.七教学反思学生在学习过程中，根据解决问题的需要， 经过自己的探索，体验从简单问题入手找规律这一解决数学问题的基本策略。通过收集信息、归纳信息、得出 结论这一系列数学思维过程， 发展了学生的归纳推理能力。多数学
9、生能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。学生们能积极地应对活动中遇到的困难，在学习活动中获得成功体验。通过影片导入，让学生热情地进入课堂，并 对预言的真伪有兴趣和疑问。活动开始之前，明确解释了游 戏规则， 让学生在过程中有章可循。活动过程中，学生积极参与，不断探索，总结归纳游戏里的规律和技巧，知道了数学无处不在。最后，情感目标得到升华，学生们懂得不能轻信谣言，要相信科学。在活动过程中，教师应 更善于引导学生 积极动脑自己去找到游戏策略，让学生更多参与，更多发现，培养学生独立思考的良好学习习惯，同 时， 这样也有利于学生建立学习信心。八参考资料1.小学数学课程标准2. 席振伟著，数学的思维方式。南京：江 苏教育出版社，19953. 钱学森主编，关于思维科学。上海：上海人 发出版社，1986
