1、第 22 章 二次函数 单元测试 A 卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B. C. D.28yx21yx21yx2yaxbc2抛物线 y= 的顶点坐标是（ ）.235A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5）3将二次函数 y=x2的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的表达式是（ ）Ay=（x2） 2+1 By=（x+2） 2+1 Cy=（x2） 21 Dy=（x+2） 214已知抛物线 y= +bx+c 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是（ ）.xA1x4 B1x
2、3 Cx1 或 x4 Dx1 或 x35关于二次函数 y=x22x3 的图象，下列说法中错误的是（ ）A当 x2，y 随 x 的增大而减小 B函数的对称轴是直线 x=1C函数的开口方向向上 D函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，3）6如图所示是二次函数 y=ax2x+a 21 的图象，则 a 的值是（ ）Aa=1 Ba=12Ca=1 Da=1 或 a=17抛物线 y=ax2+bx+c（a0） ，对称轴为直线 x=2，且经过点 P（3，0） ，则 a+b+c 的值为（ ）A1 B0 C1 D38在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点旋转 180得到抛物线y=x2+
3、5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）Ay=（x ） 2 By=（x+ ） 2 514514Cy=（x ） 2 Dy=（x+ ） 2+9在抛物线 y= 2ax3a 上有 A（0.5， ） 、B（ 2， ）和 C（3， ）三点，若抛物线与 y 轴的ax1yy交点在正半轴上，则 、 和 y3 的大小关系为（ ）.1y2A B C D 3y1232121312310二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，有以下结论：abc0；4acb 2；2a+b=0；ab+c2其中正确的结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11抛物线 的对称
4、轴为直线_ 2yx12二次函数 ，当_时 随 增大而增大。13如图，P 是抛物线 y=x 2+x+2 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形 OAPB 周长的最大值为_14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2经过平移得到抛物线 y=x22x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是_15如图，一段抛物线:y=x(x2)（0x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O,A1;将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6,若点P（11,m）在
5、第 6 段抛物线 C6上,则 m=_三、解答题16(8 分)已知抛物线 y=-x2+4x+5.（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）求该抛物线在 x 轴上截得的线段长.17(9 分)已知抛物线 的图象经过点（1，0） ，点（3，0） ；（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.18(9 分)向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为 y(m)，运行时间为 x(s)， y 与 x 之间存在的关系为 y x23 x 2.问：小球能达到的最大高度是多少？19(9 分)已知二次函数25yxk求证：无论 k取何实数，此二次函数的图像与 x轴都有两个交点；若此二次函数图像的对称轴为
6、1x，求它的解析式；20(9 分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为 6 米时，水面离桥孔顶部 3 米把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升 1 米，此时水面宽为多少？21(10 分)某商场购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量 y（件）与售出价格 x（元/件）满足关系 y=30x+960（1）若某月卖出该日用品 210 件，求商品售出价格为每件多少元？（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时
7、的最大利润是多少元？22(10 分)如图，二次函数 y=（x-2） 2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A（1，0）及点 B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 kx+b（x-2） 2+m 的 x 的取值范围23(11 分)如图，已知抛物线 y= x2+bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知 A 点的坐标为 A（2，0） （1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点 C 的坐标，连接 AC、BC 并求线段 BC 所在直线的解析
8、式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由参考答案1A2B3A4B5A6C7B8A9A10C11x=-212 ；13614115116 （1）顶点坐标为（2,9） ，对称轴为直线 x=2；（2）617(1)、y=x 22x3；(2)、(1，4)1819略20(1) 二次函数的表达式 y= x2；（2） 米13621(1) 商品售出价格为每件 25 元；(2) 为了获得最大的利润 1920 元，商品售出价格应定为每件 24元22 （1）y=（x-2） 2-1 y=x-1 （2）1x423 （1）y=- x2+ x+4，x=3；（2）C（0，4） ；y= x+4 （3）Q 1（3，0） ，Q 2（3，4+ ） ，4321Q3（3，4- ） 1
