1、2018 年 考 研 数 学 二 考 试 大 纲 原 文考 试 科 目 : 高 等 数 学 、 线 性 代 数考 试 形 式 和 试 卷 结 构一 、 试 卷 满 分 及 考 试 时 间试 卷 满 分 为 150 分 , 考 试 时 间 为 180 分 钟二 、 答 题 方 式答 题 方 式 为 闭 卷 、 笔 试三 、 试 卷 内 容 结 构高 等 教 学 约 78%线 性 代 数 约 22%四 、 试 卷 题 型 结 构单 项 选 择 题 8 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 32 分填 空 题 6 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 24 分解 答 题 (包 括 证 明 题 )
2、9 小 题 , 共 94 分高 等 数 学一 、 函 数 、 极 限 、 连 续考 试 内 容函 数 的 概 念 及 表 示 法 函 数 的 有 界 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 奇 偶 性 复 合 函 数 、反 函 数 、 分 段 函 数 和 隐 函 数 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 初 等 函 数 函 数 关 系的 建 立 数 列 极 限 与 函 数 极 限 的 定 义 及 其 性 质 函 数 的 左 极 限 与 右 极 限 无 穷 小 量和 无 穷 大 量 的 概 念 及 其 关 系 无 穷 小 量 的 性 质 及 无 穷 小 量 的 比 较 极 限 的
3、四 则 运算 极 限 存 在 的 两 个 准 则 : 单 调 有 界 准 则 和 夹 逼 准 则 两 个 重 要 极 限 ;函 数 连 续的 概 念 函 数 间 断 点 的 类 型 初 等 函 数 的 连 续 性 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质考 试 要 求1、 理 解 函 数 的 概 念 , 掌 握 函 数 的 表 示 法 , 并 会 建 立 应 用 问 题 的 函 数 关系2、 了 解 函 数 的 有 界 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 奇 偶 性3、 理 解 复 合 函 数 及 分 段 函 数 的 概 念 , 了 解 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念4、 掌 握
4、 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 , 了 解 初 等 函 数 的 概 念5、 理 解 极 限 的 概 念 , 理 解 函 数 左 极 限 与 右 极 限 的 概 念 以 及 函 数 极 限 存在 与 左 极 限 、 右 极 限 之 间 的 关 系6、 掌 握 极 限 的 性 质 及 四 则 运 算 法 则7、 掌 握 极 限 存 在 的 两 个 准 则 , 并 会 利 用 它 们 求 极 限 , 掌 握 利 用 两 个 重要 极 限 求 极 限 的 方 法8、 理 解 无 穷 小 量 、 无 穷 大 量 的 概 念 , 掌 握 无 穷 小 量 的 比 较 方 法 , 会 用
5、等 价 无 穷 小 量 求 极 限9、 理 解 函 数 连 续 性 的 概 念 (含 左 连 续 与 右 连 续 ), 会 判 别 函 数 间 断 点 的类 型10、 了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性 , 理 解 闭 区 间 上 连 续 函 数的 性 质 (有 界 性 、 最 大 值 和 最 小 值 定 理 、 介 值 定 理 ), 并 会 应 用 这 些 性 质二 、 一 元 函 数 微 分 学考 试 内 容导 数 和 微 分 的 概 念 导 数 的 几 何 意 义 和 物 理 意 义 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之间 的 关 系 平 面 曲
6、 线 的 切 线 和 法 线 导 数 和 微 分 的 四 则 运 算 基 本 初 等 函 数 的 导 数复 合 函 数 、 反 函 数 、 隐 函 数 以 及 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 微 分 法 高 阶 导 数 一阶 微 分 形 式 的 不 变 性 微 分 中 值 定 理 洛 必 达 (LHospital)法 则 函 数 单 调 性 的 判别 函 数 的 极 值 函 数 图 形 的 凹 凸 性 、 拐 点 及 渐 近 线 函 数 图 形 的 描 绘 函 数 的 最 大值 与 最 小 值 弧 微 分 曲 率 的 概 念 曲 率 圆 与 曲 率 半 径考 试 要 求1、 理 解
7、 导 数 和 微 分 的 概 念 , 理 解 导 数 与 微 分 的 关 系 , 理 解 导 数 的 几 何意 义 , 会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程 , 了 解 导 数 的 物 理 意 义 , 会 用 导数 描 述 一 些 物 理 量 , 理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系2、 掌 握 导 数 的 四 则 运 算 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 , 掌 握 基 本 初 等 函数 的 导 数 公 式 .了 解 微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 , 会 求 函 数的 微
8、分3、 了 解 高 阶 导 数 的 概 念 , 会 求 简 单 函 数 的 高 阶 导 数4、 会 求 分 段 函 数 的 导 数 , 会 求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 以 及反 函 数 的 导 数5、 理 解 并 会 用 罗 尔 (Rolle)定 理 、 拉 格 朗 日 (Lagrange)中 值 定 理 和 泰勒 (Taylor)定 理 , 了 解 并 会 用 柯 西 (Cauchy)中 值 定 理6、 掌 握 用 洛 必 达 法 则 求 未 定 式 极 限 的 方 法7、 理 解 函 数 的 极 值 概 念 , 掌 握 用 导 数 判 断 函 数 的 单
9、 调 性 和 求 函 数 极 值的 方 法 , 掌 握 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 应 用8、 会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性 (注 : 在 区 间 内 , 设 函 数 具 有 二 阶 导数 .当 时 , 的 图 形 是 凹 的 ;当 时 , 的 图 形 是 凸 的 ), 会 求 函 数 图 形 的 拐 点 以 及水 平 、 铅 直 和 斜 渐 近 线 , 会 描 绘 函 数 的 图 形9、 了 解 曲 率 、 曲 率 圆 和 曲 率 半 径 的 概 念 , 会 计 算 曲 率 和 曲 率 半 径三 、 一 元 函 数 积 分 学考 试
10、内 容原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念 不 定 积 分 的 基 本 性 质 基 本 积 分 公 式 定 积 分 的 概念 和 基 本 性 质 定 积 分 中 值 定 理 积 分 上 限 的 函 数 及 其 导 数 牛 顿 -莱 布 尼 茨(Newton-Leibniz)公 式 不 定 积 分 和 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 有 理函 数 、 三 角 函 数 的 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 反 常 (广 义 )积 分 定 积 分 的应 用考 试 要 求1、 理 解 原 函 数 的 概 念 , 理 解 不 定 积 分 和 定 积 分
11、 的 概 念2、 掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式 , 掌 握 不 定 积 分 和 定 积 分 的 性 质 及 定 积 分中 值 定 理 , 掌 握 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法3、 会 求 有 理 函 数 、 三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分4、 理 解 积 分 上 限 的 函 数 , 会 求 它 的 导 数 , 掌 握 牛 顿 -莱 布 尼 茨 公 式5、 了 解 反 常 积 分 的 概 念 , 会 计 算 反 常 积 分6、 掌 握 用 定 积 分 表 达 和 计 算 一 些 几 何 量 与 物 理 量 (平 面 图 形 的 面
12、积 、平 面 曲 线 的 弧 长 、 旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积 、 平 行 截 面 面 积 为 已 知 的 立 体 体 积 、功 、 引 力 、 压 力 、 质 心 、 形 心 等 )及 函 数 平 均 值四 、 多 元 函 数 微 积 分 学考 试 内 容多 元 函 数 的 概 念 二 元 函 数 的 几 何 意 义 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 有 界闭 区 域 上 二 元 连 续 函 数 的 性 质 多 元 函 数 的 偏 导 数 和 全 微 分 多 元 复 合 函 数 、 隐函 数 的 求 导 法 二 阶 偏 导 数 多 元 函 数 的 极 值 和
13、条 件 极 值 、 最 大 值 和 最 小 值 二 重积 分 的 概 念 、 基 本 性 质 和 计 算考 试 要 求1、 了 解 多 元 函 数 的 概 念 , 了 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义2、 了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 , 了 解 有 界 闭 区 域 上 二 元 连 续 函数 的 性 质3、 了 解 多 元 函 数 偏 导 数 与 全 微 分 的 概 念 , 会 求 多 元 复 合 函 数 一 阶 、 二阶 偏 导 数 , 会 求 全 微 分 , 了 解 隐 函 数 存 在 定 理 , 会 求 多 元 隐 函 数 的 偏 导 数4、 了 解
14、多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念 , 掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必要 条 件 , 了 解 二 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件 , 会 求 二 元 函 数 的 极 值 , 会 用 拉格 朗 日 乘 数 法 求 条 件 极 值 , 会 求 简 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 , 并 会 解 决一 些 简 单 的 应 用 问 题5、 了 解 二 重 积 分 的 概 念 与 基 本 性 质 , 掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法 (直 角坐 标 、 极 坐 标 )五 、 常 微 分 方 程考 试 内 容常 微 分 方
15、程 的 基 本 概 念 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 齐 次 微 分 方 程 一 阶 线 性 微分 方 程 可 降 阶 的 高 阶 微 分 方 程 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理 二 阶常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 高 于 二 阶 的 某 些 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 简 单 的 二阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 微 分 方 程 的 简 单 应 用考 试 要 求1、 了 解 微 分 方 程 及 其 阶 、 解 、 通 解 、 初 始 条 件 和 特 解 等 概 念2、 掌 握 变 量 可 分 离
16、的 微 分 方 程 及 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 解 法 , 会 解 齐 次微 分 方 程3、 会 用 降 阶 法 解 下 列 形 式 的 微 分 方 程4、 理 解 二 阶 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理5、 掌 握 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法 , 并 会 解 某 些 高 于 二 阶 的常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程6、 会 解 自 由 项 为 多 项 式 、 指 数 函 数 、 正 弦 函 数 、 余 弦 函 数 以 及 它 们 的和 与 积 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方
17、 程7、 会 用 微 分 方 程 解 决 一 些 简 单 的 应 用 问 题线 性 代 数一 、 行 列 式考 试 内 容行 列 式 的 概 念 和 基 本 性 质 行 列 式 按 行 (列 )展 开 定 理考 试 要 求1、 了 解 行 列 式 的 概 念 , 掌 握 行 列 式 的 性 质2、 会 应 用 行 列 式 的 性 质 和 行 列 式 按 行 (列 )展 开 定 理 计 算 行 列 式二 、 矩 阵考 试 内 容矩 阵 的 概 念 矩 阵 的 线 性 运 算 矩 阵 的 乘 法 方 阵 的 幂 方 阵 乘 积 的 行 列 式 矩 阵的 转 置 逆 矩 阵 的 概 念 和 性 质
18、矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件 伴 随 矩 阵 矩 阵 的 初 等 变换 初 等 矩 阵 矩 阵 的 秩 矩 阵 的 等 价 分 块 矩 阵 及 其 运 算考 试 要 求1、 理 解 矩 阵 的 概 念 , 了 解 单 位 矩 阵 、 数 量 矩 阵 、 对 角 矩 阵 、 三 角 矩 阵 、对 称 矩 阵 、 反 对 称 矩 阵 和 正 交 矩 阵 以 及 它 们 的 性 质2、 掌 握 矩 阵 的 线 性 运 算 、 乘 法 、 转 置 以 及 它 们 的 运 算 规 律 , 了 解 方 阵的 幂 与 方 阵 乘 积 的 行 列 式 的 性 质3、 理 解 逆 矩 阵 的 概
19、念 , 掌 握 逆 矩 阵 的 性 质 以 及 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条件 .理 解 伴 随 矩 阵 的 概 念 , 会 用 伴 随 矩 阵 求 逆 矩 阵4、 了 解 矩 阵 初 等 变 换 的 概 念 , 了 解 初 等 矩 阵 的 性 质 和 矩 阵 等 价 的 概 念 ,理 解 矩 阵 的 秩 的 概 念 , 掌 握 用 初 等 变 换 求 矩 阵 的 秩 和 逆 矩 阵 的 方 法5、 了 解 分 块 矩 阵 及 其 运 算三 、 向 量考 试 内 容向 量 的 概 念 向 量 的 线 性 组 合 和 线 性 表 示 向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关
20、向量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 等 价 向 量 组 向 量 组 的 秩 向 量 组 的 秩 与 矩 阵 的 秩 之 间 的关 系 向 量 的 内 积 线 性 无 关 向 量 组 的 的 正 交 规 范 化 方 法考 试 要 求1、 理 解 维 向 量 、 向 量 的 线 性 组 合 与 线 性 表 示 的 概 念2、 理 解 向 量 组 线 性 相 关 、 线 性 无 关 的 概 念 , 掌 握 向 量 组 线 性 相 关 、 线性 无 关 的 有 关 性 质 及 判 别 法3、 了 解 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 和 向 量 组 的 秩 的 概 念 , 会 求 向
21、量 组 的极 大 线 性 无 关 组 及 秩4、 了 解 向 量 组 等 价 的 概 念 , 了 解 矩 阵 的 秩 与 其 行 (列 )向 量 组 的 秩 的 关系5、 了 解 内 积 的 概 念 , 掌 握 线 性 无 关 向 量 组 正 交 规 范 化 的 施 密 特(Schmidt)方 法四 、 线 性 方 程 组考 试 内 容线 性 方 程 组 的 克 拉 默 (Cramer)法 则 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必要 条 件 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的 充 分 必 要 条 件 线 性 方 程 组 解 的 性 质 和 解 的 结构 齐 次 线
22、 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 通 解考 试 要 求1、 会 用 克 拉 默 法 则2、 理 解 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 及 非 齐 次 线 性 方 程 组有 解 的 充 分 必 要 条 件3、 理 解 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 及 通 解 的 概 念 , 掌 握 齐 次 线 性 方 程组 的 基 础 解 系 和 通 解 的 求 法4、 理 解 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 解 的 结 构 及 通 解 的 概 念5、 会 用 初 等 行 变 换 求 解 线 性 方
23、程 组五 、 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量考 试 内 容矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 概 念 、 性 质 相 似 矩 阵 的 概 念 及 性 质 矩 阵 可 相似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 及 相 似 对 角 矩 阵 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 、 特 征 向 量 及其 相 似 对 角 矩 阵考 试 要 求1、 理 解 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 概 念 及 性 质 , 会 求 矩 阵 的 特 征 值 和特 征 向 量2、 理 解 相 似 矩 阵 的 概 念 、 性 质 及 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必
24、 要 条 件 ,会 将 矩 阵 化 为 相 似 对 角 矩 阵3、 理 解 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 性 质六 、 二 次 型考 试 内 容二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 合 同 变 换 与 合 同 矩 阵 二 次 型 的 秩 惯 性 定 理 二 次 型 的标 准 形 和 规 范 形 用 正 交 变 换 和 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形 二 次 型 及 其 矩 阵 的 正定 性考 试 要 求1、 了 解 二 次 型 的 概 念 , 会 用 矩 阵 形 式 表 示 二 次 型 , 了 解 合 同 变 换 与 合同 矩 阵 的 概 念2、 了 解 二 次 型 的 秩 的 概 念 , 了 解 二 次 型 的 标 准 形 、 规 范 形 等 概 念 , 了解 惯 性 定 理 , 会 用 正 交 变 换 和 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形3、 理 解 正 定 二 次 型 、 正 定 矩 阵 的 概 念 , 并 掌 握 其 判 别 法