1、12018 成人高考高升专数学笔记第一章集合和简易逻辑一、考点：交集、并集、补集 （必考）1、由所有既属于集合 A 又属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的交集，记作AB，读作“A 交 B”（求公共元素）AB=x|xA,且 xB2、由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的并集，记作AB，读作“A 并 B”（求全部元素）AB=x|xA,或 xB3、如果已知全集为 U，且集合 A 包含于 U，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作 ,读作“A 补”Cu= x|xU，且 x A u今年选择题第一题必考
2、：例 1、设集合 ，集合 ，则集合 （ D ）cbaA,ecaB,B（A） （B ） （C） （D ）c,dbecb,例 2、集合 U=1,2,3,4,5,6,7 , ，集合 ，则 （C），65,41A7,642BAuC=（D）（A） （B）,17,4（C） （D）64632解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二、考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件 A 和结论 B 两部分构成，写成“如果 A 成立，那么 B 成立”。1. 充分条件：如果 A 成立，那么 B 成立，记作“AB”“A 推出 B，B 不能推出 A”。2. 必要条件：如果 B 成立，那么 A 成立，记作“
3、AB”“B 推出 A，A 不能推出 B”。3. 充要条件：如果 AB,又有 AB，记作“AB”“A 推出 B ，B 推出 A”。解析：分析 A 和 B 的关系，是 A 推出 B 还是 B 推出 A，然后进行判断第二章不等式和不等式组三、考点：不等式的性质1. 如果 ab，那么 ba，那么 ab，且 bc，那么 ac3. 如果 ab，存在一个 c（c 可以为正数、负数或一个整式），那么 a+cb+c，a-cb-c4. 如果 ab，c0，那么 acbc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）5. 如果 ab，cb0，那么 a2b27. 如果 ab0，那么 ；反之，如果 ，那么 abbba解析：不等式两
4、边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面四、考点：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。3. 如：6x+89x-4，求 x？ 把 x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成 6x-9x-4-8，合并同类项之后得-3x-12,两边同除-3 得 xa 型不等式及其解法。2. 简单绝对值不等式的解法：|x|a 的解集是x|xa 或 xc 相当于解不等式 ax+bc 或 ax+b0)）02cbxa02cbxa2. 解法
5、：求 （a0 为例）3. 步骤：（1）先令 ，求出 x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方2法） 求根公式： acbx24十字相乘法：如：6 -7x-5=0 求 x？ 2 13 -5交叉相乘后 3 + -10 = -7解析：左边两个相乘等于 前 的 系 数 ， 右 边 两 个 相 乘 等 于 常 数 项 ， 交 叉 相 乘 后 相 加 等 于 x2x前 的 系 数 ， 如 满 足 条 件 即 可 分 解 成 ： （ 2x+1） （ 3x-5） =0， 两 个 数 相 乘 等 于 0， 只 有3当 2x+1=0 或 3x-5=0 的 时 候 满 足 条 件 ， 所 以 x= 或 x= 。213
6、5 配 方 法 （ 省 略 ）（2）求出 x 之后，“”取两边，“0，然后用上面的步骤来解。八、考点：其他不等式1. 不等式（ax+b）（cx+d）0（或0（或1）anN2. 零的指数幂： （ ）10a3. 负整数指数幂： （ ，p ）p0N4. 分数指数幂：正分数指数幂： （a0,；m，n 且 n1）nma负分数指数幂： （a0,；m，n 且 n1）n1解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂十、考点：幂的运算法则1. （同底数指数幂相乘，指数相加）yxyxa2. （同底数指数幂相除，指数相减）yxyb3. （可以乘进去）xyxa)(4. （可以分别 x 次）解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相
7、除十一、 考点：对数41. 定义：如果 （a0 且 ），那么 b 叫做以 a 为底的 N 的对数，记作Nb1（N0）,这里 a 叫做底数，N 叫做真数。特别底，以 10 为底的对数叫做常用alog对数，通常记 为 ；以 e 为底的对数叫做自然对数，e2.7182818，通常记10llg作 。Nln2. 两个恒等式： baaN10loglo， 3. 几个性质： ，N0，零和负数没有对数bal ，当底数和真数相同时等于 11og ，当真数等于 1 的对数等于 00la ，（n ）Z十二、 考点：对数的运算法则 （必考）1. （真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相NMNaaalogl)(l
8、og同，可以变成真数相乘）2. （真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，aaalll可以变成真数相除）3. （真数的次数 n 可以移到前面来）naalogl4. （ ，真数的次数 可以移到前面来）Maal1l n1n15. bNNaloglog第四章函数十三、 考点：函数的定义域和值域定义：x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域求定义域：1. 一般形式的定义域：xRcbxak22. 分式形式的定义域：x0y3. 根式的形式定义域：x0x4. 对数形式的定义域：x0yalog5解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可十四、 考点：
9、函数的单调性在 定义在某区间上任取 ， ，且 ，则函数 在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函)(1xf2f )(f数的单调递减区间。随着 x 的减少，y 值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的 y 值增加了，为增函数；相反为减函数。十五、 考点：函数的奇偶性（必考）定义：设函数 的定义域为 D，如果对任意的 xD，有-xD 且：)(xfy1、 ，则称 为奇函数，奇函数的图像关于原点对称)(xff2、 ，则称 为偶函数，偶函数的图像关于 y 轴对称(f)(x解析：判断时先令 ，如果得出的 y 值是原函数，则是偶函数；如果得出的 y 值是原函数的相反数，
10、则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。十六、 考点：一次函数定义：函数 叫做一次函数，其中 k，b 为常数，且 。当 b=0 是， 为正bkxy0kkx比例函数，图像经过原点。当 k0 时，图像主要经过一三象限；当 k0 时，其性质如cbxay2 0a下：1、 定义域：二次函数的定义域为 R2、 图像：顶点坐标为（ ），对称轴 ，图像为开口向上的抛物线，ac4,22abx2如果 a0 时，函数在区间（-，0）与区间（0，+）内是减函数当 k1 时，函数单调递增，曲线左方与 x 轴无限靠近；当 01 时，函数单调递增，曲线下方与 y 轴无限靠近；当 0a1时，函数单调递减，曲线上方与 y 轴无限靠近
11、。（详细见教材 13 页图）第五章数列二十一、 考点：通项公式 （必考）定义：如果一个数列 的第 n 项 与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，naa这个公式就叫做这个数列的通项公式。 表示前 n 项之和，即 ，他S nnaaS321们有以下关系： 2,11ann备注：这个公式主要用来求 ，当不知道是什么数列的情况下。如果满足 则n dan1是等差数列，如果满足 则是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差数列或等qan1比数列的知识点来求。二十二、 考点：等差数列（必考，大题）定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用 d 表示。 dan1
12、1、等差数列的通项公式是： dnan)1(2、前 n 项和公式是： 2)(2(11Sn3、等差中项：如果 a，A.b 成差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且有二十三、 考点：等比数列（去年考过，可以不看）定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，用 q 表示。 qan11、等比数列的通项公式是 ，1nqa2、前 n 项和公式是： )1()(11 qSnn83、等比中项：如果 a，B.b 成比数列，那么 B 叫做 a 与 b 的等比中项，且有重点：若 mnpqN，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有qpnn；当数列 是等比数列时，有qnmaa
13、qpnma第六章导数（大题）二十四、 考点：导数的几何意义1、几何意义：函数在 在点（ ）处的导数值 即为 在点（ ）处)(xf0y, )(0xf)(f0y,x切线的斜率。即 ( 为切线的倾斜角)。tan0k备注：这里主要考求经过点（ ）的切线方程，用点斜式得出切线方程0,)(00xky2、函数的导数公式：c 为常数（必考，简单） 1)(0nnxc二十五、 考点：多项式函数单调性的判别方法（今年大题）在区间（a，b）内，如果 则 为增函数；如果 ， 为减函数。0)(xf)(f 0)(xf)(f所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令 解不等x式就得到单调递增区间，
14、令 解不等式即得单调递减区间。)(xf二十六、 考点：极大、极小值（今年大题）1、确定函数的定义区间，求出导数 )(xf2、令 求函数的驻点（驻点即 时 x 的根）0)(xf 03、用函数的根把定义区间分成若干小区间，并列成表格.检查 在方程根左右的值的符)(xf号，如果左正右负，那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取)(xf )(f得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则 在这个根处无极值。)(f4、 求出后比较得出极大值和极小值此知识点参考 2009 年全国统一成人高考文科试题第 23 题第七章三角函数及其有关概念二十七、 考点：终边相同的角1. 在一个平面内
15、做一条射线，逆时针旋转得到一个正角 a，顺时针旋转得到一个负角 b，不9旋转得到一个零角。2. 终边相同的角 |=k360+，k 属于 Z二十八、 考点：角的度量弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为 1 弧度的角，a 表示角，l 表示 a 所对的弧长，r 表示半径，则： rl|角度和弧度的转换： 弧度 弧度1802 603二十九、 考点：任意角的三角函数（必考）定义：在平面直角坐标系中，设 P（x，y）是角 的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为 r（ ），则比值 0,2ryx yrxr,分别叫做角 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即 yraxryaxrary cs,se,cot,
16、tn,cos,sin三十、 考点：特殊角的三角函数值（必须记 sin ，cos ，其他不用记，因为 ）cosint第八章三 角函数式的变换三十一、 考点：倒数关系、商数关系、平方关系平方关系是： ，（必考）；1cossin2200304506090180270 6323sin 0 211 0 1cos1 320 0tan 0 31 3不存在 0 不存在cot不存在 1 0 不存在 010商数关系是： （必考）， 。cosintasincot三十二、 考点：诱导公式（不用背，有方法）一正二弦三切四余（第一象限都有为正，第二象限只有正弦为正，第三象限切为正，第四象限余弦为正）三十三、 考点：两角和
17、、差，倍角公式1、两角和、差： )sin(sincosico)tan(tan1t2、倍角公式： cosi2siacosi2iaa22 in1snco。2t1tan这个公式很重要，特别记得凡是出现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式，出现的都要用到 sin2 ，此考点主要在考函数的周期公式用到。cosin 4、 (今年必考）辅助公式： ，这个公式abxbaxba tn),si(cossin2一般在求最大值或最小值时用。最大值 2ba1，最小值 2（-1），周期 |T第九章三角函数的图像和性质三十四、 考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值（必考）标准型 周期公式 最大值 最小值kxAy)sin(|2T|Ak|Ak)co( | | |kxAy)tan(|T无最大值 无最小值三十五、 考点：正弦、余弦、正切函数的性质
