1、 1 / 132019 年宜昌市近五届中考数学几何压轴题（23 题）汇编及答案（本大题一般 23 小问，共 11 分）上传校勘:柯老师【2014/23】在矩形 ABCD 中， = a，点 G，H 分别在边 AB，DC 上，且 HA=HG，点 E 为 AB 边上的一个动点，连接 HE，把AHE 沿直线 HE 翻折得到FHE（1）如图 1，当 DH=DA 时，填空：HGA= 度；若 EFHG，求AHE 的度数，并求此时 a 的最小值；（2）如图 3，AEH=60，EG=2BG，连接 FG，交边 FG，交边 DC 于点 P，且 FGAB，G 为垂足，求a 的值2 / 13【2015/23】如图四边形
2、 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E，F 是边 BA 延长线上一点，连接EF，以 EF 为直径作O，交边 DC 于 D，G 两点，AD 分别与 EF，GF 交于 I，H 两点。(1)求FDE 的度数；(2)试判断四边形 FACD 的形状，并证明你的结论；(3)当 G 为线段 DC 的中点时，求证：FDFI；设 AC2m，BD2n,求O 的面积与菱形 ABCD 的面积之比。HGOI ED CBAF3 / 13【2016/23】在 ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 . D 是 ABC 内部或 BC 边上的一个动点（与 B， C 不重合）. 以 D 为顶点作 DEF，
3、使 DEF ABC（相似比 k1） ， EF BC. （1）求 D 的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形 AGDH，如 图 1， 连 接 GH， AD， 当 GH AD 时 ， 请 判 断 四 边 形 AGDH 的 形 状 ， 并 证 明 ；当 四 边 形 AGDH 的 面 积 最 大 时 ， 过 A 作 AP EF 于 P， 且 AP=AD ， 求 k 的 值 .（第 23 题图 1） （第 23 题图 2 供参考用） （第 23 题图 3 供参考用）图 1 图 2 4 / 13【2017/23】23. 正方形 的边长为 1，点 是 边上的一个动点（与 不重合)，以 为顶点在
4、所在ABCDOBC,BCOBC直线的上方作 .90MON(1)当 经过点 时，请直接填空： （可能，不可能）过 点；（图 1 仅供分析）D如图 2,在 上截取 ，过 点作 垂直于直线 ,垂足为点 ，册 于 ，求证：EAEFBCFEHCD四边形 为正方形.EFCH（2）当 不过点 时，设 交边 于 ,且 .在 上存在点 ,过 点作 垂直于直线OMOMBG1ONPK,垂足为点 ，使得 ，连接 ，求四边形 的最大面积.BK4PKSPKBG5 / 13【2018/23】23. 在矩形 中， ， 是边 上一点，把 沿直线 折叠，顶点 的对应点是点 ，过ABCD12PABPCABG点 作 ，垂足为 且在
5、上， 交 于点 .EGEEF(1)如图 1，若点 是 的中点，求证: ；D(2) 如图 2，求证: ；F当 ，且 时，求 的值；AD5cosPCB当 时，求 的值.BP9E A图 1 图 2 图 2 备用图6 / 13参考答案：【2014/23】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADH=90 ，DH=DA，DAH=DHA=45 ，HAE=45，HA=HG，HAE=HGA=45；故答案为：45；分两种情况讨论：第一种情况：HAG=HGA=45 ；AHG=90 ，由折叠可知：HAE=F=45 ，AHE= FHE，EFHG，FHG= F=45 ，AHF= AHG FHG=45，即AHE+FHE=4
6、5，AHE=22.5，此时，当 B 与 G 重合时，a 的值最小，最小值是 2；第二种情况：EFHG，HGA=FEA=45 ，即AEH+FEH=45，由折叠可知：AEH=FEH，AEH=FEH=22.5，EFHG，GHE=FEH=22.5，AHE=90+22.5=112.5，此时，当 B 与 E 重合时，a 的值最小，设 DH=DA=x，则 AH=CH= x，在 RtAHG 中，AHG=90，由勾股定理得：AG= AH=2x，AEH=FEH，GHE=FEH，AEH=GHE，GH=GE= x，AB=AE=2x+ x，a 的最小值是 =2+ ；（2）如图：过点 H 作 HQAB 于 Q，则AQH=
7、GOH=90，7 / 13在矩形 ABCD 中，D= DAQ=90 ，D= DAQ=AQH=90，四边形 DAQH 为矩形，AD=HQ，设 AD=x，GB=y，则 HQ=x，EG=2y，由折叠可知：AEH=FEH=60，FEG=60 ，在 RtEFG 中， EG=EFcos60，EF=4y ，在 RtHQE 中，EQ= = x，QG=QE+EG= x+2y，HA=HG，HQAB，AQ=GQ= x+2y，AE=AQ+QE= x+2y，由折叠可知：AE=EF， x+2y=4y，y= x，AB=2AQ+GB=2（ x+2y）+y= x，a= = 【2015/23】解：（1）EF 是O 的直径，FDE
8、=90；（2）四边形 FACD 是平行四边形理由如下：四边形 ABCD 是菱形，ABCD ，ACBD，AEB=90又FDE=90 ，AEB=FDE，ACDF，四边形 FACD 是平行四边形；（3）连接 GE，如图四边形 ABCD 是菱形，点 E 为 AC 中点G 为线段 DC 的中点，GEDA，FHI=FGE8 / 13EF 是O 的直径，FGE=90，FHI=90DEC=AEB=90，G 为线段 DC 的中点，DG=GE， = ，1=21+3=90，2+4=90，3=4，FD=FI；ACDF， 3=64=5，3= 4，5=6，EI=EA四边形 ABCD 是菱形，四边形 FACD 是平行四边形
9、，DE= BD=n，AE= AC=m，FD=AC=2m，EF=FI+IE=FD+AE=3m在 RtEDF 中，根据勾股定理可得：n2+（2m） 2=（3m） 2，即 n= m，S O =（ ）2= m2，S 菱形 ABCD= 2m2n=2mn=2 m2，S O ：S 菱形 ABCD= 【2016/23】解：（1）AB 2+AC2=100=BC2，BAC=90，DEFABC ，D= BAC=90，（2）四边形 AGDH 为正方形，理由：如图 1，延长 ED 交 BC 于 M，延长 FD 交 BC 于 N，DEFABC ，B=C ，EFBC，E=EMC，B=EMC，ABDE，同理：DFAC，四边形
10、 AGDH 为平行四边形，9 / 13D=90 ，四边形 AGDH 为矩形，GHAD，四边形 AGDH 为正方形；当点 D 在ABC 内部时，四边形 AGDH 的面积不可能最大，理由：如图 2，点 D 在内部时（N 在ABC 内部或 BC 边上），延长 GD 至 N，过 N 作 NMAC 于 M，矩形 GNMA 面积大于矩形 AGDH，点 D 在ABC 内部时，四边形 AGDH 的面积不可能最大，只有点 D 在 BC 边上时，面积才有可能最大，如图 3，点 D 在 BC 上，DGAC，BGDBAC， ， ， ，AH=8 GA，S 矩形 AGDH=AGAH=AG（8 AG）= AG2+8AG，当
11、 AG= =3 时，S 矩形 AGDH 最大，此时，DG=AH=4，即：当 AG=3， AH=4 时，S 矩形 AGDH 最大，在 RtBGD 中，BD=5，DC=BCBD=5，即：点 D 为 BC 的中点，AD= BC=5，PA=AD=5，延长 PA，EFBC ，QPEF ，10 / 13QPBC，PQ 是 EF，BC 之间的距离，D 是 EF 的距离为 PQ 的长，在ABC 中， ABAC= BCAQAQ=4.8DEFABC ，k= = = 【2017/23】解：（1）若 ON 过点 D，则 OAAB，ODCD，OA 2AD 2，OD 2AD 2，OA 2+OD22AD 2AD 2，AOD90，这与MON=90 矛盾，ON 不可能过 D 点，故答案为：不可能；EH CD，EFBC ，EHC= EFC=90，且 HCF=90，四边形 EFCH 为矩形，MON=90，EOF=90AOB，在正方形 ABCD 中，BAO=90AOB，EOF=BAO，在OFE 和ABO 中OFEABO（AAS） ，
