1、016 年全国高考文科数学模拟试题一注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 2|Mx， |lg0Nx，则 MNA 0, B (0,1 C ,1) D (,
2、1（2）给定函数 ， ， ， ，其中在区间 上单12yx2lo)x|yx12xy(0,)调递减的函数序号是A B C D（3 ）设 ,则“ ”是“ ”的abR320ababA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（4）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为yx,421yxyxz3(A) (B) (C) (D) 133（5）一个袋子中有号码为 1、2、3、4、5 大小相同的 5 个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为 A B C D （6） 一空间几何体的三视图如图所示，该几
3、何体的体积为 12 ，则正视图与侧视图中 x 的853值为 A5 B4 C3 D2 （7 ）一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 O 的等差数列 ，若 a3 =8，且na1，a 3，a 7 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A13 ,12 B13 ,13 C12 ,13 D13 ,14（8 ）曲线 y= 2xe+1 在点（0，2 ）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为A 13 B 1 C 23 D1(9)已知双曲线 与抛物线 有一个公共的2-(,0)xyab8yx焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为A B C
4、D03x200y（10 ）若 表示不超过 的最大整数，执行如图所示x的程序框图，则输出 的值为SA. B. C. D.4579（11 ）已知 S,A，B，C 是球 O 表面上的点，SA 平面ABC，ABBC,SA=AB=l，BC= ，则球 O 的表面积等于2A4 B3 C2 D（12）若函数 sinxf，并且 3ab，则下列各结论正确的是A ()()2fafbf B ()()2abfff C ()()2abfff D ()()2abfff第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：
5、本大概题共 4 小题，每小题 5 分。（13）数列 的首项为 3， 为等差数列且 ，若 ， nanb*1()nnbaN23b，则 .120b8（14）已知向量 ，若 ，则 16x+4y的最小值为 （15 ）已知直线 与双曲线 交于两点，则该双曲线的离心率的取值2xy210,yab范围是 .（16 ）如图甲 , 在 ABC中, AC, ADBC, 为.垂足, 则 2D, 该结论称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥 中, 平面 , O平面 , 为垂足, 且O在 内, 类比射影定理 , 探究 ABCS、 O、 BCDS这三者之间满足的关系是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）
6、( 本小题满分 12 分)已知向量 (sin,1(cos,3)mxx（1）当 时，求 的值；/（2）已知在锐角 ABC 中， a，b，c 分别为角 A,B,C 的对边， ,函数 ，()fxmn求 的取值范围.（18） （本小题满分 12 分）某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯” 的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” 若小区内有至少 %75的住户属于“低碳族” ，则称这个小区为“低碳小区” ，否则称为“非低碳小区” 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一
7、个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区 A，调查显示其“ 低碳族”的比例为 21，数据如图 1 所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图 2 所示，问这时小区 A是否达到“低碳小区” 的标准？ O月 排 放 量 （ 百 千 克 /户户 ） 频 率 组 距 0.46 0.23 0.1 .7 1 2 3 4 5 图 2 O 月 排 放 量 （ 百 千 克 /户户 ） 频 率 组 距 0.3 .25 0. 0.15 0.5 1 2 3 4 5 图 1 6 .4 （19 ） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，
8、PD底面 ABCD，E 是 AB 上一点已知 PD， CD4 ，AD 2 3（）若ADE ，求证：CE 平面 PDE；6（）当点 A 到平面 PDE 的距离为 时，求三棱锥 A-PDE 的侧面积（20 ） （本小题满分 12 分）已知 12,F是椭圆21(0)xyab的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，210A,若椭圆的离心率等于 2.（1 ）求直线 O的方程（ 为坐标原点） ；（2 ）直线 交椭圆于点 B，若三角形 2AF的面积等于 4 2，求椭圆的方程（21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 321afxxR（1 ）当 a时，求函数 ()f的单调区间；（2 ）若对于任意 1
9、,x都有 2(1)fxa成立，求实数 a的取值范围；（3 ）若过点 0,3可作函数 yf图象的三条不同切线，求实数 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22)（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 为直角三角形， ，以 为直径的圆交 于点 ，点 是ABC90ABCACED边的中点，连 交圆 于点 ODM（）求证： 四点共圆；E,（）求证： ABDMCE2(23)（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在极坐标系（与直xOyl235xty角
10、坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为OxC25sin（）求圆 的圆心到直线 的距离；Cl（）设圆 与直线 交于点 若点 的坐标为（3， ） ，求 AB、 P5|PAB(24)（本小题满分 10 分）选修 45：不等式证明选讲已知函数 1)(xxf（1）求不等式 的解集；3（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围。xxaxf2)(2Ra016 年全国高考文科数学模拟试题一答案一、选择题（1）A （2）B （3）A （4）B （5）D （6）C （7）B （8）B （9）D （10） C (11)A(12)D【解析】 2aba， 2sin
11、cosin()xxf ，令cosin,gxx则 sin0gx在 2,3成立，所以 g（x）为 ,3的减函数，所以 ()0=，所以 f，所以 fx为 ,的减函数，所以()2abfff二、填空题（13 ） （14） 8 （15） （ 16） BCDOABCSS 235,2三、解答题（17 ） （本小题满分 12 分）解：（I）由 m/n，可得 3sinx=-cosx，于是 tanx= 31 92)31(2tan3cos2sin3 xx 4 分（II）在ABC 中，A+B= -C，于是 CBAsinsi，由正弦定理知： Csi， 23sinA，可解得 3 6 分又ABC 为锐角三角形，于是 26B，
12、 )(xf=(m+n)n =(sinx+cosx， 2)(sinx，-1)=sin 2x+sinxcosx-2= sin21cox= 3)4sin(x， 2234)8(i)8( BBBf 10 分由 26得 ， 0sin2B1，得 3 23sin 即 2()8(，Bf 12 分(18)（本小题满分 12 分）解：（）设三个“非低碳小区”为 CBA,，两个“低碳小区”为 ,mn 2 分用 ),(yx表示选定的两个小区， ,xy，则从 5 个小区中任选两个小区,所有可能的结果有 10 个，它们是 (,)AB， ,)C，()Am, n, ()BC, m, ()n , ()C, n, m. 5 分用
13、D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则 D中的结果有 6个，它们是： (,)， (, ), ( ， (,), . 7 分故所求概率 63105P. 8 分（II）由图 1 可知月碳排放量不超过 0千克的成为“低碳族”. 10 分由图 2 可知，三个月后的低碳族的比例为 7.23046.70.5，11 分所以三个月后小区 A达到了“低碳小区”标准. 12 分（19 ） （本小题满分 12 分）解：（）在 RtDAE 中，AD ，ADE ，36AEADtanADE 1 3又 AB CD4，BE3在 Rt EBC 中，BCAD ，tanCEB ，CEB 3BCBE 6又AED ，
14、DEC ，即 CEDE3 2PD 底面 ABCD，CE 底面 ABCD，PD CECE 平面 PDE（6 分）（）PD底面 ABCD，PD 平面 PDE，平面 PDE平面 ABCD如图，过 A 作 AFDE 于 F，AF平面 PDE，AF 就是点 A 到平面 PDE 的距离，即 AF 在 Rt DAE 中，由 ADAEAFDE，得AE ，解得 AE2 3 3 AE 2S APD PDAD ，12 12 2 3SADE ADAE 2 ，12 12 3 3BA AD，BAPD ，BA平面 PAD，PA 平面 PAD，BA PA在 Rt PAE 中，AE2 ，PA ，PD 2 AD 2 2 3 5S
15、 APE PAAE 2 12 12 5 5三棱锥 A-PDE 的侧面积 S 侧 （12 分）3 5（20 ） （本小题满分 12 分）解：（1）由 210F,知 21F，因为椭圆的离心率等于 2,所以， ,ca可得 2ba，设椭圆方程为 22xya -2 分设 0(,)Axy，由 210F,知 xc c,代入椭圆方程可得 2ya-4 分A（ 21,a） ，故直线 AO的斜率 2k-5 分直线 O的方程为 2yx -6 分（2 ）连结 12,AFB由椭圆的对称性可知, 2112 FAABFABFSS， -9 分所以 42ac-10 分又由 解得 2216,8b,故椭圆方程为2168xy-12 分
16、（21 ） （本小题满分 12 分）解：（1）当 3a时， 32fxx，得 23fxx1 分因为 2 1fx，所以当 时， 0fx，函数 fx单调递增；当 1x或 2时， ，函数 单调递减所以函数 f的单调递增区间为 1,2，单调递减区间为 ,1和 2,3 分（2 ） 方法 1：由 3axx，得 2fxax，因为对于任意 ,都有 ()f成立，即对于任意 x都有 2(1xa成立，即对于任意 1,都有 0成立， 4 分令 2hxa，要使对任意 ,x都有 0hx成立， 必须满足 0或 ,12.ah5 分即 280a或280,1.a6 分所以实数 的取值范围为 ,87 分方法 2：由 321afxx，
17、得 2fxax，因为对于任意 ,都有 ()1)f成立，所以问题转化为，对于任意 ,x都有 max(2(1)f4 分因为 24afx，其图象开口向下，对称轴为 a当 12a时，即 时， fx在 1,上单调递减， 所以 max3ff，由 3，得 ，此时 2a5 分当 12时，即 2a时， fx在 1,上单调递增，在 ,2a上单调递减，所以 max4ff，由214，得 08a，此时 28a Ks5uKs5u6 分综上可得，实数 的取值范围为 1,7 分（3 ）设点 321,aPtt是函数 yfx图象上的切点，则过点 的切线的斜率为 2kftat，8 分所以过点 的切线方程为 321ytxt9 分因为
18、点 10,3在切线上，所以 220attatt即 3210t10 分若过点 ,可作函数 yfx图象的三条不同切线，则方程 3210ta有三个不同的实数解10 分令 gt，则函数 ygt与 轴有三个不同的交点令 2t，解得 t或 2a 因为 103g， 314a，所以必须 302，即 2a所以实数 a的取值范围为 ,12 分（22） （本小题满分 10 分）解：（1）连接 ，则 1 分BEC又 是 的中点，所以 3 分DCBD又 ，所以 ，所以 O, OE90OEDB故 四点共圆 5 分BOED,(2) 延长 交圆于点 ，H8 分 DOMM)(2H，即 10 分21)1ABCE ABDMCE2（
19、23） （本小题满分 10 分）解：（1）由 得 ，即sin520522yx 5)(22yx由 得325xty3y所以 4 分2d（2 ）将 的参数方程代入圆 的直角坐标方程，得lC5)2()3(tt即 ，由于043tt 014)23(故可设 是上述方程的两实根，所以 ，又直线 过点 ,故由上式及 的几21,t 2321tl)53(pt何意义得： 10 分21tPBA（24） （本小题满分 10 分）解：（）由题设知： ，721x令 ，解得 ，这就是两个分界点。把全体实数分成 3 个区间。10,2x,不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或 ，或 3 分721x721x721x解得函数 的解集为 ； 5 分)(f ),3()4,(（）不等式 即 ，3x8ax时，恒有 ，8 分Rx3)2()121不等式 解集是 R，8ax,的取值范围是 10 分a5-,(
