1、1一、知识回顾（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积 = 侧面积 + _；（2）圆柱：r 为底面半径，l 为母线长侧面积为_；表面积为_.圆锥：r 为底面半径，l 为母线长侧面积为_；表面积为_.圆台：r、r 分别为上、下底面半径，l 为母线长侧面积为_；表面积为_.（3）柱体体积公式：_；（S 为底面积，h 为高）锥体体积公式：_；（S 为底面积，h 为高）台体体积公式：_；（S、S 分别为上、下底面面积，h 为高）二、例题讲解题 1：如图(1)所示，直角梯形 ABCD 绕着它的底边 AB 所在的直线旋转一周所得的几何体的表面积是_；体积是_。图（1）题2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示，求这
2、个正三棱柱的表面积与体积 图（2）左视图俯视图主视图23483ADCB2题 3：如图(3)所示，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 ， 均为正三角形，EF/AB，EF=2 ，则该多面体的体积为（ ADEBCF）A B C D3233423图（3）1、若圆柱的侧面积展开图是长为 6cm，宽为 4cm 的矩形，则该圆柱的体积为2、如图(4)，在正方体 中，11DCBA棱长为2，E为 的中点，则1BA三棱锥 的体积是_.D图（4）3、已知某几何体的俯视图是如图(5)所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边
3、长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积 S。图（5）（选做题）4、如图(6)，一个圆锥的底面半径为 2cm，EA BD CFCBBABDC1BB1EA1D13高为 6cm，在其中有一个高为 xcm 的内接圆柱。（1）试用 x 表示圆柱的侧面积；（2）当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大？一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分。请把选择答案填在答题卡上。 ）1以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的A. B. C. D.3419162正六棱锥底面边长为 a，体积为 ，则侧棱与底面所成的角等于32aA. B. C. D.6415
4、3有棱长为 6 的正四面体 S-ABC， 分别在棱 SA，SB，SC 上，且CBA,S =2，S =3，S =4，则截面 将此正四面体分成的两部分体积之比为ABCA. B. C. D.918434.长方体的全面积是 11，十二条棱长的和是 24，则它的一条对角线长是A . B. C. 5 D.6 3215.圆锥的全面积是侧面积的 2 倍，侧面展开图的圆心角为 ，则角 的取值范围是A B C D0,70,180,96. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程 的两根，其侧面积等于两底2x面积的和，则其斜高与高分别为A 与 2 B.2 与 C.5 与 4 D.2 与 35237.已知正四面体 A-BC
5、D 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H，设四面体 E-FGH 的表面积为 T，则 等于 A B. C. D.9118. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点 O，点 P 到三个平面的距离比为123，PO=2 ，则 P 到这三个平面的距离分别是14A1，2，3 B2，4，6 C1，4，6 D3，6，9 9.把直径分别为 的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是cm0,8A B. C. D.cmc249. 如 图 ， 在 多 面 体 ABCDEF 中 ， 已 知 ABCD 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， 且 均 为 正 三BCFADE、角 形 ， EF AB，
6、EF=2， 则 该 多 面 体 的 体 积 为A. B. C. D.3/23410如图，在四面体 ABCD 中，截面 AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心 O，且与 BC，DC 分别交于 E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥 A BEFD 与三棱锥 AEFC 的表面积分别是 ，则必有 21S、A.S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D. 的大小关系不能确定21与11.三角形 ABC 中，AB= ，BC=4， ，现将三角形30BCABC 绕 BC 旋转一周，所得简单组合体的体积为A B. C.12 D. 4)4()34(12.棱台的上、下底面面积分别为
7、4 和 9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A B. C. D.213132二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 分，共 20 分）.13. 一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 23 .14.已知底面半径为 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为 ，最小值为r a，那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是 .b 2)(rba15. （江西卷） 在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC 1 ，P 是 BC1 上一动点，则 CPPA 1 的最小值是 .2 13716.圆柱的轴截面的对角线长为定值，
8、为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为 45 0 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 4 个大题，共 20 分）.17.圆锥的底面半径为 ，高为 12 ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥cm5c的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？当 r=30/7cm 时，S 的最大值是 736018如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧面对角线 A1B 与侧面ACC1A1成 45角，AB=4，求棱柱的侧面积.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B C D A A B BA C C BDBAOCEF5棱柱的侧面积为 24 2
9、练习 11 空间几何体的表面积与体积A 组1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）.（A） （B） （C） （D ）214121422在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与 8 个顶点相关的 8 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）.（A） （B） （C） （D）3435653一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm 和 8cm，高是 5cm，则这个直棱柱的全面积是 。4已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为 1：2，则它们的高之比为 。5已知三棱锥的三条侧
10、棱两两互相垂直，且长度分别为 1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_。6矩形两邻边的长为 a、b，当它分别绕边 a、b 旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为 。7球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这三16点的小圆周长为 4，则这个球的表面积为 。B 组1四面体 ABCD 四个面的重心分别为 E、F、G、H ，则四面体 EFGH 的表面积与四面体 ABCD 的表面积的比值是 。2半径为 R 的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是 。3如图，一个棱锥 SBCD 的侧面积是 Q，在高 SO 上取一点A，使 SA= S
11、O，过点 A 作平行于底面的截面得一棱台，求这1个棱台的侧面积.64如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，边长 AB=a，且 PD=a，PA =PC= a，若在这个四棱锥内放一个2球，求球的最大半径. 练习七参考答案A 组 1答案：A解：设展开图的正方形边长为 a，圆柱的底面半径为 r，则 2r=a， ，2底面圆的面积是 ，于是全面积与侧面积的比是 ，选 A.24a21a2答案：D解：正方体的体积为 1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是 ，于是 8 个三棱锥的体积是 ，剩余部分的()3246体积是 ，选 D.653答案：148 cm 2解：底面菱形中
12、，对角线长分别是 6cm 和 8cm，所以底面边长是 5cm，侧面面积是 455=100cm2，两个底面面积是 48cm2，所以棱柱的全面积是 148cm2.4答案：2 ：解：设圆柱的母线长为 l，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为 1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是 和 ，234由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式 ，得 ，2rl1l，23lr7所以它们的高的比是 .2()235ll5答案：1cm 3解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为1cm，2cm 的两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是 1，高为
13、3，则它的体积是 13=1cm3.6答案： ba解：矩形绕 a 边旋转，所得几何体的体积是 V1=b2a，矩形绕 b 边旋转，所得几何体的体积是 V2=a2b，所以两个几何体的体积的比是 .21a7答案：48解：小圆周长为 4，所以小圆的半径为 2，又这三点 A、B、C 之间距离相等，所以每两点间的距离是 AB=BC=AC=2 ，3又 A、B 之间的大圆劣弧长等于大圆周长的 ，所以 A、B 在大圆中的圆61心角是 60，所以大圆的半径 R=2 ，于是球的表面积是 4R2=48.3B 组 1答案：1：9解：如图，不难看出四面体 EFGH 与四面体 ABCD 是相似的。所以关键是求出它们的相似比，
14、连接 AF、AG 并延长与 BC、CD 相交于 M、N，由于 F、G 分别是三角形的重心，所以 M、N 分别是BC、CD 的中点，且 AF：AM= AG：AN=2：3，所以 FG：MN=2：3，又 MN：BD =1：2，所以 FG：BD=1 ：3，即两个四面体的相似比是 1：3，所以两个四面体的表面积的比是 1：9.2答案： 24R解：如图，过正方体的对角面 AC1 作正方体和半球的截面。NMH GFE DCBAC1A1O CA8则 OC1=R，CC 1=a，OC= a，2所以 ，得 a2= R2，22()3所以正方体的表面积是 6a2=4R2.3解：棱锥 SBCD 的截面为 BCD，过 S
15、作 SFB C，垂足为 F，延长SF 交 BC 于点 E，连结 AF 和 OE， 平面 BCD/平面 BCD，平面 BCD平面SOE=AF，平面 BCD平面 SOE=OE， AF/OE，于是 ，即 ，同理13AFSOESFE可得 ，13BC ， ， ，9SSBC9SDSB9SCDSC S 棱锥 SB CD= Q， S 棱台侧 = Q.84解：设放入的球的半径为 R，球心为 S，当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大，连结 SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小棱锥的高均为 R，底面为原四棱锥的侧面或底面 .由体积关系，得( )3PABCDPABCPDABCDVSSS2221aa2()3R又 VPABCD = S 正方形 ABCDPD= a3， ，11231()Ra解得 R= ，2a故所放入的球的最大半径为 .2a9
